教育统计学.docx
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教育统计学
引言
一.关于学习教育与心理统计学的几点说明
（一）确定为教育与心理统计学的依据
教育与心理统计，实际上是教育统计与心理统计的合称，如今，教育问题的研究与心理问题的研究，关系愈益密切，对教育教学问题的深层次的微观研究，常常离不开心理学，因此，统计方法通常运用于既包含教育问题、又包含心理问题的场合。
如，考试理论研究中所运用的因子分析，既涉及可观察的学生学习行为结果的知识测量，又涉及到不可观察的学生潜在心理特质的测量。
此外，运用在教育研究领域的统计方法，在心理研究领域也基本可用，正因为如此，教育统计学中的基本统计理论、原理和方法实际上就是心理研究领域中的统计理论、原理和方法。
教育统计与心理统计的差异主要是形式上即材料上的差异而非本质的差异——即教育统计主要运用教育教学中的数据材料来阐明统计原理和方法，而心理统计则主要运用心理实验数据或心理测验数据来阐明统计原理和方法。
也就是说，统计原理和方法一样，仅仅是数据材料不同。
（二）掌握统计技术另需具备的工具和书刊
1.具统计功能的计算器或excel电子表格的数据编辑处理方法。
2.spss统计软件全称是statisticspackageforsocialscience（StatisticalProducts--ServicesSolution）,没有统计软件的支撑，统计知识和方法也基本上只能停留在理论层面和少量的数据处理，难以真正运用到实践中。
3.统计软件处理技术必备的自学书籍。
《spss在教育统计中的应用》,主编杨晓明高等教育出版社；《心理实验设计及其数据处理》,主编金志诚,广东高等教育出版社；《数据统计分析与spss应用》主编余建英人民邮电出版社。
4.教育及心理问卷调查必备测量工具书刊《心理卫生评定量表手册》中国心理卫生杂志社汪向东等共112个心理与教育方面问题的量表。
二.教育与心理统计学产生的背景及意义
随着科技的发展，人类认识、改造世界的能力不断更新，教育工作者已不再满足于对教育和心理现象只进行哲学的思辨或经验的描述，而开始要求并强调作系统的思考与定量的研究和分析。
（学科发展背景）这一学科发展的背景也正好符合——当代社会科学向数量化、综合化发展的社会趋势。
因此，教育与心理科学的定量化研究，乃是20世纪以来的世界性潮流。
（社会背景）因为教育与心理统计学，就是阐述怎样运用数理统计学原理，对教育和心理问题进行定量研究的方法论科学，是了解教育与心理状态、认识教育与心理规律的有力工具，是推进教育和心理研究方法科学化进程的重要基石。
因而，学好教育与心理统计学，是跟上这种教育与心理问题定量化研究的趋势，提高自己的研究水平和研究力度，以及确保教务管理科学化，等等，都具有积极的意义。
三、教育与心理统计学学习难度的根源解析
覆盖多门学科知识；思维基础的限制；学习习惯方面定势的不良影响；讲授的深浅度难于把握。
第一章绪论
教学目的:
了解教育与心理统计学的作用及其产生发展情况以及学习时应注意的基本问题；理解教育与心理统计学的性质；掌握教育与心理统计学的主要内容;熟练掌握教育与心理统计学中的几个基本概念和符号。
教学重点：
教育与心理统计学的性质；教育与心理统计学中的几组基本概念和常见符号
教学方法：
讲授法讨论法
第一节教育与心理统计学的性质和作用
一、教育与心理统计学的性质
教育与心理统计学：
是以数理统计的理论和方法来研究教育与心理现象中数据资料的搜集、整理、分析和推断，以便发现教育与心理现象的特点和规律的应用科学。
（手段、内容、目的和特性）
为深入理解教育与心理统计学的上述性质，请思考讨论下面两个问题：
1.统计学、数理统计学与教育与心理统计学，三门学科之间有何逻辑联系？
2.教育与心理统计学为什么要以数理统计学为其理论基础？
（或者说,教育与心理现象的研究为什么要借用数理统计的原理和方法？
）
对于问题1……
对于问题2，数理统计是通过对随机现象所表现的数量进行搜集、整理、描述和推断，从而发现其统计规律的一门学科。
