北师大版必修五数列测试题及答案.docx
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北师大版必修五数列测试题及答案
数学必修五《数列》部分检测题
考试时间100分钟满分150分
命题人石油中学林华
一、选择题：
（每小题6分，共72分）
1.已知等比数列｛an｝的公比为正数，且a3•a9=2a52,a2=1，则a1=
A.-B.-C.、2D.2
22
2.已知等比数列｛an｝满足an0,n1,2,L,且a§a?
n522n（n3）,则当n1时，
log2a-log2a3Llog2a2n1
A.n（2n1）B.（n1）2C.n2D.（n1）2
3.（2009安徽卷文）已知•'」为等差数列，，则®等于
A.-1B.1C.3D.7
4公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为&若a4是a3与a7的等比中项,S*32,则編等
于
6.等差数列｛a.｝的前n项和为Sn，且S3=6,印=4,则公差d等于
5
A.1BC.-2D3
3
7.已知an为等差数列，且a7—2a4=一1,a3=0,则公差d=
11
（A）—2（B）—-（C）-（D）2
22
8设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若色=3,则§=
S3S6
78
（A）2（B）-（C）8（D）3
33
9.等比数列an的前n项和为Sn，且4印，2a?
，a3成等差数列。
若a1=1，则S4=
（A）7（B）8（3）15（4）16
10
10等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1=1，a2是印和a§的等比中项，贝擞列的前
项之和是
A.90B.100C.145D.190
11设xR,记不超过x的最大整数为［x］,令｛x｝=x-［x］，贝U｛号^｝，［三
A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
12等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138，则m
、填空题：
（每小题6分，共24分）
13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a?
8489=
14设等比数列｛an｝的公比q1，前n项和为&，则竺.
2a4
15.已知an为等差数列，印+as+a5=105，a?
a°a6=99，以Sn表示a.的前n项和,
则使得Sn达到最大值的n是
三、解答题：
（共54分）
17.（本小题满分13分）
（I）设bn空，求数列｛bn｝的通项公式
n
（II）求数列｛an｝的前n项和Sn
18.（本小题满分13分）
19.（本小题满分13分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2
（I）设bnan12an，证明数列｛bn｝是等比数列
（II）求数列｛an｝的通项公式
20.（本小题满分15分）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，又有数列｛bn｝满足关系bi=ai,对n€N*,有a+Sn=n,bn+i=an+i-an.
（I）求证：
｛bn｝是等比数列，并写出它的通项公式；
（U）是否存在常数c,使得数列｛Sn+cn+1｝为等比数列？
若存在，求出c的值；若不存在，说明理由•
数学必修五《数列》部分检测题
考试时间100分钟满分150分
石油中学林华
、选择题：
（每小题6分，共72分）
1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、B9、C10、B11、B12、C
、填空题：
（每小题6分，共24分）
13、2414、1515、20_16、255_
、解答题
17、解：
（I）由已知有
an1
n1
an1
7歹
bn1bn
1水
利用累差迭加即可求出数列｛bn｝的通项公式：
bn2土i（nN）
n
而（2k）
k1
nk
n（n1）,又点是一个典型的错位相减法模型,
k12
k,n2/八n2,
易得l4市Sn=n（n1）nr4
k1222
18、解：
设an的公差为d，贝U
a-i2da-i6d16
a13da15d0
22
即a18d&12d16
a14d
解得a18,或a18
d2,d2
因此Sn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn9
a22a13
19、解：
（I）由a11,及Sn14an2，有a1a22,a23a125,bi
由Sn14an2，…①则当n2时，有Sn4am2②
②一①得an1
4an4an
2an2（an2am）
又Qbnan12an，
bn
2bn1
｛bn｝是首项bi3，公比为2的等比数列.
（II）由
（I）可得bnan1
2an
2n1an1an3
，盯歹4
20、解:
an
an
数列｛》｝是首项为1,
3
公差为3的等比数列.
4
an
2n
Sn
Sn
bn1
bn
an
又b2
a2
a1
（n1）4
4
3+Sn=n
an
2an1
an
an
（3n1）2n2
31+S=1
&=2，又
an
1.
an1
2
（2an
二数列｛bn｝为等比数列,
an1
bn
--an
a1（a2
an
1）
n（n
（a3a2）
i，（n
2）
n/
（n2）,印
丄
2,
••an1
bn
（1）n.
2）
（anan1）
…anbn1
an
1
（2）n,
•ISnnann1
Snn1
依题意，存在c=—1,使得数列｛Sn+cn+1｝为比数列.
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