最新小学西师版数学六年级下册第三单元正比例和反比例公开课教学设计.docx
《最新小学西师版数学六年级下册第三单元正比例和反比例公开课教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新小学西师版数学六年级下册第三单元正比例和反比例公开课教学设计.docx（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新小学西师版数学六年级下册第三单元正比例和反比例公开课教学设计
第三单元正比例和反比例
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，感受辨证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：
重点：
正反比例的意义和及其应用。
难点：
正比例图像的意义及绘制方法，及看图解决问题。
课时安排：
（9课时）
1、比例……………………………………………………………2课时
2、正比例…………………………………………………………3课时
3、反比例…………………………………………………………3课时
4、整理复习………………………………………………………1课时
第1课时比例
（1）
教学内容
教科书第40~41页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。
第
（1）课时
教学目的
1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。
并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
扑克、圆规、测量图。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习准备
（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少?
这个比表示什么?
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？
3∶1.536∶184.5∶2.710∶6
教师：
4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？
（这两个比相等。
）这两个比你能用等号连接起来吗？
口答
复习引出新知。
合作探究
1．揭示课题——比例的意义和基本性质。
板书：
比例的意义和基本性质
2．探究比例的意义
出示例1：
两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。
教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
板书：
3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……
教师：
这些都是比例。
你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。
（板书：
比例的意义）
教师：
2∶9和3∶6能组成比例吗？
你是怎么知道的？
组织并指导学生完成书上第41页的课堂活动。
3．认识比例的各部分
师：
在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？
同学们看看书就明白了。
4．教学比例的基本性质
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：
是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？
师：
你能用你自己的语言归纳这个规律吗？
指导学生归纳后，板书：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：
用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。
观察表，写出几个有意义的比，并求出比值。
观察所写的比，哪些能用等号连接？
把能用等号连接的比用等号连接起来
试着归纳比例的意义
生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。
”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？
并说明理由。
看书后汇报。
分别找出3∶2＝9∶6和62＝93的内项和外项。
任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，看又可以发现什么？
试着归纳比例的基本性质
用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？
为什么？
让学生认识什么是比例。
弄清比例各部分的名称。
组织学生探讨比例的基本性质。
让学生明白比例的基本性质在学习中的运用。
巩固练习
1、说一说比和比例有什么区别。
2、在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。
根据比例的基本性质可以写成（）× （）＝（）×（）。
3、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。
2，3，4和6
讨论后汇报
加深结比例的基本性质的理解。
课堂小结
学生总结后教师再进行全课总结。
总结本课所学内容，谈感想说收获
帮助学生记住所学知识。
作业设计
（1）指导学生完成练习十一的第1题。
要求：
第
（1）小题用比的意义来判断，第
（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。
学生独立完成练习十一的第2题。
通过作业加深学生对比例的认识。
第2课时比例
（2）
教学内容
教科书第41页例3，练习十一3~6题。
第
（2）课时
教学目的
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点
建立解比例和解方程之间的联系。
教学准备
写有反映情况题的小黑板。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习准备
（1）什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8100∶0.2和10∶0.002
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。
口答
独立思考，按要求完成
巩固旧知识。
导入新课
很快说出下面比例中缺少的项各是几？
14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4
教师：
在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天要学的知识——解比例。
板书课题
学生试说
由简单题型的计算引出课题。
合作探究
1．教学例3
（1）揭示解比例的意义：
像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。
（2）出示例33/4∶1/2＝x∶4/9
问：
能用以前学过的知识求出这个比例中x的值吗？
根据学生汇报，展示出不同的解决方法
2．及时巩固：
解比例
3∶4＝x∶214∶13＝9∶xx∶8＝12∶32
3．教学“试一试”
出示9/6＝x/4
问：
这个比例和前面几个比例有什么不同？
学生解答后问：
解分数形式的比例时要注意什么？
说说什么叫解比例
先独立思考，再合作交流。
学生解答，集体订正。
指出它的内项和外项。
再讨论并解答，完成后，说一说是怎样求出x的值。
让学生认识什么是解比例，学习探讨解比例的方法，并能正确地解比例。
运用知识
（1）练习十一的第3题和第5题。
（2）练习十一的第4题。
（3）练习十一的第6题，生做后师讲评。
学生独立完成
讨论完成
独立完成
通过作业巩固解比例的方法。
课堂小结
什么叫解比例？
怎样解比例？
回顾小结
小结巩固解比例的方法
教学反思
第3课时正比例
（1）
教学内容
