全国中考数学真题解析120考点汇编 开放性试题.docx
《全国中考数学真题解析120考点汇编 开放性试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国中考数学真题解析120考点汇编 开放性试题.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国中考数学真题解析120考点汇编开放性试题
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆开放性试题
一、选择题
1.(2011湖北荆州,15,3分)请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分割后的图形.
答案不唯一
.
考点:
作图—应用与设计作图.
专题:
作图题.
分析:
整个图形含有36个小菱形,分为面积相等的六部分,则每一个部分含6个小菱形,由此设计分割方案.
解答:
解:
分割后的图形如图所示.
本题答案不唯一.
点评:
本题考查了应用与设计作图.关键是理解题意,根据已知图形设计分割方案.
二、填空题
1.(2011江苏淮安,17,3分)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)
考点:
矩形的判定。
专题:
开放型。
分析:
已知两组对边相等,如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD,进而得到,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,使四边形ABCD是矩形.
解答:
解:
若四边形ABCD的对角线相等,
则由AB=DC,AD=BC可得.
△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD,
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角,
所以四边形ABCD是矩形,
故答案为:
对角线相等.
点评:
此题属开放型题,考查的是矩形的判定,根据矩形的判定,关键是是要得到四个内角相等即直角.
2.(2011•泰州,17,3分)“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,
,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染的部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是:
每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm (只需写出1个).
考点:
根据实际问题列一次函数关系式。
专题:
开放型。
分析:
解题时可以将污染部分看做问题的结论,把问题的结论看作问题的条件,根据条件推
得结论即可.
解答:
解:
根据弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)可以得到:
当x=1时,弹簧总长为10.5cm,
当x=2时,弹簧总长为11cm,…
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm,
故答案为:
每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm.
点评:
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,同时训练了学生的开放性思维,也考查了同学们逆向思考的能力.
3.(2011•南通)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
它们的一个相同点:
正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.它们的一个不同点:
正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点:
相同点:
(1)▲
(2)▲
不同点:
(1)▲
(2)▲
考点:
正多边形和圆。
专题:
计算题。
分析:
此题要了解正多边形的有关性质:
正多边形的各边相等,正多边形的各个角相等,所有的正多边形都是轴对称图形,偶数边的正多边形又是中心对称图形.根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处.
解答:
解:
相同点不同点
①都有相等的边.①边数不同;
②都有相等的内角.②内角的度数不同;
③都有外接圆和内切圆.③内角和不同;
④都是轴对称图形.④对角线条数不同;
⑤对称轴都交于一点.⑤对称轴条数不同.
点评:
本题考查了正多边形和圆的知识,一个是奇数边的正多边形,一个是偶数边的正多边形.此题的答案不唯一,只要抓住正多边形的性质进行回答均可
4.(2011山东日照,14,4分)如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 如:
x2﹣
x+1=0 .
考点:
根与系数的关系;勾股定理;正方形的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质。
专题:
开放型;数形结合。
分析:
连接AD,BD,OD,由AB为直径与四边形DCFE是正方形,即可证得△ACD∽△DCB,则可求得AC•BC=DC2=1,又由勾股定理求得AB的值,即可得AC+BC=AB,根据根与系数的关系即可求得答案.注意此题答案不唯一.
解答:
解:
连接AD,BD,OD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
∴△ACD∽△DCB,
∴
,
又∵正方形CDEF的边长为1,
∵AC•BC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,
∴OD=
,
∴AC+BC=AB=
,
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣
x+1=0.
故答案为:
此题答案不唯一,如:
x2﹣
x+1=0.
点评:
此题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系.此题属于开放题,注意数形结合与方程思想的应用.
5.(2011山西,14,3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:
___________
_______________________,可使它成为矩形.
考点:
矩形的判定
专题:
四边形
分析:
由有一个角是直角的平行四边形是矩形.想到添加∠ABC=90°;由对角线相等的平行四边形是矩形.想到添加AC=BD.
解答:
∠ABC=90°(或AC=BD等)
点评:
本题是一道开放题,只要掌握矩形的判定方法:
“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”,就不难得到正确答案(共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等).
6.(2011天津,13,3分)已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为 y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k>0的一次函数) .
考点:
一次函数的性质。
专题:
开放型。
分析:
先设出一次函数的解析式,再根据一次函数的图象经过点(0,1)可确定出b的值,再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可.
