北航数值分析大作业一Word下载.docx
《北航数值分析大作业一Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北航数值分析大作业一Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二．源程序
#include<
stdio.h>
iostream.h>
stdlib.h>
math.h>
float.h>
iomanip.h>
time.h>
#defineE1.0e-12/*定义全局变量相对误差限*/
intmax2（inta,intb）/*求两个整型数最大值的子程序*/
{
if（a>
b）
returna;
else
returnb;
}
intmin2（inta,intb）/*求两个整型数最小值的子程序*/
intmax3（inta,intb,intc）/*求三整型数最大值的子程序*/
{intt;
b）
t=a;
elset=b;
if（t<
c）t=c;
return（t）;
voidassignment（doublearray[5][501]）/*将矩阵A转存为数组C[5][501]*/
inti,j,k;
//所有元素归零
for（i=0;
i<
=4;
）
{
for（j=0;
j<
=500;
array[i][j]=0;
j++;
}
i++;
//第0,4行赋值
for（j=2;
k=500-j;
array[0][j]=-0.064;
array[4][k]=-0.064;
j++;
//第1,3行赋值
for（j=1;
array[1][j]=0.16;
array[3][k]=0.16;
//第2行赋值
{k=j;
array[2][k]=（1.64-0.024*j）*sin（（double）（0.2*j））-0.64*exp（（double）（0.1/j））;
doublemifa（doubleu[501],doublearray[5][501],doublep）/*带原点平移的幂法*/
inti,j;
/*u[501]为初始迭代向量*/
doublea,b,c=0;
/*array[5][501]为矩阵A的转存矩阵*/
doubley[501];
/*p为平移量*/
for（;
;
a=0;
b=0;
/*选用第一种迭代格式*/
//求ηk-1
for（i=0;
i++）
a=a+u[i]*u[i];
a=sqrt（a）;
//求yk-1
i++）
y[i]=u[i]/a;
//求uk
u[i]=0;
for（j=max2（i-2,0）;
=min2（i+2,500）;
j++）
{
u[i]+=array[i-j+2][j]*y[j];
}
u[i]=u[i]-p*y[i];
/*引入平移量*/
//求βk
b+=y[i]*u[i];
if（fabs（（b-c）/b）<
=E）/*达到精度水平，迭代终止*/
break;
c=b;
return（b+p）;
/*直接返回A的特征值*/
voidchuzhi（doublea[]）/*用随机数为初始迭代向量赋值*/
inti;
srand（（int）time（0））;
a[i]=（10.0*rand（）/RAND_MAX）;
/*生成0~10的随机数*/
}
voidchuzhi2（doublea[],intj）/*令初始迭代向量为ei*/
a[i]=0;
a[j]=1;
voidLU（doublearray[5][501]）/*对矩阵A进行Doolittle分解*/
{/*矩阵A转存在C[5][501]中*/
intj,k,t;
/*分解结果L，U分别存在C[5][501]的上半部与下半部*/
for（k=0;
k<
k++）
for（j=k;
=min2（（k+2）,500）;
for（t=max3（0,k-2,j-2）;
t<
=（k-1）;
t++）
{
array[k-j+2][j]-=array[k-t+2][t]*array[t-j+2][j];
}
if（k<
500）
for（j=k+1;
array[j-k+2][k]-=array[j-t+2][t]*array[t-k+2][k];
array[j-k+2][k]=array[j-k+2][k]/array[2][k];
doublefmifa（doubleu[501],doublearray[5][501],doublep）
{/*带原点平移的反幂法*/
//引入平移量
array[2][i]-=p;
//先将矩阵Doolittle分解
LU（array）;
//求ηk-1
//回带过程，求解uk
u[i]=y[i];
for（i=1;
for（j=max2（0,（i-2））;
=（i-1）;
u[i]-=array[i-j+2][j]*u[j];
u[500]=u[500]/array[2][500];
for（i=499;
i>
=0;
i--）
for（j=i+1;
=min2（（i+2）,500）;
u[i]=u[i]/array[2][i];
//求βk
=E）/*达到精度要求，迭代终止*/
return（p+（1/b））;
/*直接返回距离原点P最接近的A的特征值*/
//主函数
main（）
{inti;
doubled1,d501,ds,d,a;
doubleu[501];
doubleMatrixC[5][501];
printf（"
《数值分析》计算实习题目第一题\n"
）;
SY1103120朱舜杰\n"
//将矩阵A转存为MatrixC
assignment（MatrixC）;
//用带原点平移的幂法求解λ1，λ501
chuzhi（u）;
d=mifa（u,MatrixC,0）;
a=mifa（u,MatrixC,d）;
if（d<
0）
d1=d;
d501=a;
{
d501=d;
d1=a;
}
λ1=%.12e\n"
d1）;
λ501=%.12e\n"
d501）;
//用反幂法求λs
ds=fmifa（u,MatrixC,0）;
λs=%.12e\n"
ds）;
//用带原点平移的反幂法求λik
=39;
a=d1+（i*（d501-d1））/40;
assignment（MatrixC）;
chuzhi（u）;
d=fmifa（u,MatrixC,a）;
printf（"
与μ%02d=%+.12e最接近的特征值λi%02d=%+.12e\n"
i,a,i,d）;
//求A的条件数
d=fabs（（d1/ds））;
A的（谱范数）条件数cond<
A>
2=%.12e\n"
d）;
//求detA
assignment（MatrixC）;
LU（MatrixC）;
a=1;
a*=MatrixC[2][i];
行列式detA=%.12e\n"
a）;
//测试不同迭代初始向量对λ1计算结果的影响。
改变迭代初始向量对λmax计算结果的测试如下：
\n"
chuzhi2（u,i）;
d1=mifa（u,MatrixC,0）;
u%03d,λmax=%+e"
i,d1）;
if（（（i+1）%3）==0）
Pressanykeytocontinue\n"
getchar（）;
三.程序结果：
四．分析初始向量选择对计算结果的影响
矩阵的初始向量选择，对结果的影响很大，选择不同的初始向量可能会得到的特征值。
以幂法为例（反幂法原理相同），选取初始迭代向量ui=ei（i=0,1，…500）；
即u[j]=0,j≠i；
u[j]=1,j=i。
测试结果如下：
试验结果发现只有当i取特定的一些值时才能得到正确的结果，即得到按摸最大的特征值。
i取不同值时，即取不同的初始向量时，可能得到不同的特征值。
这是因为以A的n个线性无关的特征向量为一组基，将初始向量线性表出时，按摸最大的特征值λ1对应的特征向量x1的系数α1如果为0，就无法求出特征值λ1。
如果按摸第二大的特征值λ2对应的特征向量x2的系数α2不为0，则求出该特征值。
若为0，则以此类推。
升级会员 