教材第43页例1，第45页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
第（3）课时
教学目的
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想。
教学准备
写有反映情况题的小黑板。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量
（m3）
6
8
14
水费
21
28
49
2、揭示课题。
教师：
在上面的表中，有哪两种量？
（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
观察表中数量，独立写出比例在全班交流
通过复习作业引入课题：
成比例的量。
合作探究
1．教学例1
在上面表格中增加几列数据，变成下表。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量
（m3）
6
8
14
10
9
7
水费
21
28
49
35
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相关联的。
板书：
相关联
问：
你们还发现哪些规律？
教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=
教师：
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：
水费用水量=每m3水单价（一定）
2.教学“试一试”
（1）出示第52页下面的“试一试”。
（2）分析这个表格中的数据
根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数， 所以它们的比值始终是一定的。
指出：
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
积观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：
从这张表中你发现了什么规律？
并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
观察、交流所发现地规律。
体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的。
学生先独立完成。
用研究例1的方法分析表中数年据。
讨论：
从上面两个实例中，你发现了什么？
培养学生自己开动脑筋思考问题和解决问题的能力。
让学生通过具体的实例来判断两种量是否成比例，并尽可能理解成比例的两种量的关系。
课堂活动
说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
举例说明
找出生活中的数学。
巩固练习
1、完成练习十二的第1、2、3题。
独立思考，先小组内交流再集体交流。
通过作业巩固成正比例的量。
课堂小结
这节课你们学到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
梳理知识和学习方法
整体把握这节课的知识。
第4课时正比例
（2）
教学内容
教科书第44页例2，第45页课堂活动及练习十二第4题。
第（4）课时
教学目的
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学难点
在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学准备
提前将例题写在黑板上。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
引入课题
1、判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
（3）揭示课题。
独立思考，然后口答
复习两种成正比例的量的关系，能正确判断两种量是否成比例。
合作探究
1.教学例2
（1）出示例2
随学生的回答作必要的板书：
=
=
=
=0.7
面粉重量小麦重量×100%=出粉率
（2）问：
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？
为什么？
2.用图像表示正比例关系
（1） 出示空白坐标系。
师：
正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
告诉学生：
表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：
面粉质量70kg，小麦质量100kg这对数据，就可以用（70，100）表示。
学生描好坐标图后，告诉学生：
这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
（1）观察上图，你发现了什么？
（2）解决问题：
王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？
对于这个问题，你打算怎么解决？
观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么。
分析回答问题
观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在教材的表中描点，描好的点连起来
观察坐标图，说说发现了什么么？
思考交流解题方案：
可以计算，也可以利用关系图
让学生明白是出粉率一定。
使学生明白成正比例的量的图像是一条直线，知道直线上的每个点表示面粉质量和小麦的质量。
运用知识
1、教科书第45页课堂活动第2题。
独立完成，教师巡视，集体评议。
观察图像认识到：
图像是一条直线。
从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
巩固学生对正比例关系图像的认识。
发展练习
四、拓展提高
完成练习十二第4题。
通过练习巩固所学知识。
课堂小结
通过今天这节课你学到了什么知识？
通过小结全面掌握正比例关系。
作业设计
练习十二第4题。
学生作业
运用新知。
第5课时正比例（3）
教学内容
教科书第44页例3，练习十二5，6，7题。
第（5）课时
教学目的
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育
教学重点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
写有判断题的小黑板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
引入课题
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x,y和x。
2．揭示课题
教师：
我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。
这节课，我们就来学习“正比例的应用”。
学生举手回答，并说出为什么。
复习成正比例的量的关系，加深对正比例的正确认识。
合作探究
1．教学例3
（1）出示例3，收集信息
问：
这幅图告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题？
（2）组织学生交流解答方法
（3）引导用正比例知识解答
教师：
除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？
请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
题中有哪两种相关联的量？
题中什么量是不变的？
一定的？
题中这两种相关联的量是什么关系？
随学生的回答，教师同步板书：
所付总钱数195元x元
所订份数5份8份
师：
运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？
准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数÷所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为
=
（4）引导检验：
解答得对不对呢?