解答:
解:
设一次函数的解析式为:
y=kx+b(k≠0),
∵一次函数的图象经过点(0,1),
∴b=1,
∵y随x的增大而增大,
∴k>0,
故答案为y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k>0的一次函数).
点评:
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,k>0,y随x的增大而增大,与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上.
7.(2011•青海)如图,四边形ABCD是平行四边形,E是CD延长线上的任意一点,连接BE交AD于点O,如果△ABO≌△DEO,则需要添加的条件是 开放型题,答案不唯一(参考答案:
O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点;O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线) (只需一个即可,图中不能添加任何点或线)
考点:
全等三角形的判定;平行四边形的性质。
专题:
开放型。
分析:
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DE,所以∠ADE=∠BAD,又对顶角∠AOB=∠DOE,若使△ABO≌△DEO则少一对边相等,所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点;O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线)
解答:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADE=∠BAD,
∵O是AD的中点,
∴OA=OD,
又∵∠AOB=∠DOE,
∴△ABO≌△DEO(ASA).
故答案为:
O是AD的中点或OA=OD.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,常见的判断方法有5中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
8.(2011•贺州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
y=﹣x(答案不唯一) .
考点:
正比例函数的性质。
专题:
开放型。
分析:
先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可.
解答:
解:
设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过二、四象限,
∴k<0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:
y=﹣x(答案不唯一).
故答案为:
y=﹣x(答案不唯一).
点评:
本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时函数的图象经过二、四象限.
9.(2011•安顺)已知:
如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 (2,4)或(3,4)或(8,4) .
考点:
矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质。
专题:
数形结合。
分析:
分PD=OD(P在右边),PD=OD(P在左边),OP=OD三种情况,根据题意画出图形,作PQ垂直于x轴,找出直角三角形,根据勾股定理求出OQ,然后根据图形写出P的坐标即可.
解答:
解:
当OD=PD(P在右边)时,根据题意画出图形,如图所示:
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=
OA=5,
根据勾股定理得:
DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,则P1(8,4);
当PD=OD(P在左边)时,根据题意画出图形,如图所示:
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5,
根据勾股定理得:
QD=3,故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2,则P2(2,4);
当PO=OD时,根据题意画出图形,如图所示:
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4,
根据勾股定理得:
OQ=3,则P3(3,4),
综上,满足题意的P坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).
故答案为:
(2,4)或(3,4)或(8,4)
点评:
这是一道代数与几何知识综合的开放型题,综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用,属于策略和结果的开放,这类问题的解决方法是:
数形结合,依理构图解决问题
10.(2011•郴州)写出一个不可能事件 明天是三十二号 .
考点:
随机事件。
专题:
开放型。
分析:
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
解答:
解:
一个月最多有31天,故明天是三十二号不可能存在,为不可能事件.
点评:
关键是理解不可能事件的概念.
11.(2011•湖南张家界,16,3)在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,则需添加的一个条件是 (写出一种情况即可).
考点:
相似三角形的判定。
专题:
开放型。
分析:
因为两三角形三边对应成比例,那么这两个三角形就相似,从题目知道有两组个对应边的比为2:
1,所以第三组也满足这个比例即可.
解答:
解:
则需添加的一个条件是:
BC:
EF=2:
1.
∵在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,
∴AB:
DE=2:
1,AC:
DF=2:
1,
∵BC:
EF=2:
1.
∴△ABC∽△DEF.
故答案为:
BC:
EF=2:
1.
点评:
本题考查相似三角形的判定定理,关键知道两三角形三边对应成比例的话,两三角形相似.
12.(2011山东省潍坊,14,3分)一个y关于x的函数同时满足两个条件:
①图象过(2,1)点;②当
时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为_______________(写出一个即可)
【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.
【专题】开放型.
【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件①②即可.
【解答】解:
符合题意的函数解析式可以是y=
,y=-x+3,y=-x2+5等,(本题答案不唯一)
故答案为:
y=
,y=-x+3,y=-x2+5等.
【点评】本题考查了一次函数,反比例函数,二次函数的性质.关键是从三种函数解析式上考虑,只要符合题意即可.
13.(2011四川广安,17,3分)写出一个具体的
随
的增大而减小的一次函数解析式________________________.
