数学建模实验报告.docx
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数学建模实验报告
专业班级
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实验报告姓名
学号
实验日期、时间同组学生
课程名称数学建模与数学实验指导教师实验地点
实验名称规划实验实验类型其他实验成绩
容：
一、实验目的和要求二、实验容和原理三、主要仪器设备
四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析
七、讨论、心得
一、实验目的和要求：
1.了解规划思想，熟悉规划问题建模思路；
2.应用Matlab解决规划问题。
3.会使用MATLAB的微积分以及符号运算解决一些问题。
二、实验容和原理
1.根据实际问题建立规划模型。
2.利用Matlab求解规划模型。
三、主要仪器设备
计算机，matlab
四、操作方法和实验步骤
1.计算以下问题的最优解
解：
先建立M文件：
x=intvar（1,6）;
f=[0.40.280.320.720.640.6]*x';
F=set（0<=x<=inf）;
F=F+set（[0.010.010.010.030.030.03]*x'<=850）+set（（0.02*x
（1）+0.05*x（4））<=700）+set（（0.02*x
（2）+0.05*x（5））<=100）+set（（0.03*x（3）+0.08*x（6））<=900）
solvesdp（F,-f）;
double（f）
double（x）
在求解：
>>solvesdp（F,-f）;
double（f）
double（x）
*StartingYALMIPintegerbranch&bound.
*Lowersolver:
LINPROG
*Uppersolver:
rounder
*Maxiterations:
300
NodeUpperGap（%）LowerOpen
1:
-2.500E+0040.00-2.500E+0040
+1Finishing.Cost:
-25000
ans=
25000
ans=
35000500030000000
2.咏乐豆腐店用不同质量的黄豆制作两种不同口感的豆腐．制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要一级黄豆0.2kg及二级黄豆0.1kg，售价为5元/kg；制作口感较厚实的豆腐每千克需要一级黄豆0.1kg及二级黄豆0.3kg，售价3元/kg．现小店购入9kg一级黄豆和8kg二级黄豆．问豆腐店应制作两种豆腐各多少kg，才能获得最大收益，最大收益是多少？
〔1〕模型建立
解：
设豆腐店制作两种豆腐分别为x1,x2kg,收益为f.
那么由题意可建立以下线性规划
目标函数：
Maxf=5x1+3x2
0.2x1+0.1x2≤9
0.1x1+0.3x2≤8
Xj≥0,j=1,2
（2）模型求解
解：
先建立m文件
x=intvar（1,2）;
f=[53]*x';
F=set（0<=x<=inf）;
F=F+set（[0.20.1]*x'<=9）+set（[0.10.3]*x'<=8）
solvesdp（F,-f）;
double（f）
double（x）
在求解：
>>solvesdp（F,-f）;
double（f）
double（x）
*StartingYALMIPintegerbranch&bound.
*Lowersolver:
LINPROG
*Uppersolver:
rounder
*Maxiterations:
300
NodeUpperGap（%）LowerOpen
1:
-2.320E+0020.00-2.320E+0020
+1Finishing.Cost:
-232
ans=
232
ans=
3814
3.丰顺汽车运输队有8辆载重量为6T的A型卡车和6辆载重量为10T的B型卡车，有10名驾驶员．此车队承当了每天从甲地运送至少720T蔬菜到乙地的任务．每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次．每辆卡车每天往返的本钱费为A型车240元，B型车378元．问每天派出A型车与B型车各多少辆可使运输队花费的本钱最低．
〔1〕模型建立
解：
设每天派出的A,B型车分别为x1,x2辆。
本钱为f。
那么由题意可建立以下线性规划：
Maxf=240×x1+378×x2
0≤X1≤8
0≤X2≤6
X1+x2≤10
6x1+10x2≥720
（2）模型求解
解：
先建立m文件
x=intvar（1,2）;
f=[240378]*x';
F=set（0<=x
（1）<=8）+set（0<=x
（2）<=6）;
F=F+set（[11]*x'<=850）+set（[610]*x'>=720）
solvesdp（F,-f）;
double（f）
double（x）
在求解：
ans=
2094
ans=
43
