考点精练
题组1圆周运动
1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（）
A．速度B．速率C．角速度D．周期
【答案】BCD
【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。
2．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4s，那么1s内质点的位移大小和路程分别是（）
A．r和B.和πr2
C.r和rD.r和πr2
【答案】D
【解析】质点在1s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为r，路程为，所以选项D正确。
3．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点（）
A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
【答案】D
【解析】板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误，D正确．
4．下列关于向心加速度的说法中正确的是（）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
【答案】C
5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。
能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（）
【答案】C
【解析】由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确。
6.如图所示，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下面说法中错误的是（）
A．a、b、c三点的角速度相同
B．a、b两点线速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
【答案】B
题组2匀速圆周运动与变速圆周运动
1.如图甲所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度逐渐增大时（不滑动）,下列说法正确的是（）。
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
【答案】D
【解析】物体随圆筒一起转动时,受到三个力的作用:
重力G、弹力FN和摩擦力Ff（如图乙所示）。
其中G和Ff是一对平衡力,筒壁对它的弹力FN提供它做圆周运动的向心力。
根据向心力公式,FN=mrω2,当角速度ω增大时FN也增大,D项正确。
2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【答案】C
【解析】由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误。
3.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。
图14中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。
如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是（）
图14
A.对侧壁的压力FN增大
B.做圆周运动的周期T不变
C.做圆周运动的向心力F增大
D.做圆周运动的线速度增大
【答案】D
【解析】摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析图。
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
D．这时铁轨对火车的支持力大于mgcosθ
【答案】C
【解析】由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，
FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。
5．按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．若这个建筑物的直径d＝200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，该建筑物绕其中心轴转动的转速为r/s。
（g取10m/s2，π2=10）
【答案】0.05
6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则（）
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHR
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为mgRH
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
【答案】A
【解析】小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtanθ＝mω2r（设漏斗内壁倾角为θ），半径r＝，tanθ＝，解得角速度ω＝，选项A正确，选项B、C、D错误。
7．在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。
如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。
若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是（）
A．申雪做圆周运动的角速度为πrad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m
C．赵宏博手臂拉力约是850N
D．赵宏博手臂拉力约是500N
【答案】AC
【解析】申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。
则ω＝30r/min＝rad/s＝πrad/s，由v＝ωr得：
r＝1.5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。
题组3离心运动
1．下列关于离心现象的说法中，正确的是（）
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
【答案】C
【解析】原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故B、D错误，C正确。
向心力、离心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，故A错误。
物体所受指向圆心的合力立即消失或小于向心力时，物体将做离心运动。
2．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是（）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
【答案】B
【解析】由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。
3．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是（）
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
【答案】C
4．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。
家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。
经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。
交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内（东北）高外（西南）低
D．公路在设计上可能外（西南）高内（东北）低
【答案】AC
【解析】由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。
方法突破
方法1分析传动问题的方法
诠释：
传动问题包括皮带传动（也包括链条传动、摩擦传动、齿轮传动）和同轴传动两类。
常见的三种传动方式及特点
（1）皮带传动：
如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB，但图甲中两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反．
（2）摩擦传动：
如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
（3）同轴传动：
如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.
