模拟卷数学教育的一些基本课题.docx
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模拟卷数学教育的一些基本课题
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第七章数学教育的一些基本课题
课题1：
数学教育目标的确定和数学能力的界定
学习提要：
1．数学教育目标的确定；
2．数学能力的界定。
教学目的：
1.使学生了解数学教育目标、数学能力观的历史变迁,掌握确定中学数学教育目标的主要依据；
2.了解对数学能力的不同认识，树立正确的数学能力观。
教学重点、难点：
确定中学数学教育目的的主要依据为本课题的重点；对数学能力的界定为本课题的难点。
教学方法：
讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教育目标的确定
（一）数学教育的基本功能
思考与讨论：
“为什么要学习数学”？
可能回答是：
答案A：
“数学有用”。
俗话说：
“学了语文会写信，学了数学会算帐。
”
答案B：
“数学能训练人的思维”。
一句名言说：
“数学是思想的体操。
”
答案C：
“数学是升学的主课”。
常言道：
“数学是筛选人才的过滤器”。
这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。
代表着对数学教育功能的三种不同看法：
1．实用性功能。
强调数学教育的实用性目标。
2．思维训练功能。
强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。
3．选拔性功能。
强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。
对于“教育目标”这个词，许多教育文件和论著都会提到，但提法却并非一致。
无论“教育目标”，还是“教学目标”，“课程目标”，提法上大同小异。
这里不把目标与目的加以区分。
数学教育目的则指数学教育的总目标，表现出普遍的、总体的、终极的价值。
（二）我国20世纪数学教育目标的变迁
1．1922年11月1日北京政府公布《学校系统改革令》，1923年6月刊布《初级中学算学课程纲要》，其中规定的教学目的是：
（1）使学生依据数理关系，推出事物的当然结果；
（2）供给研究自然科学的工具；
（3）适应社会上生活的需要；
（4）以数学的方法发展学生的论理能力。
2．1951年的数学教学大纲规定的教学目的是：
（1）形数知识：
本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主；
（2）科学习惯：
本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好风尚．
（3）辩证思想：
本科教学须相机指示因某数量（或形式）之变化所引起之量变质变；藉以启发学生之辩证思想．
（4）应用技能：
本科教学须训练学生熟悉工具（名词、记号，定理、公式、方法）使能准确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决（在日常生活，社会经济及自然环境所遇到的）有关形与数的实际问题．
分析：
这一提法强调数学的实用功能。
3．1963年，中国数学教育的重点有变化。
数学教学的目的是：
“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”．
分析：
这一提法重点突出“三大能力”，加强了思维培养的功能，但却削弱了实用功能。
4．20世纪80年代，拨乱反正，依然回到1963年的提法。
由于社会上追求升学率需求的驱使，数学教育的选拔性功能日益加强。
5．20世纪90年代，中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大纲》规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是：
使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。
培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。
分析：
这一提法依然保留1963年教学大纲的基本精神，注重素质与能力的发展。
6．2001年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设置的总体目标是：
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
分析：
这一总目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡，在了解数学价值，情感态度，实践能力上都有新的提法。
（三）确定中学数学教育目标的主要依据
从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个“与时俱进”的、动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？
1．教育的总目标。
各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。
因此数学教育必需服从总目标。
2．社会的需求
教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。
所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。
3．数学学科的特点
数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化，论述的逻辑严谨性，简约的语言表达，问题解决的思维过程，辨证因素等诸多方面。
让学生学习和理解这些特点，都是数学教育应当努力达到的目标。
4．教师的状况
教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者和学生活动的引导者。
因此，大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确定中学数学教学内容的基本依据。
5．学生的年龄特征
在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。
因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。
超过了学生的认知水平，学生学不会。
过低的目标，学生会觉得缺乏挑战性。
数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合社会环境和经济发展的水平。
二、数学能力的界定
思考：
什么是数学能力？
（一）前苏联克鲁捷茨基的数学能力观
克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》”一书中提到数学能力的组成部分是：
（1）把数学材料形式化；
（2）概括数学材料发现共同点；（3）运用数学符号进行运算；（4）连贯而有节奏的逻辑推理；（5）缩短推理结构进行简洁推理；（6）逆向思维能力；（7）思维的灵活性；（8）数字记忆；（9）空间概念。
分析：
强调“形式化’’的抽象、记忆、推理能力。
但没有包括数学建模、数学应用的能力，显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察。
（二）20世纪90年代以来的我国数学能力观变化
“三大能力”→“三大能力”+“逐步培养分析和解决实际问题的能力”→“三大能力”+“提出问题、分析问题、解决问题的能力”+“数学建模能力”
（三）进入21世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化
2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》[5]，其中提到6项能力：
（1）数的运算能力；
（2）问题解决的能力；（3）逻辑推理能力；（4）数学联结能力；（5）数学交流能力；（6）数学表示能力。
奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，其中包括以下四项：
学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；以及数学创新能力。
2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》，对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。
除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了惟有数学学科才有的“数学思维能力”。
它包括：
空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面”。
（四）常规数学思维能力的界定
新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。
本文拟沿着这一思路作更具体的阐述，提出了以下十个方面。
1．数学感觉与判断能力。
2．数据收集与分析。
3．几何直观和空间想象。
4．数学表示与数学建模。
5．数学运算和数学交换。
6．归纳猜想与合情推理。
7．逻辑思考与演绎证明。
8．数学联结与数学洞察。
9．数学计算和算法设计。
10．理性思维与构建体系。
（五）数学创新能力的界定
数学创新能力，属于一般的数学能力。
那么数学创新能力有什么特点?
