精品学习学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 213 实际问题与一元二.docx
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精品学习学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二
21.3实际问题与一元二次方程
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( )
A.300(1+x)=507B.300(1+x)2=507
C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
3.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.10×6﹣4×6x=32B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.10×6﹣4x2=32
4.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100B.100(1﹣x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100
5.宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?
设房价定为x元.则有( )
A.(180+x﹣20)(50﹣
)=10890B.(x﹣20)(50﹣
)=10890
C.x(50﹣
)﹣50×20=10890D.(x+180)(50﹣
)﹣50×20=10890
6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500
C.2000(1﹣x)2=4500D.2000x2=4500
7.云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩,为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”,现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩,设每年平均增长率为x,则列方程为( )
A.20(1+x)×2=24.2B.20(1+x)2=24.2×2
C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2D.20(1+x)2=24.2
8.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.(20﹣x)(32﹣x)=540B.(20﹣x)(32﹣x)=100C.(20+x)(32﹣x)=540D.(20+x)(32﹣x)=100
9.如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分总面积为112m2,设小路宽为xm,那么x满足的方程是( )
A.2x2﹣25x+16=0B.x2﹣25x+32=0C.x2﹣17x+16=0D.x2﹣17x﹣16=0
10.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为( )
A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120
11.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示,则这两年绿地面积的年平均增长率是( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
12.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的外围是矩形,上部是两个全等的正方形,窗框的总面积为3.52m2(材料的厚度忽略不计).若设小正方形的边长为xm,下列方程符合题意的是( )
A.2x(10﹣7x)=3.52B.
C.
D.2x2+2x(10﹣9x)=3.52
二.填空题(共6小题)
13.为应对金融危机,某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年下降的百分数为 .
14.某商品的原价为120元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示).
15.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是 .
16.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是 .
17.某县2015年农民人均年收入为10000元,计划到2017年,农民人均年收入达到12100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程 .
18.如图,某小区有一块长为36m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为600m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.
三.解答题(共8小题)
19.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
20.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:
2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:
2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:
从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
21.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:
生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求n的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在
(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
22.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:
2,且里程数之比为2:
1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:
从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
23.今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
(销售利润=销售价﹣成本价)
24.无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.
(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;
(2)若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是多少?
25.2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办,高峰论坛期间及前夕,各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果.中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总,形成高峰论坛成果清单.清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类,共76大项、270多项具体成果.我市新能源产业受这一利好因素,某企业的利润逐月提高.据统计,2017年第一季度的利润为2000万元,第三季度的利润为2880万元.
(1)求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率;
(2)若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变,该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元?
26.成都市中心城区“小游园,微绿地”规划已经实施,武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该矩形空地长为90m,宽为60m,按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等.
(1)求各通道的宽度;
(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行施工,在完成了536m2的绿化任务后,将工作效率提高25%,结果提前2天完成任务,求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务?
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
解:
设这两年的年利润平均增长率为x,
根据题意得:
300(1+x)2=507.
故选:
B.
2.
解:
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,
根据题意得:
2(1+x)2=2.88,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选:
C.
3.
解:
设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,
根据题意得:
(10﹣2x)(6﹣2x)=32.
故选:
B.
4.
解:
由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨
,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,
即:
80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.
故选:
A.
5.
解:
设房价定为x元,
根据题意,得(x﹣20)(50﹣
)=10890.
故选:
B.
6.
解:
依题意得3月份该型号汽车的销量为:
2000(1+x)2,
则2000(1+x)2=4500.
故选:
A.
7.
解:
由题意可得,
20(1+x)2=24.2,
故选:
D.
8.
解:
由题意,得
种草部分的长为(32﹣x)m,宽为(20﹣x)m,
∴由题意建立等量关系,得
(20﹣x)(32﹣x)=540.
故A答案正确,
故选:
A.
9.
解:
设小路的宽度为xm,
那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x,9﹣x;
根据题意即可得出方程为:
(16﹣2x)(9﹣x)=112,
整理得:
x2﹣17x+16=0.
故选:
C.
10.
解:
设二、三月份每月的平均增长率为x,
则二月份生产机器为:
50(1+x),
三月份生产机器为:
50(1+x)2;
又知二、三月份共生产120台;
所以,可列方程:
50(1+x)+50(1+x)2=120.
故选:
D.
11.
