四则运算的意义和法则六年级数学教案模板.docx

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四则运算的意义和法则六年级数学教案模板

四则运算的意义和法则_六年级数学教案_模板

教学目标　　1．归纳整理四则运算的意义．

　　2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．

　　3．总结四则运算中的一些特殊情况．

　　4．总结验算方法．

　　教学重点

　　整理四则运算的意义及法则．

　　教学难点

　　对四则运算算理本质规律的认识和理解．

　　教学步骤

　　一、复习旧知识，归纳知识结构．

（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】

　　1．举例说明四则运算的意义．

　　根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．

　　2＋3　0.6－0.4　2×3　6÷2

　　　100－15　2×0.3　0.6÷0.2

　　0.2＋0.3　　2×1.3　

　　2．观察图片．

　　教师提问：

看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？

哪些意义有扩展？

　　（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）

　　3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？

（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

　　1．加法和减法的法则．  

（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．

　　错误分别是：

数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．

（2）三条法则分别是怎样要求的？

　　整数：

相同数位对齐

　　小数：

小数点对齐

　　分数：

分母相同时才能直接相加减

　　思考：

三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？

　　（相同计数单位上的数才能相加或相减）

　　2．乘法和除法的法则．

（1）出示两道题：

　　口述整数乘法和除法的计算法则．

　　改编成小数乘除法计算：

1.42×2.3　　4.182÷1.23

　　（要求：

学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）

（2）教师提问．

　　通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？

　　（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）

　　有什么不同？

　　（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）

　　（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．

　　分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？

　　相似：

分数除法要转化成分数乘法计算．

　　不同：

分数除法转化后乘的是除数的倒数．

　　（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

　　计算后说一说各题计算时需要注意什么？

　　73.06－3.96　　　（差的百分位是0，可以不写）

　　37.5×1.03　　　　（积是三位小数）

　　8.7÷0.03　　　　（商是整数）

　　3.13÷15　　　　　（得数保留三位小数）

　　　　　　　　　　　（要除到小数点后第四位）

　　　　　　　（要先通分） 

　　（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

　　请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）

　　分类如下：

　　第一组：

a＋0＝a　　a－0＝a　　a×0＝00÷a＝0

　　第二组：

a×1＝a　　a÷1＝a 　　

　　第三组：

a－a＝0　　a÷a＝1

　　（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】

　　1．根据四则运算的关系，完成下面等式．

　　2．思考：

怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？

　　（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）

　　3．练习：

先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．

　　4325＋379　47.5－7.65　18.4×75

　　84×　587.1÷0.57　÷

　　二、全课小结．

　　这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．

　　三、随堂练习．

　　1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）

　　43×0.78＝　　0.43×7.8＝

　　33.54÷0.78＝　　3354÷0.43＝

　　2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．

　　○　　12×○12÷3×2

　　÷○　　12÷○12÷2×3

　　3．思考：

7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？

为什么？

　　四、布置作业．

　　计算下面各题，并且验算．

　　1624÷56　　－

　　×　　4.5×5.02

　　五、板书设计

四则运算的意义和法则

解比例教学内容：

教科书第3页解比例的内容及“做一做”，练习一的第4—7题。

教学目的：

学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学重点：

解比例的方法。

教学难点：

解比例的方法。

教学过程：

（一）、复习铺垫：

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?

比例的基本性质是什么?

应用比例的基本性质可以做什么?

这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

让我们一起来学习解比例。

板书课题：

解比例什么叫做解比例呢?

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（二）、学习探索：

你会用什么方法呢？

（要根据比例的基本性质来解。

）1、教学例2。

出示例2：

解比例3:

8＝15:

X。

“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?

”教师板书：

3X＝8×15。

问：

“这变成了什么?

”（方程。

）这样解比例就变成解方程了。

利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。

因为解方程要写“解：

”，所以解比例也应写“解：

”（在3X前加上：

解：

）问：

“怎样解这个方程?

”教师适当补充（根据乘法各部分间的关系，把X看作一个因数，因为一个因数=积÷另一个因数，可以求出X。

）和解题的技巧：

板书；X＝X＝40从刚才解比例的过程．可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

2、教学例3。

出示例3：

解比例   =提问：

“这个比例与例2有什么不同?

”（这个比例是分数形式：

）“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗?

”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。

）学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。

然后板书：

4.5X＝9×0.8问：

“这个方程你们会解吗?

”3、总结解比例的过程。

提问：

“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?

”（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）“变成方程以后，再怎么做?

”（根据以前学过的解方程的方法求解。

）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?

