二次函数单元整体教学设计.docx

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二次函数单元整体教学设计

《二次函数》单元整体教学设计

一、教学内容分析

本章的主要内容有：

二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。

本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。

再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数

，然后逐渐深入到一般形式

，经历这种从特殊到一般，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。

二、单元教学有关内容分析

（一）单元数学分析

本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。

（二）单元课标分析

新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：

掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。

（三）单元学情分析

我所在的学校为城市初级中学，我所教的两个班级是实验班，学生基础较好，学困生占班级比例很小，两极分化还不严重，学生上课基本都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。

所以在教学的过程中一定要更多的注重基础。

（四）教学方式分析

本章的学习，我主要会通过多媒体教学以及引导式的教学。

以多媒体给学生展示二次函数图像的画法以及平移，并通过小组讨论的方式引导学生根据函数图像自己总结二次函数的性质，然后给他们进行归纳。

三、单元教学目标

（一）单元总目标

掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。

（二）三维目标

1、知识与技能：

能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验，能用二次函数解决实际问题。

2、过程与方法：

经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学描述变量间的数量关系。

经历这种从特殊到一般，从简单到复杂的学习过程，获得一些学习数学的基本方法。

3、情感态度价值观：

把数学问题和湿巾问题相联系，使学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

在小组学习的过程中，让学生体会与他人合作的重要性。

四、单元教学流程

（一）课时划分

本章内容我将分为七个课时完成，二次函数的认识一个课时；二次函数的图像和性质三个课时；二次函数与一元二次方程两个课时；二次函数的应用四个课时。

（二）二次函数单元复习教学设计案例:

教材分析 

二次函数是人教版九年级上册第22章的内容，也是学生初中数学学习的主要难点．在此之前学生已经学习了“一次函数”“一元二次方程”的内容，为二次函数的学习打好基础．同时二次函数在初中数学课程中起着重要的位置，也是数形结合思想、转化思想的重要体现．

学情分析

学生对函数概念理解不全面，不深刻，不系统，对二次函数的图象性质理解肤浅，思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪．在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．

教学目标

1、回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握.

2、结合二次函数的图像特征理解函数的性质，学会运用二次函数的图像性质解决问题；

3、通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点

1、二次函数的图像及其性质．

2、二次函数与一次函数有关知识及二次函数的综合应用

教学难点

二次函数的综合运用．

教学过程

一、开课引入

同学们，到目前为止我们已经学习了哪几种函数类型？

【设计意图】

从总体上把握初中阶段所学函数版块.

生：

一次函数，二次函数，反比例函数.

师：

函数知识是初中数学重要内容之一，特别是二次函数作为河南中考的压轴题，其重要性和难度不言而喻。

因此，学好本章知识尤为重要，今天我们就来复习二次函数。

二、基础知识自我构建及基础演练

问题1已知点A（-1,0），B（5,0），C（0,5）.观察这个二次函数图像，你可以得出什么结论？

在不计算的情况下，你可以得到那些结论？

【设计意图】通过学生观察函数图像，回顾二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、对称性、与x轴的交点情况、a,b,c符号与函数图像的关系，进一步理清函数图像的性质.引导学生得出由“形”推“数”的思想。

追问：

加入计算的情况，你可以得出哪些信息？

引导学回答出：

可以选用不同的方法求函数解析式、对称轴，对称点坐标，函数增减性，二次函数与一元二次方程以及不等式的关系，也引导学生得出由“数”推“形”的思想。

【设计意图】让学生再次体会根据已知点的特征选取不同的方法求二次函数的解析式，另外计算后就是运用二次函数的性质来解决有关的问题。

结合由“形”推“数”和由“数”推“形”得出数学重要的“数形结合”思想方法。

师追问：

如果连接BC、AC，又可以有哪些结论？

生：

斜线段，及三角形的面积，周长，角度，三角形形状，锐角三角函数等有关几何量。

【设计意图】让学生再次体会在坐标系中，由点的坐标可以求线段的长度，由线段长度可以求三角形的周长和面积，角度，三角形形状，锐角三角函数等有关几何量，从而得出由点到线再到面的转化思想。