还应该有更进一步的阐述。
具体说来，也可分为以下10点：
1．提出数学问题和质疑能力，具有能疑、善思、敢想的品质；
2．建立新的数学模型并用于实践的能力；
3．发现数学规律的能力。
包括提出定义、定理、公式；
4．推广现有数学结论的能力。
放松条件或加强结论；
5．构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力；
6．将不同领域的知识进行数学联结的能力；
7．总结已有数学成果达到新认识水平的能力；
8．巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力；
9．善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；
10．知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。
问题与思考：
1．简要阐述我国20世纪数学教育目标的变迁。
2．总结20世纪90年代以来我国数学能力观点的变化。
3.举例说明简述数学创新能力的特点。
参考文献：
[1]克鲁茨斯基.中小学生数学能力心理学[M].上海：
上海教育出版社.
[2]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：
华中工学院出版社.1988.
[3]奚定华等.高中数学能力型问题研究[M].上海：
上海教育出版社，2002.第
[4]中华人民共和国教育部制订：
全日制普通高级中学数学教学大纲[M].
[5]
课题2：
数学教学模式及相关内容
学习提要：
1.数学教学模式；
2.数学思想方法的教学；
3.数学教学的德育功能。
教学目的：
1.使学生了解几种基本的数学教学模式及教学模式的发展趋势；
2.使学生了解数学思想方法的分类，认识数学思想方法的特征，体会如何进行数学思想方法的教学；
3.了解数学教学的德育功能。
教学重点、难点：
对数学教学模式的类型、数学思想方法、数学教学的德育的掌握为本课题的重点，能灵活运用数学教学模式是本课题的难点。
教学方法：
讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教学模式
俗话说“教学有法，教无定法”。
本节将对数学教学模式的几种基本类型、数学教学模式的意义与作用以及现代数学教学模式发展的主要趋势做简要介绍，以实现教师教学由“有模式”向“无固定模式”的转化。
（一） 几种基本的教学模式
1．讲授式教学模式
讲授式教学模式也被称为“讲解——传授”模式或“讲解——接受”模式，自20世纪50年代以来，一直在我国中小数学课堂教学中占有重要的地位。
该模式的操作方式：
组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业。
该模式的特点是：
（1）以教师为中心；
（2）学生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节奏、高密度。
2．讨论式教学模式
讨论式的教学模式主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。
该模式的操作方式是：
（1）提出要谈的问题；
（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。
该模式的特点：
（1）教师角色的转变：
老师是教学活动的组织者；
（2）学生角色的转变：
学生是知识的建构者；（3）所需时间较多。
3．学生活动教学模式
活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体以获得数学知识、培养数学能力的一种教学模式。
该模式的操作方式是：
数学实验、数学游戏
该模式的特点：
（1）注重直观性；
（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容。
4．探究式模式
探究式模式也称为“引导——发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
该模式的的操作方式是：
（1）教师精心设置问题链；
（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。
（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。
该模式的特点：
（1）发挥学生学习的主动性；
（2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。
5．发现式模式
发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。
该模式的操作方式是：
创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思
该模式的特点：
（1）注重知识的发生、发展过程；
（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。
（二）当前我国数学教学模式的发展趋势：
●教学模式的理论基础进一步加强；
●数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多“学生参与”
●现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；