数理统计学研究的是随机现象（即因存在不确定因素而导致结果带有偶然性同时又蕴涵一定规律性的现象）。
比如，……与此同时，教育与心理领域中也存在大量的随机现象，这些随机现象之所以难以确定，是因为难界定、难控制、难测量、难比较、难归因。
如，性格的形成、表现及影响，对个体而言，都是难以确定的，具有偶然性，但同时也潜藏一定的规律性，对同类性格的大多数人来说，性格的形成、表现及影响，又涵盖了不少规律性的东西。
为了能更好地研究这样一些随机现象，就需要以数理统计学为理论基础，就应该借用数理统计学的原理和方法来加以研究。
二、教育与心理统计学的作用
……
（一）明确教育、心理现象的性质
（二）比较两种教育、心理现象的差异
（三）分析影响教育、心理现象变化的因素
（四）由局部推测总体
（五）设计最优抽样方案
第二节教育与心理统计学的基本内容
一、根据研究问题的实质分为以下几项内容
（一）描述一件事物的性质
（二）比较两件事物的差异
（三）分析影响事物变化的因素
（四）一件事物两种不同属性之间的相互关系
（五）取样方法
二、根据统计方法的功能分为三种
（一）描述统计
主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得到的大量数据。
用于描述一件事物的全貌，表达一种事物的性质。
描述统计又有两方面的内容：
1、绘制统计图、统计表
把收集来的杂乱无序的数据简缩成清晰而易于理解的形式，以图表、数字的形式表现出来。
使研究者从中能够非常直观且迅速地获得有价值的信息。
2、计算出统计量
集中量数差异量数偏态量与峰态量相关系数，等等。
（二）推断统计：
用于在一定可靠程
度上，据样本信息对相应总体特征进
行合理推断。
参数估计假设检验（4大检验）：
Z检验；T检验；F检验；检验
（三）实验设计
用于研究如何科学、经济、以及更有效地设计实验。
……
描述统计是基础和前提，推断统计来自描述统计，是描述统计的深化
第三节学习和应用教育与心理统计学应注意的基本问题
一、在学习教育与心理统计学时要注意以下几个问题
（一）树立学习信心，克服畏难情绪，提高学习积极性
（二）重点掌握各种统计方法的使用条件
（三）进行一定的练习
（四）把握好学习的三个环节：
预习、听讲、复习
二、在应用教育与心理统计学的各种方法时要切记以下几点
（一）克服统计无用和统计万能的思想，注意科研道德
（二）需认真分析要处理的实验数据，正确选用统计方法，防止乱用统计
1、分析实验是否合理，即所获得的数据能否用统计方法去处理
2、分析实验数据的类型
一般说来，实验数据按由什么方法获得，可分为两大类，一类是通过计算个数的数据，叫计数数据。
如，男女数。
另一类是借助于一定测量工具，或一定测量标准而获得的，叫测量数据。
如身高。
此外，实验数据按其是否具有连续性，又可分为连续数据和离散数据。
连续数据——在某一区间，允许取无限个数量。
离散数据——取有限个或者可数的数量
3、分析数据的分布规律
第四节教育与心理统计学中的
几组基本概念和符号
一、随机现象、随机试验、随机事件和随机变量
随机现象：
是指在一定的条件下，
有多种可能结果出现，事先不能断言
哪种结果会出现的现象。
如：
抛一枚硬币。
随机试验：
对随机现象的一次观察，称为一次随机试验，简称试验。
随机事件：
指随机现象中的每一种可能结果，简称事件（常用A、B、C表示）。
在SPSS统计软件中，为了统计处理方便，对于不是以数值表示的随机事件，应将其数量化。
如：
……
随机变量：
对于每一个给定的随机
现象，定义在事件集合上的函数，称为随机变量，简称变量（常用X、Y、Z表示）
例如：
抛掷一枚硬币，观察其落地后是“正面朝上”还是“反面朝上”。
这一现象只有两个可能结果：
A代表正面朝上（用1表示），B代表反面朝上（用0表示）。
于是可定义一个随机变量X：
1当A发生时X=0当B发生时
这样，X=1表示“正面朝上”事件；X=0表示“反面朝上”事件。
有人做过大量实验，事件A和事件B发生的概率几乎相等，均为0.5。
这个结果可表示为这样的函数关系式：
P（X=1）=P（X=0）=0.5