”（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）（三）系列训练：

1、做第3页“做一做”的第2题。

2、做练习一的第4、5题。

（1）做第4题的第（6）题时，要提醒学生先把带分数化成假分数再做。

做完后，选—二题让学生说说是怎样求解的。

（2）第5题。

3、学有余力的学生做第8*、9*题和思考题   傲第8*题的第

（1）题．教师可以这样引导学生：

比例的基本性质是：

在一个比例里．两个内项的积等于两个外项的积：

现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项．这样就能推出比例式了：

如果把左边的两个数当作比例的内项．那么右边的两个数就应作为比例的外项．世可以推出比例式。

写完后，教师板书出来。

如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：

3:

8＝15:

40         40:

15＝8:

33:

15＝8:

40         40:

8＝15:

3如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：

15:

3＝40:

8         8:

40＝3:

1515:

40＝3:

8         8:

3＝40:

15（四）布置作业：

完成P5第6、7题。

 板书设计：

解 比 例例2：

解比例3:

8＝15:

X。

      例3：

解比例   ＝解：

3X＝8×15                解：

4.5X＝9×0.8X＝                         X＝1.6X＝40

分数的基本性质

教学内容：

分数的基本性质（P106－107）

教学目的：

⒈掌握理解分数的基本性质，能运用这个性质，把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数。

⒉培养学生的观察比较、分析综合、抽象概括的能力。

教学重难点：

重点：

分数的基本性质的掌握和理解。

难点：

利用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数。

教具准备：

投影机，幻灯片、小黑板等。

教学过程：

一、复习

120÷30的商是　　，被除数和除数都扩大3倍，商是　　，被除数和除数都缩小10倍，商是　　　。

（指名回答，并说出根据）

二、新授

⒈导言：

这是我们学过的商不变的性质。

前面我们学习了有关分数的知识，分数也有它们的性质，这就是我们要学习的新知识——分数的基本性质。

（板书课题）然后教师讲则小故事，转入例1。

⒉出示例1中三张同样的纸条，分别把三张纸条平均分成2份、4份、6份，照下图涂上色，把每张纸条看作单位“1”，并用分数表示涂色的部分。

指名上台填写，教师通过让学生比较三个分数所表示的长度以及前面一则小故事，得出：

引出问题：

比较三个分数的分子和分母，它们之间有什么变化规律？

⑴从左往右看：

 是怎样转化等于  的？

（让学生思考），教师引导思考：

 是把单位“1”平均分成2份，取其中1份，如果把分的份数和表示的份数都乘以2，就得到   。

就是：

                       （教师边说边板书）

同样的道理，又是怎样转化等于　的？

（让学生思考并试着做）。

指名回答结果，并说出转化过程。

从左往右看，大家看一看这两道算式有什么规律？

（教师引导）（板书：

分数的分子、分母同时乘以相同的数）

⑵反过来看：

是怎么转化等于　的？

　又是怎样转化等于　的？

（让学生讨论，然后指名上台完成，并说出转化过程。

）

通过这两题算式，你发现有什么规律？

（教师引导）

（板书：

分数的分子、分母同时除以相同的数）

⑶教师强调注意“相同的数”的数是不是任何数都行？

哪个不行？

（零除外）为什么？

⑷通过以上观察，你们懂得其中有什么规律变化吗？

（指名学生归纳）教师把多名学生的归纳总结：

“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

”这就是我们今天学习的内容——分数的基本性质。

（板书）然后请同学们打开课本看，并齐读。

要求理解、背诵。

⑸商不变的性质与分数的基本性质比较。

问：

你能根据除法与分数的关系，以及整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质吗？

（先思考，再指名回答）

被除数÷除数＝　　　　

在除法里，被除数和

除数同时扩大或缩小（同理可得）

相同的倍数，商不变。

⑹做练习二十三第一题。

（教师巡视检查）

同学们，我们学习了分数基本的性质，学习它有什么作用？

现在我们运用分数的基本性质来解决一些问题。

⒊出示例2：

把　和　化成分母是12而大小不变的分数（上投影）（让学生根据分数的基本性质试着做在练习本上，然后指名上台板演，并说出演算过程）

⒋补充例题：

把　和　化成分子是12而大小不变的分数。

（让学生试着做，并说出根据是什么）。

⒌练习：

第107页“做一做”中的题目。

⑴

⑵把　和     化成分母是10，而大小不变的分数。

⒍教师补充练习让同学们独立完成。

三、总结：

今天我们学习了什么？

学了它有什么作用？

四、巩固练习：

练习二十三第2、3、4题。

五、布置作业：

练习二十三第5题。

附板书

　　分数乘整数教学设计

（一）

　　教学目标：

　　1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

　　2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

　　3、让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点：

让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

　　教学难点：

总结分数乘整数的计算方法。

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出学习目标。

　　1、创设情境：

同学们，谁敢与老师比一比，看谁列式列得比较快？

　　比赛题目为：