●教学模式由单一化走向多样化和综合化；
●研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教育模式将会有一个大的发展。
二、数学思想方法的教学
数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。
数学教科书里陈述的数学，相当的程式化，可以说是冰冷的美丽。
但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。
因此，我们必须向学生展示数学知识背后所蕴藏的数学思想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的享受。
数学思想方法的分类：
第一类：
基本的和重大的数学思想方法——形式和内容、运动与静止、偶然与必然、现象与本质；
第二类：
与一般科学方法相应的数学方法——分析与综合、归纳与演绎、观察、类比、联想等方法；
第三类：
数学中的特有的方法——公理化方法、化归方法、数形结合法、极限方法、函数思想、方程思想、概率统计思想；
第四类：
中学数学中的解题方法——观察与发现、联想与猜想、分类、拆分与组合、函数法等。
三、数学教学的德育功能
20世纪90年代以来，中国提倡素质教育，更要求把素质教育落实在中小学数学课堂上，历来的数学教学大纲，以及长期形成的数学教学中进行思想教育的内容大致有以下三方面：
（1）通过数学史的学习培养学生的爱国主义精神；
（2）通过具体的数学内容的学习培养学生辩证唯物主义的世界观；
（3）通过数学演练形成学生良好的个性品质。
我们将根据国内外的有关研究，比较深入地探讨数学教学体现德育功能的6个层次。
各个层次的安排是由课堂的远处至近处，最后直达课堂文化的建设。
（一）关于反映社会主义建设的现实
体现数学教学的德育功能的最有效的途径是联系现实。
一个数学教师是否贯彻了思想政治教育，重要看他是否及时、恰当、有针对性地联系社会实际生活和学生实际，并把它有机地结合到数学教学中去。
（二）关于数学史知识的运用
实现数学教育的德育功能，数学史学习时不可少的一环。
数学史教育可以活跃课堂气氛，增加学习兴趣，提高教学效果。
充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更大。
华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。
此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。
感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。
（三）关于培养辩证唯物主义观点
在我国的数学教学中，总是提到要培养学生的辩证唯物主义观点。
这是对的。
不过，数学教学与辩证唯物主义观点之间多关系，如何正确贯彻，还需要更进一步的剖析。
数学中有辩证因素，大家常说的基点是：
矛盾对立统一（正与负，开方与乘方，微分与积分）；事物发展变化（变量与函数）；事物相互关联（方程、变换、属性结合）；量变到质变（极值、最小最大值）等。
值得重视的是，如何把上述数学课程重点辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来。
因此，数学教学中的辩证法教育，除了挖掘数学中的辩证因素以外，更重要的也许是防止过度使用数学的逻辑演绎思维而陷入形而上学。
（四）关于培养良好的思维品质
数学思维的价值在于培养良好的思维品质，这是大家公认的。
至于数学能培养那些良好的思维品质，则有不同的说法。
归纳起来，大约有三种提法：
1、培养逻辑思维能力，使思维严密、秩序化，语言准确，言必有据，办事严谨，有条不紊；
2、培养良好的思维习惯，不怕难解答数学题，不怕冗长的计算，通过解题树立克服困难的信心，磨砺坚强的意志；
3、培养理性思维，把古希腊以来的数学体系中的理性思维发扬光大，补充和融入中国的传统文化。
（五）关于欣赏数学的美学价值
论述数学美的文章很多。
但是，如何在课堂上展现数学美，培养学生欣赏数学的美学价值呢？
似乎触及得很少。
我们认为，数学教学中的美学教育有以下四个层次：
美观、美好、美妙、完美。
（六）关于数学课堂文化
课堂文化，是从国外传入的名次，目前在国内尚不流行。
不过，顾名思义，课堂文化并不难以捉摸的东西，而是普遍存在于课堂之中的文化现象。
它是由国家教育传统，学校和班级的风气，教师个人的修养和作风等诸多因素所形成的一些不成文的规定、弥漫于课堂的特定气氛以及制约师生行为的习惯等文化现象。
我们在这里要强调的是，课堂文化需要建设。
每一位数学老师都应该在自己的课堂上营造具有个人特色的课堂文化，通过自己的工作和个人魅力，使课堂文化成为能够潜移默化地影响学生品德、进行思想教育的重要手段。
思考与问题：
1．简述基本的数学教学模式有哪些？
当前我国中小学数学教学模式已表现出哪些特点？
2．数学教师应当如何进行教学模式的选择？
3．说几种你熟悉的数学思想方法，再比较它们之间的异同和各自的适用范围。
4．数学教学的德育功能表现在哪些方面？
参考文献：
[1]M·克莱因.北京大学数学系数学史翻译组译.古今数学思想[M].上海：
上海教育出版社，1979.
[2]H·伊夫斯,欧阳绛译.数学史概论[M].太原：
山西人民出版社，1986.
[3]曹一鸣.数学教学模式研究综述[J].中学数学教学参考，2000（1-2）.
[4]曹一鸣.当代数学教学模式的发展趋势[J].中学数学教学参考，2001（11）.