二、总体、个体、样本和样品
总体：
具有某种特征的一类事物的全体，又称“母体”
个体：
构成总体的每个基本单元
样本：
为了调查总体的性质而从总体中随机抽取的一部分个体所组成的集合成为总体的一个样本。
（常用“n”表示）
样品：
样本中的个体称为样品。
样本中包含的个体数称为样本容量
特别注意两个问题：
1.总体和样本是相对的。
比如，从徐州市随机抽取6所学校，对其学生家长的职业进行调查。
这时，6所学校的学生可作为整个徐州市所有学生的样本，同时也可作为6所学校各班学生的总体。
2.大样本和小样本也是相对的。
一般说来，n大于或等于30为大样本n小于30为小样本但这种划分不是绝对的。
必须根据具体问题加以确定。
如要对全国中学生心理素质状况进行调查，那么抽取n=50甚至100仍然不能算是大样本。
因为这样的数量相对于全国的中学生而言，是微乎其微的。
三、次数、频率、概率和概率分布
次数：
某一随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数。
统计学上往往将人数、只数、个数、头数等等统称为次数或频数。
（用“f”表示）。
如：
频率：
又称相对次数，某一事件的次数被总的事件数目除，也就是某一数据出现的次数占数据总数目的比例。
用公式表示为：
频数/总数目═频率
频率常用比例表达，有时也用百分数表示。
概率：
又称机率，是指在一定条件下，对一个事件出现的“可能性大小”的度量（用“p”表示）
概率分布：
说明一个随机变量可能
取哪些值以及有多大的概率取到那些值的表达式。
如：
P（X=χi）=pi（i=1,2,3…）表示的就是，若X为离散型随机变量，可能的取值范围是χ1，χ2，χ3…，取值χi的概率为pi，于是把上述表达式称为X的概率分布或者概率密度
常用的概率分布有：
两点分布、二项分布、正态分布、分布、t分布和F分布6种。
四、统计量和参数
统计量：
又称统计特征数，是指在
研究中对样本信息计算得到的各种
量数，它能描述一组数据的特征。
如
平均数、中数……
参数：
又称总体参数，是指从已知
的统计量推论得到的相应总体的各种量数，它能描述一个总体的情况。
比如，由样本平均数推论得到的总体平均数，由样本标准差推论得到的总体标准差，以及由样本相关系数推论得到的总体相关系数等等。
几种常用的统计量和参数的符号
名称统计量参数
算术平均数μ
标准差S方差S2相关系数rρ
希腊字母表及其读音与意义
序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音意义
1Ααalphaa:
lf阿尔法角度；系数
2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数
3Γγgammaga:
m伽马电导系数（小写）
4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度
5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数
6Ζζzetazat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
7Ηηetaeit艾塔磁滞系数；效率（小写）
8Θθthetθit西塔温度；相位角
9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿
10Κκkappakap卡帕介质常数
11∧λlambdalambd兰布达波长（小写）；体积
12Μμmumju缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）
13Ννnunju纽磁阻系数
14Ξξxiksi克西
15Οοomicronomik`ron奥密克戎
16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.1416
17Ρρrhorou肉电阻系数（小写）
18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）
