精品学习学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 213 实际问题与一元二.docx

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精品学习学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二

21.3实际问题与一元二次方程

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）

A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

2．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A．2%B．4.4%C．20%D．44%

3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32

4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100

5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？

设房价定为x元．则有（　　）

A．（180+x﹣20）（50﹣

）=10890B．（x﹣20）（50﹣

）=10890

C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣

）﹣50×20=10890

6．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．2000（1+x）2=4500B．2000（1+2x）=4500

C．2000（1﹣x）2=4500D．2000x2=4500

7．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（　　）

A．20（1+x）×2=24.2B．20（1+x）2=24.2×2

C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.2

8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．（20﹣x）（32﹣x）=540B．（20﹣x）（32﹣x）=100C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x）=100

9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（　　）

A．2x2﹣25x+16=0B．x2﹣25x+32=0C．x2﹣17x+16=0D．x2﹣17x﹣16=0

10．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120

C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120

11．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（　　）

A．10%B．15%C．20%D．25%

12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（　　）

A．2x（10﹣7x）=3.52B．

C．

D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52

二．填空题（共6小题）

13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为　　．

14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是　　元（结果用含m的代数式表示）．

15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　　．

16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是　　．

17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程　　．

18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　　m．

三．解答题（共8小题）

19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：

2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：

2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：

从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：

生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在

（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：

2，且里程数之比为2：

1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：

从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

（销售利润=销售价﹣成本价）

24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．

（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；

（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？

26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：

设这两年的年利润平均增长率为x，

根据题意得：

300（1+x）2=507．

故选：

B．

2．

解：

设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，

根据题意得：

2（1+x）2=2.88，

解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．

故选：

C．

3．

解：

设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，

根据题意得：

（10﹣2x）（6﹣2x）=32．

故选：

B．

4．

解：

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨

，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：

80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．

故选：

A．

5．

解：

设房价定为x元，

根据题意，得（x﹣20）（50﹣

）=10890．

故选：

B．

6．

解：

依题意得3月份该型号汽车的销量为：

2000（1+x）2，

则2000（1+x）2=4500．

故选：

A．

7．

解：

由题意可得，

20（1+x）2=24.2，

故选：

D．

8．

解：

由题意，得

种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，

∴由题意建立等量关系，得

（20﹣x）（32﹣x）=540．

故A答案正确，

故选：

A．

9．

解：

设小路的宽度为xm，

那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；

根据题意即可得出方程为：

（16﹣2x）（9﹣x）=112，

整理得：

x2﹣17x+16=0．

故选：

C．

10．

解：

设二、三月份每月的平均增长率为x，

则二月份生产机器为：

50（1+x），

三月份生产机器为：

50（1+x）2；

又知二、三月份共生产120台；

所以，可列方程：

50（1+x）+50（1+x）2=120．

故选：

D．

11．

解：

设这两年绿地面积的年平均增长率是x，

根据题意得：

300（1+x）2=363，

解得：

x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．

答：

这两年绿地面积的年平均增长率是10%．

故选：

A．

12．

解：

设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为：

m，

依题意得：

．

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

13．

解：

设每年下降的百分率为x，

由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，

解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．

所以平均每年下降的百分率为10%．

故答案为：

10%．

14．

解：

设每次降价的百分率都是m，

该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．

故答案为：

120（1﹣m）2．

15．

解：

设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1﹣x）2=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

16．

解：

由题意可知：

100（1+x）2=121

故答案为：

100（1+x）2=121

17．

解：

设人均年收入的平均增长率为x，

根据题意得：

10000（1+x）2=12100．

故答案为：

10000（1+x）2=12100．

18．

解：

设人行通道的宽度为x，

将脸矩形绿地平移，如图所示，

∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x

由题意可列出方程：

36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）

解得：

x=2或x=22（不合题意，舍去）

故答案为：

2

三．解答题（共8小题）

19．

解：

（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，解得：

，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，

根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：

x2﹣130x+4000=0，

解得：

x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x=50．

答：

该设备的销售单价应是50万元/台．

20．

解：

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），

修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．

根据题意得：

1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），

设y=a%，整理得：

50y2﹣5y=0，

解得：

y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，

∴a的值为10．

21．

解：

（1）由题意可得：

40n=12，

解得：

n=0.3；

（2）由题意可得：

40+40（1+m）+40（1+m）2=190，

解得：

m1=

，m2=﹣

（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：

40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

则（30﹣a）+2a=39.5，

解得：

a=9.5，

则Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

解法一：

（30﹣a）+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

解法二：

解得：

22．

解：

（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．

（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，

2x+x=45，

x=15，

2x=30，

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，

30y+15×2y=780，

y=13，

2y=26，

由题意得：

13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），

设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），

45m2﹣m=0，

m1=

，m2=0（舍），

∴a=

．

23．

解：

（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），

把（10，40），（18，24）代入得：

，

解得：

，

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；

（2）根据题意得：

（x﹣10）（﹣2x+60）=150，

整理，得：

x2﹣40x+375=0，

解得：

x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．

答：

该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

24．

解：

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，

根据题意得

解得k=﹣50，b=850，

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，

解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），

∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

∴x=13不合题意，

答：

若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

25．

解：

（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，

根据题意得：

2000（1+x）2=2880，

解得：

x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．

（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），

10736万元＞1亿元．

答：

该企业2017年的年利润总和突破1亿元．

26．

解：

（1）设各通道的宽度为x米，

根据题意得：

（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，

解得：

x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．

答：

各通道的宽度为2米．

（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，

根据题意得：

﹣

=2，

解得：

y=400，

经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．

答：

该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．