3个3/10相加的和是多少？

6个3/10相加的和是多少？

　　师：

同学们的表现真是太棒了？

这节课我们就一起来研究有关《分数乘整数》的数学问题？

　　2、提出学习目标

　　让学生先说一说，再出示学习目标：

（1）分数乘整数的计算方法。

（2）分数乘整数的意义与整数乘法的意义是否相同。

　　二、展示学习成果

　　1、小组内个人展示

　　学生独立自学课本8—9页例1、例2，完成“做一做”（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）

　　2、全班展示

（1）算法展示。

　　生1：

利用乘法与加法的关系进行计算。

　　2/15×4=2/15+2/15+2/15+2/15=8/15

　　生2：

先计算出结果，再进行约分。

　　5/12×8=5×8/12=40/12=10/3=

　　生3：

在计算过程中能约分的先约分，再计算。

　　2×3/4=3/2 2与4先约分，再计算。

（2）比较三种计算方法，选择最优算法。

　　通过对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

　　（3）错例展示：

　　错例1：

学生把整数与分子进行约分。

 错例2：

学生没把计算结果约成最简分数。

　　3、学生质疑问难，激发知识冲突。

（1）针对同学的展示，学生自由质疑问难。

（2）教师引导学困生提出问题：

同学们，你在学习中碰到困难了吗？

能把你遇到的困难说给大家听吗？

那你对同学的展示有什么想法与建议吗？

　　4、引导归纳分数乘整数的计算法则。

　　分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分，再计算。

　　三、拓展知识外延

　　1、完成课本12页练习二第1、2题。

　　2、生活中的数学

（1）一个正方形的边长是4/3dm，它的周长是多少dm？

（2）老师从家到学校要步行10分钟，如果每分钟步行2/25千米，老师每天要走两个来回，每天一共要走多少千米？

　　四、总结反思，激励评价。

　　五、布置作业：

　　1、列式计算

（1）3个2/5是多少？

（2）7/12的6倍是多少？

　　（3）5/14扩大7倍以后是多少？

　　（4）3/16与24的积是多少

　　2、智力冲浪：

用12个边长都是dm的正方形硬纸板可以拼成多少种形状不同的长方形？

它们周长分别是多少？

（A类同学做）

　　分数乘整数教学设计

（二）

　　教学目标

　　使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

　　教学重点

　　使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

　　教学难点

　　引导学生总结分数乘整数的计算法则。

　　教学过程

　　一、设疑激趣

（一）下面各题怎样列式？

你是怎样想的？

　　5个12是多少？

10个23是多少？

25个70是多少？

　　（概括：

整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）

（二）计算下面各题，说说怎样算？

　　++= ++=

　　说一说，这两道题目有什么区别和联系？

第二小题还有什么更简便的方法吗？

请你自己试一试。

　　同学之间交流想法：

++===

　　×3这个算式表示什么？

为什么可以这样计算？

　　教师板书：

++=×3=

　　为什么只把分子与整数相乘，分母10不和3相乘？

　　二、提出问题

（一）出示例1小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？

　　1、读题，说说块是什么意思？

　　2、根据已有的知识经验，自己列式计算

　　三、解决问题

（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？

　　方法1：

++===（块）

　　方法2：

×3=++====（块）

（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？

　　联系：

两种方法的结果是一样的。

　　区别：

一种方法是加法，另一种方法是乘法。

　　教师板书：

++=×3

　　（三）为什么可以用乘法计算？

　　加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便。

　　（四）×3表示什么？

怎样计算？

　　表示3个的和是多少？

　　++====，用分子2乘3的积做分子，分母不变。

　　（五）提示：

为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘。

　　四、归纳、概括：

（一）结合=×3=和++=×3=，说明分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是表示求几个相同加数的和的简便运算。

（二）分数乘整数计算方法：

用分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

能约分的先约分。

　　五、拓展应用

（一）基本练习

　　1、改写算式

　　+++=（）×（）

　　+++++++=（）×（）

　　2、只列式不计算：

3个是多少？

5个是多少？

　　3、计算（说一说怎样算）

　　×4 ×6 ×21 ×4 ×8

　　思考：

为什么先约分再相乘比较简便？

（二）综合练习

　　应用题

（1）一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？

（2）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？

　　（三）拓展练习

　　1、一条路，每天修千米，4天修多少千米？

　　2、一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？

　　七、板书设计

　　分数乘整数

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　例1、小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？