19Ττtautau套时间常数
20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移
21Φφphifai佛爱磁通；角
22Χχchiphai西
23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角
24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角
五、误差、系统误差、随机测量误差和抽样误差
误差：
测得值与真值之差，以及样本统计量与总体参数之差。
系统误差：
在搜集资料的过程中，因仪器不足，主试者暗示或对一些实验指标掌握过宽或过严，可导致测量结果呈倾向性的偏大或偏小。
应力求避免。
随机测量误差：
在搜集资料的过程中，即使方法能够统一，仪器得以校正，但由于各种偶然因素影响，会造成对用同一方法对同一对象多次测定的结果不完全相同，这种误差往往没有固定的倾向，而是有的稍高，有的稍低。
如，被试自身带到实验中来的各种因素和特征：
象被试的年龄、性别、智力水平、学习经验以及被试实验过程中的兴趣、态度和疲劳等因素。
随机测量误差可尽量缩小，但一般难以完全避免。
抽样误差：
随机样本的统计量与总体参数之差。
第五节教育与心理统计的常见问题类型与SPSS
一.问题类型
①对采集数据的一般性统计。
如频数、频率、均值和方差等。
例如，抽样调查某地区家庭义务教育支出，其中问卷调查项目有家庭人口、父母受教育年限、子女人数、上学人数、家庭人均收入、家庭人均支出、教育支出、少数民族比例。
要对整个抽样加以统计，说明此地区的上述指标情况，就要做一般性统计分析。
②两个总体之间某类特征数据的差异显著性。
例如，研究我国重点与非重点两类大学毕业生收入有无差异问题。
③多个总体之间某类特征数据的差异显著性。
例如，研究具有博士学位、硕士学位和学士学位毕业生的期望收入有无差异的问题。
?
一个或多个因素对结果影响的显著性。
例如，不同性别、不同地区、不同家庭背景的学生接受高等教育情况有无差异；教学手段与课外科研活动是否对学生学习成绩有影响。
⑤两个特征变量数据的相关性（相关程度）大小。
例如，个人受教育年限与个人收入关系的密切程度。
⑥一变量和另一变量或多个变量之间的近似函数关系。
例如，一个地区人均教育支出与人均国内生产总值近似的函数关系。
⑦某变量是否服从特定分布。
例如，某校学生月生活费支出是否服从正态分布。
⑧如何将多个研究对象进行分类（聚类）。
例如，将我国31个省市按人均教育经费多少分成五大类。
⑨如何将多个指标描述的对象简化成少量指标描述。
例如，影响小学辍学率的因素有很多，比如人均国内生产总值、人均教育经费、农民人均收入、当地文盲率等十几个因素，能否简化成几个综合因素（因子）。
⑩如何将多个用不同量纲指标描述的研究对象进行综合排序。
例如，衡量一个地区现代化水平有多个指标，而且这些指标量纲都不一样，现有几个地区，按教育现代化水平这一量纲指标排序，如何进行。
二.数据类型
按照统计学处理问题的方法分类，不同的数据类型有不同的统计分析方法。
一般分为定性数据和定量数据。
定量数据中又分为：
服从或近似正态分布的数据；非正态分布数据。
三.SPSS如何解决教育与心理统计中的问题
解决上述10种问题的SPSS统计方法如下表所示：
解决
方法
问题
类型数据类型
定性
数据定量数据
服从或近似非正态分布
服从正态分布
?
数据清理与基本统计分析数据清理与基本统计分析数据清理与基本统计分析
?
卡方检验
一般卡方检验T检验
配对T检验
两组独立样本的T检验
非参数检验;两组独立样本非参数检验;
两配对非参数检验
?
卡方检验方差分析非参数检验;多独立样本非参数检验;
多配对非参数检验
?
方差分析多独立样本非参数检验;
多配对非参数检验
?
卡方检验相关分析相关分析
?
回归分析回归分析
?
非参数检验;单样本K-S检验
?
聚类分析聚类分析聚类分析
?
因子分析与主成分分析因子分析与主成分分析因子分析与主成分分析
?
