春新人教版数学七下第5章《相交线与平行线》单元检测题2解析版.docx
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春新人教版数学七下第5章《相交线与平行线》单元检测题2解析版
2020春新人教版数学七下第5章《相交线与平行线》单元检测题2解析版
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
答案：
D.
解析：
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误；
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误；
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误；
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误；
故选D.
考点：
平行线的判定与性质.
2.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是
A．35°B．45°C．55°D．125°
答案：
C
解析：
如图，∵a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
考点:
平行线的性质
3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70°B．65°C．50°D．25°
答案：
C
解析：
由题意可知AD//BC，∠DEF=∠EFB＝65°，同时在折叠的条件下，
∠DEF=∠D′EF＝65°,又∠AED′+∠DEF+∠D′EF=∠AED′+130=180°
得到∠AED′=50°.
考点：
折叠的性质.
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°。
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40°B．60°C．70°D．80°
答案：
C本题主要考查了平行线的性质
过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．
过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥A
E．
∴∠BCF=∠DBC=20°，
∵∠C=90°，
∴∠FCA=90-20=70°．
∵CF∥AE，
∴∠CAE=∠FCA=70°．
故选C。
5.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）．
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
答案：
C
点拨：
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x－30）度．依据上面的性质得，4x－30＝x或4x－30+x＝180.解得x＝10或x＝42.当x＝42时，4x－30＝138.这两个角是10°、10°或42°、138°.
6.小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ），
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
答案：
A
点拨：
正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的同位角，故两直线平行，即与原来的方向相同．
7.已知
∥
，∠1=120°，∠2=100°，∠3= A．20°B．40°C．50°D．60°
答案：
B
本题主要考查了平行线的性质
过点A作的平行线，根据平行线的性质，即可求解．
如图，过点A作AB∥，
则∥AB∥，
∴∠1+∠CAB=180°，
∴∠BAC=180°
120°=60°．
∴∠DAB=∠
∠BAC=100°60°=40°．
∵AB∥
∴∠3=∠DAB=40°．
故选B．
8.如图所示，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）．
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
答案：
C
点拨：
CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD的距离．共5条．
9.如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）．
A．∠α+∠β+∠γ＝180°
B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180°
D．∠α－∠β－∠γ＝180°
答案：
C
点拨：
可如图过E点作EF∥CD，
则∠FED＝∠γ；由AB∥CD，可知EF∥AB，所以∠α+∠AEF＝180°，
即∠AEF＝180°－∠α；不难看出∠β＝∠FED+∠AEF，由此得到∠β＝∠γ+∠AEF＝∠γ+180°－∠α，
即∠α+∠β－∠γ＝180°，答案为C.
10.下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
答案：
B本题主要考查了平行线的性质
根据两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，分别对各选项进行分析即可．
A、∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角，只能得到∠1+∠2=180°的结论，故本选项错误；
B、由“对顶角相等”和“同位角相等”得到∠1=∠2，正确；
C、∠1与∠2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误；
D、∠1与∠2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误；
故选B．
11.已知：
如图，l1∥l2，∠1=50°,则∠2的度数是
A．135°B．130°C．50°D．40°
答案：
B本题考查的是平行线的性质
根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果。
，
，
，故选B。
12.如图5-2-10,以下条件能判定GE∥CH的是（）
图5-2-10
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEG=∠DCHC.∠GEC=∠HCF D.∠HCE=∠AEG
要判定GE∥CH,需找GE、CH与其截线所形成的同位角、内错角或同旁内角.显然A,B,D都不是.
答案：
C
二、填空题
13.如图所示，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D＝m°，则∠BOC＝__________.
答案：
点拨：
由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝
∠ABC.同理∠DOC＝∠BCO＝
∠DCB.∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠D+∠DCB＝180°.∴∠A+∠D+∠ABC+∠DCB＝360°.∵∠A+∠D＝m°，
∴∠ABC+∠DCB＝360°－m°.
∴∠AOB+∠DOC＝
（∠ABC+∠DCB）＝
（360°－m°）＝180°－
.
∴∠BOC＝180°－（∠AOB+∠DOC）＝180°－
.
14.如图，已知AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系是 。
答案：
∠
∠∠
本题主要考查平行线的性质
过点E作EF∥AB，则EF∥CD．根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答．
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FED=∠3，
∴∠∠
180°+∠
，
即∠∠∠
15.如图，已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=。
答案：
20 本题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理
根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。
∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30，
∴∠C=180°130°30°=20°．
16.如图，当∠1、∠2、∠3满足条件 时，AB∥CD。
答案：
∠1＝∠2+∠3本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的判定
延长BA交CE于点F，根据三角形的外角定理及平行线的判定即可得到结论。
如图，延长BA交CE于点F，
根据三角形的外角定理可得∠1＝∠2+∠EFA，
∠1＝∠2+∠3，
∠EFA＝∠3，AB∥CD。
三、解答题
17.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度数；
（2）∠DCE的度数．
答案：
（1）25°；
（2）95°．
解析：
（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据
（1）可以证得：
AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．
试题解析：
（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
考点：
平行线的判定与性质．
18.如图所示，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE平分∠DAC.求证：
AE∥BC.
答案：
证明：
∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，∠DAC＝2∠1.
又∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠B.∴AE∥BC.
19.已知，如图所示，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？
请说明理由．
解：
平行．
∵O′C∥BD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠4.
∴AC∥O′D（内错角相等，两直线平行）．
20.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？
分别是？
为什么？
答案：
2对，AB∥CD，GM∥HN本题考查的是平行线的判定
先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN。
∠AGE=∠DHF
AB∥CD
∠AGF=∠CHF
∠MGF∠AGF
∠1
∠NHF∠CHF∠2
且∠1＝∠2
∠MGF=∠NHF
GM∥HN
21.如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由。
答案：
BE与AC关系是BE⊥AC ，完成证明见解析.
解析：
首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，
而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系．
试题解析：
∵FG⊥AC
∴∠GFC=90°
∵∠1=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠EBC，
而∠2=∠3，
∴∠3=∠EBC，
∴FG∥BE，
∴∠BEC=∠GFC=90°
∴BE⊥AC
考点：
1．平行线的判定与性质；2．垂线．
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