课题3：
数学教育技术与学习心理学
学习提要:
1.数学教育技术；
2.心理学与数学教育。
教学目的:
通过本课题的学习使学生了解数学教育技术的发展、功能、运用等一系列问题，以及从心理学的角度能对一些数学教育现象予以解释。
教学重点、难点:
各种教育技术的掌握与应用为本课题重点；学习心理学在数学教育中的应用为本课题
难点。
教学方法：
讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教育技术
在计算机飞速发展的今天，计算机应用技术已经渗透到各个领域，数学教育面临着信息时代严峻的考验。
信息技术融入数学教育，将是新世纪数学教育的重大课题，乃至成为数学教育的一项基本原理。
（一）数学教育技术的发展
1．CAI应运而生
CAI即计算机辅助教学（Computer-AssistedInstruction），是将符号、语言、文字、图形、图像等多种媒体信息按照煎熬下要求有机结合显示在屏幕上，并能完成人机交互操作，协助教师为教学提供一个信息平台。
它具有交互性、个别性和可重复性。
CAI因有利于培养学生的兴、建构新的教学模式和提供教学效率，而很快得到发展。
2、各种教育技术软件
具有强大计算功能的Mathematics、Matlab数学软件包；一些制作CAI的教育平台如PowerPoint、Authorware和3Dmax；科学型计算器、图像计算器、几何画板软件、LOGO软件，以及Z+Z智能数学教育平台。
3．新课程标准的要求
一切有条件和能够创造条件的学校，都应是计算机、多媒体、互联网等信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的信息工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野。
4．国外信息技术应用于数学教学的情况
香港中学教学大纲强调“资讯科技在多方面应用于数学课，包括数据分析、模拟工具、图像显示、符号运算及观察规律等”；英国国家数学课程标准要求给学生“提供适当地机会来发展并应用信心技术学习数学的能力。
”；美国2000内公布的数学课程帮助明确提出了“技术原则”与“教育公平”等并列为六大原则。
（二）数学教育技术的功能
1．调动学生参与教学过程的功能
一堂数学课的教学活动,如果没有学生的参与,将是无效（起码是低效）的,把数学教育技术加入到教学课堂中来,让学生自己动手操作,针对某一类问题多次反复地观察、研究,鼓励他们去猜测可能的结果,然后相互讨论,发现问题的本质共性,证明出这个共性,从而形成一般性结论,达到学习的目的,这事实上体现了数学知识形成的基本过程.
2．训练学生数学思维的功能
数学思维能力是数学能力的核心内容.利用数学教育技术的动态功能可以即刻改变问题条件或结论,从多个方面探讨某类问题的各种变化,找到各种不同的条件下解决问题的方法,调动和促进学生去思考问题,培养学生的思维能力。
3．提供学生创新机会的功能
培养学生的创新意识和创新实践能力,成为当今教育的大趋势,现行数学教学大纲把“逐步形成数学创新意识”作为数学教学的目的之一，数学教育技术给学生提供了研究问题的工具,给学生提供了创新的机会。
4、实现数学育人的功能
数学教育技术走进课堂,学生学习数学的方式将发生如下转变,一是从“听数学”转向“做数学”;二是由个体学习转化为个体与集体相结合的学习模式.老师则由“讲解员”转变成“指导员”，通过这些转变,有利于教师加强对学生的思想教育、行为教育和其它综合教育。
5．实现数学教改的功能
数学教育技术渗透到数学教学工作中,给数学教育带来了深刻的变化。
首先,它促进了广大教师更新教育观念；其次,它促进了广大教师更新教育教学的方式和手段；第三,它促使广大教师在工作中对数学教育发展的思考,从而促进数学教育的发展。
（三）数学教育技术的运用
讨论：
数学教育技术具有强大的功能，在数学教育中它是怎样运用的呢？
1． 课件的使用
课件是“实现和支持特定课程的计算机辅助教学软件及配套的教学资料”，即课件是利用计算机实现教学功能的计算机软件，属于广泛地CAI范畴。
多媒体电脑以其强大的功能，向传统的“五个一”（一块黑板、一支粉笔、一张嘴、一本教材、一本教案）的教学方式提出了挑战，并迅速成为发展现代化教育到重要工具。
2．探究性学习
在计算机环境下，学生通过自主地参与获得数学知识，培养探究能力。
在教师的指导下，学生利用软件，亲手输入数据或图形，对探究性问题进行主动试验，猜想，推断，发现，探索，验证新知识，推广发展相应的结论，学生利用计算机软件从纷繁复杂的现象中探索数学规律。
计算机平台则是学生自主学习、探索性学习的工具，学生可以充分利用计算机平台来帮助自己的研究学习。
提出问题、分析问题、解决问题以及对某些问题的验证都可以通过计算机迅速而
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