因子分析与主成分分析因子分析与主成分分析因子分析与主成分分析
注：
基本统计分析包括频数统计、描述性统计、均值、均值标准误差、中位数、众数和全距、方差和标准差、四分位数、十分位数和百分位数、峰度和偏度、参数估计（总体均值与总体方差的估计?
参数的点估计、计算总体均值的置信区间?
参数的区间估计）
课后作业与练习：
1、什么是教育与心理统计学？
它的作用和内容有哪些？
2、名词解释
随机现象、随机试验、随机事件、随机变量、次数、频率、概率和概率分布、误差、系统误差、随机测量误差和抽样误差
3、举例说明什么是总体、个体、样本和样品？
什么是统计量和参数？
4、熟练掌握Excel数据录入及图表制作方法。
第二章数据的搜集、整理和表达
教学目的了解数据整理和表达的意义；掌握各类数据的区别和联系；掌握数据整理和表达的主要方法；熟练掌握数据分组和编制次数分布表的步骤及方法。
教学重点各种数据资料的异同及适用统计量；数据整理和表达的主要方法；数据分组和编制次数分布表的步骤及方法。
教学方法讲授法讨论法
第一节数据资料的搜集
一、搜集数据资料的意义
（一）搜集数据资料是统计工作的第一步
（二）搜集数据资料是统计整理和统计分析、推断的前提和基础
（要求：
根据研究目的和实事求是原则、运用科学方法、准确并及时搜集统计资料）
二、数据资料的来源
在教育与心理研究中，统计资料主要来自教育与心理实验、教育与心理测验以及教育与心理调查三种途径。
（一）实验数据
通过教育与心理实验得到的数据，应采用何种统计方法，与实验设计的方法有关。
这部分内容属于《心理科学研究方法》这门学科，因此这里不再展开。
（二）测量数据
教育与心理测验是一种特殊的调查，但由于测验已经形成一套相当完整的理论，因而不再归于调查而自成体系。
（三）调查资料
1、按调查对象的范围划分，有全面调查和非全面调查
2、按调查时间划分，有经常性调查和一次性调查
3、按调查的组织方式划分，有统计报表调查和专门调查
统计报表主要指教育部门逐级向上呈报的各种表格，教职工情况登记表、学生情况登记表和经费收支情况登记表等等。
4、按调查方法划分，有观察法、访谈法、报告法、问卷法、文献法
其中，报告法是按隶属关系逐级呈报资料的方法。
运用上述调查方法搜集数据资料，需要首先制定调查方案。
调查方案的制定包括以下工作：
明确调查的目的和任务是什么；确认调查的对象和范围；理清调查的内容和项目；运用什么调查方法和方式；对调查活动的组织领导——又包括思想准备、组织准备、人员训练、力量配备、文件及表格的拟制和经费预算等。
第二节数据资料的整理
当我们从……
一、变量与数据的基本问题
（一）变量的基本问题
1、变量的涵义：
表示事物某一特性的量。
由于事物总是发展变化的，……在某一变量中，一旦某个值被确定，就把这个值称之为这个变量的一个数据。
比如，……变量是上位概念，数据是从属于变量的下位概念。
2、变量的种类
（1）按变量的测量水平即标定（或表示）事物的明确程度分为以下几种
A称名变量（又叫定类变量或类别变量）
（Ⅰ）涵义：
按事物的某一特性，划分并区别事物不同种类后，用数字化的方式来表示所形成的变量。
如，……
二分称名变量：
只有两项类别或两种变化结果的称名变量。
（Ⅱ）特点及适用统计方法：
a表示称名变量的数只能叫数字或数码，而不能叫作数值或数据，只起分类标记作用，而无数量和序列的涵义。
如学号，我是1号，你是2号，所以我比你高明吗？
69路公交车就一定比67路公交车的服务质量好吗？
b不能直接进行量化分析和加、减、乘、除四则运算。
男
（1）+女（0）=？
对+错=？