解:
设这两年绿地面积的年平均增长率是x,
根据题意得:
300(1+x)2=363,
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
这两年绿地面积的年平均增长率是10%.
故选:
A.
12.
解:
设小正方形的边长为xm,则小矩形的宽为2xm,长为:
m,
依题意得:
.
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.
解:
设每年下降的百分率为x,
由题意,可得(1﹣x)2=1﹣19%,
解得x1=0.1,x2=1.9(不合题意舍去).
所以平均每年下降的百分率为10%.
故答案为:
10%.
14.
解:
设每次降价的百分率都是m,
该商品现在的价格是;120(1﹣m)2.
故答案为:
120(1﹣m)2.
15.
解:
设该药品平均每次降价的百分率为x,
由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒16元,
故25(1﹣x)2=16,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去),
故该药品平均每次降价的百分率为20%.
16.
解:
由题意可知:
100(1+x)2=121
故答案为:
100(1+x)2=121
17.
解:
设人均年收入的平均增长率为x,
根据题意得:
10000(1+x)2=12100.
故答案为:
10000(1+x)2=12100.
18.
解:
设人行通道的宽度为x,
将脸矩形绿地平移,如图所示,
∴AB=2x,GD=3x,ED=24﹣2x
由题意可列出方程:
36×24﹣600=2x×36+3x(24﹣2x)
解得:
x=2或x=22(不合题意,舍去)
故答案为:
2
三.解答题(共8小题)
19.
解:
(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,
根据题意得:
(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,
整理,得:
x2﹣130x+4000=0,
解得:
x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:
该设备的销售单价应是50万元/台.
20.
解:
(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,
根据题意得:
x≥4(50﹣x),
解得:
x≥40.
答:
按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.
(2)修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+(50﹣40)×2]=1.3(万元),
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6(万元).
根据题意得:
1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%),
设y=a%,整理得:
50y2﹣5y=0,
解得:
y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.
21.
解:
(1)由题意可得:
40n=12,
解得:
n=0.3;
(2)由题意可得:
40+40(1+m)+40(1+m)2=190,
解得:
m1=
,m2=﹣
(舍去),
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为:
40(1+m)=40(1+50%)=60(家),
(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,
则(30﹣a)+2a=39.5,
解得:
a=9.5,
则Q=20.5.
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x,
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,
解法一:
(30﹣a)+2a=39.5
a=9.5
x=20.5
解法二:
解得:
22.
解:
(1)设道路硬化的里程数是x千米,则道路拓宽的里程数是(50﹣x)千米,
根据题意得:
x≥4(50﹣x),
解得:
x≥40.
答:
原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40千米.
(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米,
2x+x=45,
x=15,
2x=30,
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元,
30y+15×2y=780,
y=13,
2y=26,
由题意得:
13(1+a%)•30(1+5a%)+26(1+5a%)•15(1+8a%)=780(1+10a%),
设a%=m,则390(1+m)(1+5m)+390(1+5m)(1+8m)=780(1+10m),
45m2﹣m=0,
m1=
,m2=0(舍),
∴a=
.
23.
解:
(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k≠0),
把(10,40),(18,24)代入得:
,
解得:
,
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18);
(2)根据题意得:
(x﹣10)(﹣2x+60)=150,
整理,得:
x2﹣40x+375=0,
解得:
x1=15,x2=25(不合题意,舍去).
答:
该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.
24.
解:
(1)设日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=kx+b,
根据题意得
解得k=﹣50,b=850,
所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=﹣50x+850;
(2)根据题意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,
解得x1=9,x2=13(不合题意,舍去),
∵销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,
∴x=13不合题意,
答:
若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是9元.
25.
解:
(1)设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x,
根据题意得:
2000(1+x)2=2880,
解得:
x=0.2=20%或x=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%.
(2)2000+2000×(1+20%)+2880+2880×(1+20%)=10736(万元),
10736万元>1亿元.
答:
该企业2017年的年利润总和突破1亿元.
26.
解:
(1)设各通道的宽度为x米,
根据题意得:
(90﹣3x)(60﹣3x)=4536,
解得:
x1=2,x2=48(不合题意,舍去).
答:
各通道的宽度为2米.
(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务,
根据题意得:
﹣
=2,
解得:
y=400,
经检验,y=400是原方程的解,且符合题意.
答:
该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.