　　用加法算：

++===（块）

　　用乘法算：

×3=++====（块）

　　答：

3人一共吃了块。

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　分数乘整数教学反思

　　本单元有很重要的地位，它既在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，又是学生学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。

于是，我教学时就从学生的已有知识基础和生活经验出发，引导学生在解决实际问题的情境中，理解分数乘整数的意义。

　　一、尊重学生的“数学现实”。

　　开头依据知识的迁移，进行很必要的铺垫，利用知识间的联系，精心设置复习题，为教学重点服务，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。

同时复习相同分数加法，为推导计算方法进行铺垫。

　　在第一次教学《分数乘整数》之后，其实班里已经有许多学生知道了分数乘整数的计算方法。

如果再按照一般的教学程序（呈现问题——探讨研究——得出结论）进行教学，（）学生就会觉得“这些知识我早就知道了，没什么可学的了。

”，从而失去探究的兴趣。

教师的主导作用在于设计恰当的教学形式，调动不同层次的学生的学习兴趣。

于是在教学时，我故意将分数乘整数的结论“灌输”给学生，省去了获取结论的研究过程，意在让学生问“为什么”。

这时学生抓住这一质疑点，提出：

“为什么只把分子与整数相乘，分母10不和3相乘？

”接下来的教学就引导学生带着“为什么”去探索。

将例1进一步作为验证计算方法的题材。

由质疑开始的探索是学生为满足自身需要而进行的主动探索，因此学生在课堂上迫不及待地，积极主动地进行讨论，从不同的角度解决疑问。

　　二、实现教学学习的个性化。

　　每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角。

在本节课中，教师放手让学生用自己思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。

有的学生通过对分数乘整数的意义的理解，将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考；有的学生通过计算分数单位的个数来理解；有的学生讲清了分母不能与整数相乘，只能将分子与整数相乘的道理；还有的学生将分数转换为小数，同样得到了正确的结果；也有的学生通过生动的数学实例进行了分析。

由此我深深地体会到，包或教师在内的任何人，都不能要求学生按照我们成人的或者教材编写者的意图去思考和解决问题，那些单一的、刻板的要求只会阻碍学生的思维发展。

　　三、反思不足，提炼经验。

　　本节课的重点是得出分数乘整数的计算方法，约分时，只能将分母与整数约分。

我还没有完全放手让学生自己总结出计算方法，没时间多练。

对学生还是不放心，老师讲得太多，强调的主题太多，一些注意事项没有变成学生的语言，让学生去发现，去解决，从而记忆不是很深刻。

我觉得补充的内容较多，各种题型的练习，让课堂显得时间太紧张，其实我太注重题海战术，没有让学生充分掌握好，跑得太快。

只顾及到了成绩好的学生，从这一点，我深深体会到什么是“备教材”，“备学生”。

课前要把知识点吃透把握住重点、难点，哪些要补充，哪些地方要创造性使用教材。

学生以一个什么样的方式更容易接受，老师哪些地方该讲不该讲，都需要我们深思熟虑。

　　分数乘整数教学设计（三）

　　教学内容：

教材第2页例1练习一1～3。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

　　2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

　　3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

　　教学重点：

理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

　　教学难点：

理解分数乘整数的计算方法。

　　教具运用：

课件

　　教学过程

　　一、复习旧知，引出课题。

　　1、出示复习题。

（1） 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。

　　5个12是多少？

 9个11是多少？

8个6是多少？

　　提问：

通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？

　　（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）

（2）计算：

＋＋＝＋＋＝

　　计算时向学生提问：

这道题的什么特点？

计算时把什么做分子？

使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。

　　2.引出课题。

　　这题我们还可以怎么计算？

今天我们就来学习分数乘法。

　　二、创设情境，探究分数乘整数

　　1.教学分数乘整数的意义。

　　出示例1，指名读题。

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？

（1）分析演示：

　　题中的：

“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？

（每人吃了整个蛋糕的）

　　确定标准量（单位“1”）和比较量。

每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。

　　借助示意图理解题意

　　根据题意列出加法算式＋＋

（2） 观察引导：

这道题3个加数有什么特点？

使学生看到3个加数的分数相同。

　　教师问：

求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？

引导学生列出乘法算式。