你准备怎样验算？
先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
全班交流解答方法：
195÷5×8=312（元）
195÷（5÷8）=312（元）
195×（8÷5）=312（元）……
回答老师的问题
在老师的引导下，尝试用正比例知识解决此题。
讨论验算方法
让学生运用已有的知识解决实际问题。
让学生弄清用正比例知识解决成正比例的量的关系的数学问题，并学会解题方法。
巩固练习
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m）26…
影子长（m）39…
教师出示问题：
小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？
根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
2．小结方法
用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？
说说在这个表中有哪两种量？
它们相关联吗？
它们成什么关系？
你是根据什么判断的？
学生独立思考解答，讨论交流。
回答问题
运用我们所学习的正比例的知识解决生活中的测量问题。
作业
完成练习十二的5，6，7题。
独立完成作业
熟练对正比例的运用
课堂小结
这节课我们学习了什么知识？
你有什么收获？
学生自我小结
巩固所学知识
第6课时反比例
（1）
教学内容
教科书第48页例1，课堂活动及练习十三1~3题。
第（6）课时
教学目的
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点
正确判断两种量是否成反比例。
教学准备
写有例题表格的小黑板。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
引入课题
1、情景游戏：
对口令
（1）同样的面包单价：
2元∕个。
老师说个数，（对口令的同时出下表）。
买的数量（个）12345……
总价（元）246810……
问：
面包总价与个数之间有什么关系呢？
它们成什么比例？
为什么？
根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
（2）共有30个苹果分给小朋友。
老师说出小朋友的人数（对口令的同时出下表）
小朋友的人数（人）13510……
每个人分的个数（个）301063……
提问：
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？
为什么？
师：
那么这两种量到底是一种什么关系呢？
今天我们就一起来学习新的知识。
学生对总价
观察表格，回答老师的提问
学生回答分得的苹果个数。
观察表格，说说有什么发现？
思考回答
通过游戏复习成正比例的量，。
加深学生对成正比例的量的认识。
通过与前面的例子相反的数据，让学生感受到数据的变化，有利于激发学生的学习兴趣。
合作探究
1.感知几种不同的变化规律
（1）（出例1第一个情景，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
（见教材）
教师：
谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
问：
从这个表中你发现了什么规律？
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（出示例1第二个情景图及表格）。
师：
必须先算出哪个量？
为什么？
（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。
（出示表格5）
问：
填这个表时，你是怎样想的？
2.分类区别，概括意义
（1）教师：
请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？
为什么这样分？
教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
教师简单概括：
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量的变化方向正好相反。
（板书：
反）
（3）概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
（揭示课题：
反比例的意义）
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
5．区分
表5中，一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？
为什么？
说出自己的计算方法。
生：
总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
学生独立计算后集体订正。
集体订正。
带着问题，分组讨论。
汇报交流
试着概括反比例的意义
集体交流：
举出生活中的反比例关系
分析，交流。
让学生感受到每组人数和组数的变化关系。
通过计算让学生感受到其中的数据变化的关系。
让学生理解成反比例的量的变化方向及其变化规律，最终得出反比例的定义
让学生弄清两种相关联的量不成比例的原因。
课堂活动
直观操作，加深理解
1.完成第49页课堂活动1题
2.完成第49页课堂活动2题
3．完成第50页课堂活动3题
独立操作，思考
将小组内每人制作的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论
将所学知识在实际运用中进行巩固。
巩固练习
练习十三1~3题 五、课堂总结
独立完成，再集体订正
检查学习情况
课堂小结
今天，我们一起学习了什么？
你有什么收获？
自我小结
加深学习印象。
第7课时反比例
（2）
教学内容
教科书第49页例2及练习十三4~6题。
第（7）课时
教学目的
1、运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2、.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3、使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点
理解反比例应用题的解题思路。
教学准备
写有练习题的小黑板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
引入课题
一、激趣引入，复习铺垫
1.运一堆煤
车的载重量（t）
升级会员 