考点:
一次函数的性质
专题:
一次函数
分析:
所写的一次函数
只需满足
即可.
解答:
答案不唯一,如:
y=-x+1
点评:
一次函数
的增减性与
的符号有关,而与
的符号无关.当
时,
随
的增大而增大;当
时,
随
的增大而减小.
14.(2011邵阳,13,3分)请写出一个解为x=2的一元一次方程:
2x﹣1=3.
考点:
一元一次方程的解.
专题:
开放型.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0);根据题意,此题有多种答案,只要让解为2即可.
解答:
解:
∵x=2,∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程:
2x﹣1=3.(答案不唯一)
点评:
此题考查的是一元一次方程的解,此题是开放题,学生解出此题的答案不唯一.如2x=4也是正确的.
15.(2011浙江丽水,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 在4<x<12之间的数都可 (写出一个即可).
考点:
三角形三边关系。
专题:
开放型。
分析:
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于三边”,求得第三边的取值范围,即可得出结果.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边应大于8﹣4=4,而小于8+4=12,
又∵三角形的两边长分别为4和8,
∴4<x<12,
故答案为在4<x<12之间的数都可.
点评:
考查了三角形的三边关系,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式,确定取值范围即可.
16.(2011杭州,11,4分)写出一个比-4大的负无理数.
考点:
无理数.
专题:
开放型.
分析:
本题需先根据已知条件,写出一个负数并且是无理数即可求出答案.
解答:
解:
∵写一个比-4大的负无理数,
首先写出一个数是无理数,再写出它是负数
∴如-3等.
故答案为:
-3等.
点评:
本题主要考查了无理数的概念,在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键.
17.(2011浙江台州,15,5分)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:
(0,0) .
考点:
点的坐标.
专题:
开放型.
分析:
由题意点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,解答x+y=xy,即可得出答案.
解答:
解:
∵点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,∴x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.故答案为:
(0,0).
点评:
本题考查了和谐点的性质及等式求解,比较简单.
18.(2011•贵阳14,4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式 y=﹣x2.
考点:
二次函数的性质。
专题:
开放型。
分析:
开口向下,二次项系数为负,对称轴为直线x=1,可根据顶点式写出满足条件的函数解析式.
解答:
解:
二次函数的图象开口向下,
则二次项系数为负,即a<0,
满足条件的二次函数的表达式为y=﹣x2.
故答案为:
y=﹣x2.
点评:
本题主要考查二次函数的性质,二次函数的图象开口向下,二次项系数为负,此题比较简单.
19.(2011黑龙江牡丹江,3,3分)如图,△ABC的高BD、CE相交于点O.请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件,使BD=CE.你所添加的条件是 ∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等 .
考点:
全等三角形的判定与性质。
专题:
开放型。
分析:
由△ABC的高BD、CE相交于点O,可得∠BEC=∠CDB=90°,又由要使BD=CE,只需△BCE≌△CBD,根据全等三角形的判定定理与性质,即可求得答案.
解答:
解:
此题答案不唯一,如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等.
∵△ABC的高BD、CE相交于点O.
∴∠BEC=∠CDB=90°,
∵BC=CB,
要使BD=CE,只需△BCE≌△CBD,
当BE=CD时,利用HL即可证得△BCE≌△CBD;
当∠ABC=∠ACB时,利用AAS即可证得△BCE≌△CBD;
同理:
当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD;
当AB=AC时,∠ABC=∠ACB,∴当AB=AC时,也可证得△BCE≌△CBD等.
故答案为:
∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等.
点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,此题属于开放题.解题的关键是理解题意,掌握全等三角形的判定定理.
20.(2011广东湛江,19,4分)如图,点B,C,F,E在同直线上,∠1=∠2,BC=EF,∠1_______(填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,可以是_______(只需写出一个)
考点:
全等三角形的判定;对顶角、邻补角.
专题:
开放型.
分析:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角.要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,BC=EF,则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可,答案不唯一.
解答:
解:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角
故填:
不是.
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF,
故答案为:
AC=FD,答案不唯一.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
三、解答题
1.(2011四川广安,22,8分)先化简
,然后从不等组
的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.
