小学奥数之和差问题.docx

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小学奥数之和差问题

和差问题

　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

　　例：

“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

　　再例：

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

　　“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

　　分析这样想：

假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

　　解法1：

①第二筐重多少千克？

　　（150-8）÷2=71（千克）

　　②第一筐重多少千克？

　　71＋8=79（千克）

　　或150-71=79（千克）

　　解法2：

①第一筐重多少千克？

　　（150+8）÷2＝79（千克）

　　②第二筐重多少千克？

　　79-8=71（千克）

　　或150-79=71（千克）

　　答：

第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

　　分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

　　解：

①爸爸的年龄：

　　[58＋（35-7）]÷2

　　=[58＋28]÷2

　　=86÷2

　　=43（岁）

　　②小强的年龄：

　　58-43＝15（岁）

　　答：

当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

　　分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

　　解：

①语文和数学成绩之和是多少分？

　　94×2＝188（分）

　　②数学得多少分？

　　（188+8）÷2＝196÷2=98（分）

　　③语文得多少分？

　　（188-8）÷2=180÷2=90（分）

　　或98-8=90（分）

　　答：

小明期末考试语文得90分，数学得98分.

例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

　　分析这样想：

甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。

　　解：

①乙校原有的学生：

　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）

　　②甲校原有学生：

　　864-376=488（人）

　　答：

甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

　　小结：

从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：

　　（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数

　　或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数

　　也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.

　　下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。

例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。

　　123456789=5

　　分析这样想：

从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。

　　（45-5）÷2=20，20+5=25

　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。

　　例如：

5+6+9=20可得到。

　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

　　又如：

5+7+8=20可得到。

　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

　　又如：

3+4+6+7=20可得到。

　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同学们，这道题你还有其他解法吗？

试试看！

课后作业

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

　　2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

　　3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

　　4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

　　5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

　　6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

　　7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

　　8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？

多几人？

课后作业答案

　　1.桃树的棵树：

（150+20）÷2=85（棵）梨树的棵树：

150-85=65（棵）

　　答：

有桃树85棵，梨树65棵。

　　2.甲桶油重：

（30+6×2）÷2=21（千克）乙桶油重：

30-21=9（千克）

　　答：

甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

　　3.锡的重量：

（500-100）÷2=200（千克）铝的重量：

500-200=300（千克）

　　答：

锡重量是300千克，铝的重量是200千克。

　　4.今年的产值：

（96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值：

101-10=91（万元）

　　答：

今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

　　5.乙校原有人数：

　　[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）

　　甲校原有人数：

1245-600＝645（人）

　　答：

甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。

　　6.三个物体的总重量：

31×3=93（千克）

　　甲物体的重量：

（93-1）÷2=46（千克）

　　丙物体的重量：

（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）

　　乙物体的重量：

93-46-15=32（千克）

　　答：

甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。

　　7.甲队原有人数：

　　（285×2+24+198O）÷2=1287（人）

　　乙队原有人数：

1287-594=693（人）

　　答：

甲队原有1287人，乙队原有693人。

　　8.解（略），答：

甲班比丙班人数多，多2名学生.