c在相关分析中，可用点二列相关系数和相关系数等统计指标来表示变量间的特征；在描述统计分析中，统计图/统计表/频数/频率；在统计假设检验中，可采用卡方检验
B等级变量（又叫定序变量）
（Ⅰ）涵义：
在对事物的分类过程中，依据事物某种特征或属性的程度大小而排列成序所形成的变量。
如，……
（Ⅱ）特点：
a既无绝对零点，也无相等单位
所谓无绝对零点，是指无绝对的从0开始的起始点或参照点。
……
此外，所谓无相等单位，有两层涵义：
一是指，各等级间差距的意义不同即不相等。
如，优、良、中、各等级间的差距是不相等的；二是指，评定各等级时使用的评定标准即单位值是不一致的即不相同的。
如：
某同学成绩在徐师大评为中等，但在九州大学则可能评为优等，或者相反，显然是由于衡定、度量各等级的标准（单位值）不等造成的。
而体重、身高等则不会出现上述情况。
b等级变量不能进行加、减、乘、除四则运算。
因为加减法运算有一个前提：
参加运算的数据须有相同的单位。
1只苹果+1只橘子=？
1名+2名=？
这里的“名”不是它的单位，优等+良等=？
c如果是等级变量，在描述统计中，可用中位数、百分位数、频数、频率、统计图、统计表；在相关分析中，可采用等级相关系数等统计指标，表示其变量间的特征；在统计假设检验中，可采用卡方检验。
C等距变量（又叫定距变量或间距变量）
（Ⅰ）涵义：
依据某一特性划分事物类别时，既编排了顺序，又具有相等度量单位的变量。
（Ⅱ）特点：
a单位相等（即数据等距、度量的单位值相同），如温度，摄氏10度与摄氏9度，同摄氏9度与摄氏8度，都是相差1度，所以这种数据是等距的，具有相同单位的。
一般有相对参照点，但无绝对参照点，温度为0不是一点温度都没有，所以这里的0不是绝对零点即并非绝对的起始点，而只是一个相对的参照点，是一个人为规定的相对参照点，是“1个大气压下纯水结冰的温度”，如果当时物理学家将“1个大气压下煤油结冰的温度”规定为摄氏0度，这样一来，纯水结冰时的温度就不是0度，而会高于0度。
b可以进行加、减运算但不能进行乘、除运算。
如，可在2个温度之间进行加减运算，可以说今天最高气温（30度）比昨天最高气温（20）高10度，这是减法运算的结果，但不能说今天最高气温（30度）是昨天最高气温（20度）的1.5倍，即不可以进行30/20=1.5这样的乘除法运算，因为乘除运算的前提是：
须有绝对零点。
c如果是等距变量，既可用前述描述统计的方法，也可用平均数、标准差等统计分析方法；相关分析中，可采用积差相关系数等统计指标，表示其变量间的特征；统计假设检验中，适用于各种检验方法。
D比率变量（定比变量）
（Ⅰ）涵义：
表示事物某一特性的变量，既有绝对参照点，又有相同单位的变量。
如长度、重量、体积等数量，其绝对零点都是0，就长度而言，0米就是在始发地，一点距离都没有；就重量而言0千克就是一点质量都没有，并且这样的0作为起始点是不以人的意志为转移的，因而是绝对的零点。
同时3米和2米，2米和1米相差的距离始终是相等的，所以单位相等。
（Ⅱ）特点：
a可以进行加、减、乘、除四则运算…
b适合等距变量的统计指标和方法，都适合比率变量
讨论：
5分制和100分制是定序变量还是定距变量？
（2）据变量的性质不同，可分为以下两种
A、连续变量
（Ⅰ）涵义：
在变化范围内，可取得任何数值的变量。
……
（Ⅱ）特征：
a数值可以是小数或分数
b借助于某种测量工具得到的，称之为测量数据或计量数据
（Ⅲ）几何意义及表达式
a数轴上的一段距离
b
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