题组4分析传动问题的方法
1．（多选）如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则（）
A.＝B.＝21
C.＝D.＝12
【答案】AC
【解析】根据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg，联立解得μg＝ωr，小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，联立解得＝，选项A正确、B错误；a2＝μg＝ω2R，＝，选项C正确、D错误．
2．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。
在自行车正常行驶时，下列说法正确的是（）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
【答案】D
3．如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。
若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）
A．RBB．RB2
C．D．RB4
【答案】B
【解析】根据题设条件，两轮边缘线速度相等可知2ωA＝ωB，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止，有F向＝mωRA。
若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，令木块P与B轮转轴的最大距离为x，应有F向＝mωx，解得x＝。
4.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：
在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。
若齿轮的齿很小，大齿轮的半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（）
A.小齿轮逆时针转动
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
【答案】C
【解析】大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B错误；根据v＝ωr，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项C正确；根据向心加速度a＝，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D错误。
5．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
【答案】BC
【解析】因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小等大，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错、B对．根据线速度与角速度的关系式：
v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝n，C对、D错。
6．如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
【解析】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错。
点评：
（1）同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等。
（2）皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等。
（3）齿轮的齿数与半径成正比，周长=齿数相邻齿间的弧长。
方法2解决竖直面内圆周运动的方法
诠释：
竖直面内圆周运动的两个基本模型：
（1）轻绳模型
（2）轻杆模型。
两种模型对比
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝mv2r得v临＝
由小球能运动即可，得v临＝0
讨论分析
（1）过最高点时，v≥，N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力N
（2）不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
（1）当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心；
（2）当0时，N＋mg＝mv2r，N指向圆心并随v的增大而增大
题组5解决竖直面内圆周运动的方法
1．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。
表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。
已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。
求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差。
【答案】6mg
【解析】在B点，FB＋mg＝m1解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m2解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
2.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
【答案】A
3．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。
则（）
A．小球的质量为aRb
B．当地的重力加速度大小为Rb
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等
【答案】AC
【解析】对小球在最高点进行受力分析。
（1）速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知：
a－mg＝0；
（2）当F＝0时，由向心力公式可得：
mg＝，结合图像可知：
mg＝，可知：
g＝，m＝，选项A正确，选项B错误；（3）由图像可知：
b由向心力公式可得：
mg＋F＝，当v2＝2b时，F＝mg，选项D错误。
4．建造在公路上的大桥大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是（）
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．建造凹形桥的技术特别困难
D．无法确定
【答案】B
【解析】汽车过凸形桥时处于失重状态，车体对桥的压力小于它的重力，三种桥中凸形桥所受压力最小，不易损坏，B正确。
5．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－11所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是（）（g＝10m/s2）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
【答案】B
【解析】水流星在最高点的临界速度v＝＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出。
6．如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（）
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BD
【解析】圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确。
点评：
不脱离轨道与做完整圆周运动含义不同。
轻绳模型中物体能上升到圆心所在高度之上，但又不能做完整的圆周运动时，物体会在圆心上方某一位置离开轨道做斜上抛运动。
方法3解决圆周运动周期性问题的方法
诠释：
由于做圆周运动的物体的运动具有周期性的特点，故涉及圆周运动的问题在没有条件约束下，常常出现多解的问题。
题组6解决圆周运动周期性问题的方法
1．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2m，轴杆的转速为3600r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是（）
A．360m/sB．720m/s
C．1440m/sD．1080m/s
【答案】C
【解析】由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，＝，ω＝2πn，故v＝＝＝m/s＝1440m/s。
2．如图所示，竖直筒内壁光滑，半径为R，上部A处开有小口，在小口A处的正下方高度差为h处，亦开有与A大小相同的小口B.一小球以初速度v0从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口飞出，小球进入A口的最小初速度v0应为。
【答案】2πR
3．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小为。
【答案】π2g
【解析】设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝，这段时间内甲运动了T，即T＝①
又由于a＝Rω2＝R②由①②得，a＝π2g
4．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B。
一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足。
【答案】v0＝nπR（n＝1,2,3，…）
【解析】该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：
一个是以初速度v0在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；
另一个是在重力作用下做自由落体运动。
因此若将圆筒沿直线AB展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛运动，如图乙所示。
据此得小球在筒内运动的时间t＝。
由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即l＝v0t＝2nπR（n＝1,2,3，…）。
联立以上两式得v0＝nπR，（n＝1,2,3，…）。
5.如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒．若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
【答案】v（n＝0,1,2,3……）
【解析】子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为2nπ＋π，其中n＝0,1,2,
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