4.金鑫五金厂生产大号和小号两种铁钉，生产流程经过四个车间．由于生产工艺要求，每kg不同规格铁钉在各个车间的加工时间见下表．根据每个车间的人员配置要求，每天生产时间分别不超过12，8，16，12小时．大号铁钉获利为2元/kg，小号铁钉获利为3元/kg．问应如何安排每天的生产方案才能获得最大利润．
车间
产品
型号
一
二
三
四
大
0.2
0.1
0.4
0
小
0.2
0.2
0
0.4
（1）模型建立
解：
设生产大号和小号两种铁钉分别为
每天的获利为f元
那么由题意可建立以下线性规划：
目标函数：
约束条件：
（2）模型求解
解：
先建立m文件
x=intvar（1,2）;
f=[23]*x';
F1=set（0<=x<=inf）+set（[0.20.2]*x'<=12）+set（[0.10.2]*x'<=8）
F2=set（0.4*x
（1）<=16）+set（0.4*x
（2）<=12）;
F=F1+F2;
solvesdp（F,-f）
double（f）
double（x）
求解得：
ans=
140
ans=
4020
5.长寿乡盛产柑橘，但由于道路交通不便，致使每年大量柑橘无法销往外地而腐烂．于是长寿市政府决定修建一条通往长寿乡的公路．长寿市与长寿乡两地水平距离为80km，与长寿乡垂直距离30km处有一条河流流经长寿市，如下图．单位货物公路运输费用与水路运输费用之比为5：
2．问应如何设计该公路使运输费用最低．
（1）模型建立
解：
设长寿市与长寿乡垂直距离和长寿乡的公路之间的夹角为x,公路运输费用与水路运输费用分别为5元/kg,2元/kg公路运输费用为f
那么由题意可建立以下非线性规划：
目标函数：
约束条件：
（2）模型求解
解：
先建立m文件
x=intvar
（1）;
f=150/cos（x）-60*tan（x）+160;
F=set（0F=F+set（0<=30*tan（x）<=80）+set（30<=30/cos（x）<=sqrt（30^2+80^2））;
solvesdp（F,f）
double（f）
double（x）
求解得：
ans=
298.1459
ans=
0.5000
6.将三个生产厂家生产的搅拌机运往四个建立工地，三个生产厂家搅拌机产量分别为10，6，10．四个建立工地对搅拌机的需求量分别为3，9，5，6．由于运送距离及运送方式关系，各地之间每台搅拌机的运输费用见表6-17．问如何安排运输方案使得运输总本钱最低．
工地1
工地2
工地3
工地4
工厂1
2
8
9
7
工厂2
1
2
3
2
工厂3
7
5
5
6
（1）模型建立
解：
设工厂i运送到j建立工地为
，对应运输费用为
，运输总本钱为f
那么由题意可建立以下线性规划：
目标函数：
约束条件：
（2）模型求解
解：
先建立m文件：
x=intvar（3,4）;
h=[2897
1232
7556];
a=[10610];b=[3956];
f=sum（sum（h.*x））;
F=set（0<=x<=inf）;
F=F+set（sum（x'）==a）+set（sum（x）==b）;
solvesdp（F,f）
double（f）
double（x）
求解得：
ans=
167
ans=
1.50004.50002.50003.0000
1.50003.00002.50003.0000
1.50004.50002.50003.0000
五、实验数据记录和处理
1．
ans=
25000
ans=
35000500030000000
2.
ans=
232
ans=
3814
3.
ans=
2094
ans=
43
4.
ans=
140
ans=
4020
5.
ans=
298.1459
ans=
0.5000
6.
ans=
167
ans=
1.50004.50002.50003.0000
1.50003.00002.50003.0000
1.50004.50002.50003.0000
六、实验结果与分析
答：
1.上诉问题的最优解为，
2.豆腐店应制作两种豆腐各38kg,14kg，才能获得最大收益，且最大收益是232元
3.每天派出A型车与B型车各4辆和3辆，可使运输队花费的本钱最低，且最低为2094
4.生产大号和小号两种铁钉分别为
且每天的最大获利为140元
5.长寿市与长寿乡垂直距离和长寿乡的公路之间的夹角为0.5,才能使该公路使运输费用最低．
6.当工厂1运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.54.52.53，工厂2运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.532.53，工厂3运送到建立工地1,2,3,4的产量分别为1.54.52.53时，运输总本钱最低。
且最低为167元。
七、讨论、心得
通过做这个实验，我熟悉了规划问题建模思路，而且应用Matlab解决规划问题比拟方便，通过MATLAB的微积分以及符号运算解决一些问题，对实际问题建立规划模型。
学会了用Matlab求解规划模型。
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