三、复习二次函数与一次函数的有关内容

问题2：

若过点B再添加一条直线，与y轴交于点E（0,10），你可以得出哪些结论？

【设计意图】本题的设计主要是把二次函数于一次函数有关的内容联系起来，复习求交点坐标，为二次函数图形的存在性中求动点的坐标做铺垫，复习二次函数与一元二次方程的关系及二次函数与一次函数的大小关系。

师追问：

观察这个一次函数与二次函数有两个交点B、D，如果平移这个一次函数，什么时候这个一次函数与二次函数有两个交点？

什么时候一个交点，什么时候没有交点？

【设计意图】复习二次函数图像与一次函数交点问题转化为对应的一元二次方程根的情况问题。

四、二次函数的综合运用

问题3：

如果在直线上方抛物线上有一动点P，请同学们结合此函数图像，以小组合作的形式设计一个问题，并叙述一下解答方法（学生展示成果）

【设计意图】这是本节课的难点，通过让学生自己编题，并解答，把与其有关的知识联系在一起，即巩固了本章的基础知识，又能让学生明确二次函数问题的考查方向和形式，从而在接下来的复习中有目的性针对自己疑难问题突破，从而提高学生解决二次函数的综合性问题的能力。

师：

前面同学们通过小组讨论，归纳出了我们中考二次函数最后一问的题型，有线段类、面积类、几何图形的存在性类以及一模考试出现的角度类，接下来教师重点讲解直角三角形的存在性，它既可以和线段类联系起来，也可以和角度类联系起来。

【设计意图】通过讲解让学生掌握解决直角三角形存在性问题的两种方法：

1、代数法：

用函数知识两直线垂直斜率的积为-1，进而求出直线解析式后与二次函数解析式联立，求出交点坐标。

2、几何法：

构造类似于毕达哥拉斯和赵爽弦图的模型，得两个直角三角形相似，进而建立等量关系，求出点的坐标。

从而总结出解决这类问题的通性通法，提高学生解决此类问题的能力。

五、课堂小结：

1、本节课你复习了二次函数哪些知识？

2、你运用了哪些思想方法？

3、这节课你还有哪些困惑？

希望在哪些方面继续学习？

【设计意图】学生梳理本节课知识和数学思想方法，感悟收获小结可以锻炼学生的概括能力，语言表达能力，可以在学生脑海中加深对本章知识系统性的认识.同时也让学生明确接下来二次函数知识中的困惑和努力方向。

六、布置作业

请独立完成你设计的题目，并写出解答过程，然后小组内交换问题并解答。

【设计意图】这个环节的设置主要帮助学生克服畏难的心理，也提高了学生完成作业的兴趣，加强了学生之间的交流，也提高学生解决此类问题的信心。

同时，通过习题检测，检验本节课的学习目标是否达成。

评价、反思与修改

新课标提出了如下的教育理念：

人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算。

数学在提高人的思维能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

在新课标的引领下，我在教学《二次函数》时,本着促进学生发展的宗旨,让学生观察、猜测、思考、操作、自主探索与合作交流中创造自己的数学——生活中的数学。

在教学过程中，师生，生生之间相互补充，相互启发，相互评议，平等，民主，和谐，使学生获得积极向上的情感体验。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力，重视学生思考方式的学习，回顾整堂课，有三个方面的成功之处：

一是环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：

首先是创设情境，以亲切、自然、富有童趣的语言导入；二是根据教学内容和学生实际，创造性的使用教材。

给学生提供广阔的平台，敢于放手，让他们自主探究新知；最后拓展延伸，归纳总结。

三是通过直观演示，突破难点，让学生化难为简。

当然，这节课也给我留下了许多遗憾，比如有的细节，处理的不是那么的恰到好处。

常言道：

“细节决定成败”特别是当今倡导的有效课堂，乃至高效课堂，每一个细节都不能马虎。

这节课上完了，但思绪却没有完，在今后的教学过程中将不断改进和完善。

通过反思我更加深刻的体会到：

学生才是学习的实践者，而教师是组织者、引导者、合作者。

一堂好的课堂，一定要体现出学生的主体地位，作为教师，我们“蹲下来”倾听孩子的内心世界，学生的数学创新意识和实践能力才能获得有效培养，我们的数学教学才会有新的突破和发展。