考点:
分式的化简,分式的混合运算,分式的求值问题,不等式组的解法
专题:
分式的求值问题,不等式组的解法
分析:
化简所给的分式时,要先进行括号内的减法运算,再进行括号外的除法运算,化简的结果应为最简分式或整式,然后根据不等式组的解集确定
的取值范围,代入求值时,所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义.
解答:
解不等式组
,得
.
可选取不为±5,0的
的值代入求值,如当
时,原式
点评:
(1)在分式的化简中,当分式的分子或分母是多项式时,往往需要先分解因式,这样便于约分和通分,为分式的化简计算创造了条件.
(2)求不等式组的解集时,可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分.
(3)对于分式求值问题中的开放性问题,在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义,还应保证原分式及整个过程有意义(分母不为0).
另外,在求得
的范围后选择
的值时,容易不考虑原式有意义的条件而选取
的值为5或-5或0,然后代入求值,从而造成错解.本题的答案不唯一,共有6个不同的答案.
2.(2011云南保山,17,8分)先化简
,再从-1,0,1三个数中,选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
考点:
分式的化简求值。
专题:
开放型。
分析:
本题需先把括号中的每一项分别进行相乘,再把所得结果进行相加,再把x的值代入即可求出结果.
解答:
解:
,
=
=
,
=
取x=0代入上式得,
=02+1,
=2.
点评:
本题主要考查了分式的化简求值,在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键.
3.(2011•青海)请你先化简分式
,再取恰当x的值代入求值.
考点:
分式的化简求值;分式的基本性质;约分;通分;最简分式;最简公分母;分式的乘除法;分式的加减法。
专题:
计算题;开放型。
分析:
把分式的分子与分母分解因式后进行约分,再根据分式的加法法则进行加法运算,最后化成最简分式即可.
解答:
解:
=
=
=
=
=
,
∵x2﹣1≠0,x+3≠0,x﹣1≠0,x+1≠0,
∴取x=2,
代入得:
原式=
=
.
点评:
本题主要考查对分式的基本性质,约分、通分,最简分式,最简公分母,分式的加减、乘除运算,分式的化简求值等知识点的理解和掌握,能熟练的进行有关分式的运算是解此题的关键.
4.(2011•青海)学校在艺术周上,要求学生制作一个精美的轴对称图形,请你用所给出的几何图形:
○○△△﹣﹣(两个圆,两个等边三角形,两条线段)为构件,构思一个独特,有意义的轴对称图形,并写上一句简要的解说词.
考点:
利用轴对称设计图案。
专题:
开放型。
分析:
解答本例需要利用给定的6个元素,充分展开想象的翅膀,组合成各种有意义的图形.此外,还要有一定的生活经验和一定的文学修养.
解答:
解:
所设计图形如下所示(答案不唯一,可供参考):
;
.
点评:
本题考查了轴对称设计图案的知识,属于开放型,解答时注意三点:
①所做的图是轴对称图形,②六个元素必须要用到,而且每个元素只用一次,③解说词要和所做的图形匹配,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.
5.(2011广西百色,23,分)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点.
(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是 .
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形.
考点:
等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;平行线分线段成比例.
分析:
(1)从4个条件中任选一个即可,可以添加的条件为①.
(2)先根据SAS证明△AND≌△BCN,所以可得AM=BN,有矩形的对角线相等且平分,可得OD=OC即OM=ON,从而知
,根据平行线分线段成比例,所以MN∥CD∥AB,且MN≠AB,即四边形ABNM是等腰梯形.
解答:
解:
(1)选择①DM=CN;
(2)证明:
∵AD=BC,∠ADM=∠BCN,DM=CN
∴△AND≌△BCN,
∴AM=BN,由OD=OC知OM=ON,
∴
∴MN∥CD∥AB,且MN≠AB
∴四边形ABNM是等腰梯形.
点评:
本题主要考查了等腰梯形的判定,难度中等,注意灵活运用全等三角形的判定与性质.矩形的性质和平行线分线段成比例的关系.
6.(2011•湖南张家界,19,8)先化简,再把x取一个你最喜欢的数代入求值:
.
考点:
分式的化简求值。
专题:
开放型。
分析:
将括号里通分,除法化为乘法,约分化简,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0.
解答:
解:
原式=
=
=
=
=
当x=6时,原式=1.
点评:
本题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.
7.(2011四川雅安,19,6分)先化简下列式子,再从2,﹣2,1,0,﹣1中选择一个合适的数进行计