机械结构动力学三级报告.docx

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机械结构动力学三级报告

机械结构动力学三级项目

项目名称：

圆轴的扭转振动

姓名：

殷旗君、刘超、陈爱民、宋腾达

指导教师：

***

日期：

2017.04.16

摘要

工程实际中的结构都是连续分布的质量和连续分布的刚度所组成，例如任何一个弹簧原件都具有质量，同样，任何一个具有质量的物体也具有弹性，因此实际的结构都是连续弹性体，它具有无限多个自由度。

在数学上需要用时间和空间的函数来描述它的运动状态，最后得到系统运动的偏微分方程。

但是在一定的条件下，可以把连续弹性体结构抽象为多自由度系统甚至单自由度系统来研究。

这种抽象化或理想化是必要的，它可以将问题简化，使系统运动用常微分方程就可以描述。

将一个复杂结构离散为一个多自由度系统模型的方法，在电子计算机时代的今天更是一个被广泛采用的方法。

但是在理论研究上，将一个连续弹性体看成为一个具有无限个自由度系统的模型，研究它运动的基本方程及其相应的解析解仍然是很有意义的。

有些物理现象，例如弹性波的传播，用连续系统的模型能更清晰地描述。

弹性体的振动理论是建立在弹性力学基础上，因此要求满足线性弹性体的基本假设，即假设物体是均匀的，各向同性的，并且服从胡克定律。

关键词：

连续弹性体自由度抽象胡克定律

前言

在这关于弹性振动的结构当中，我们决定选择圆轴的扭转振动。

圆轴扭转时，每一横截面绕通过截面形心的轴线转动一个角度θ，横截面仍然保持为平面。

横截面上每一点的位移有该截面的扭转角唯一确定。

这样，分析圆轴的扭转振动时，震动的位移取为扭转角位移，并且有对应扭矩。

第一部分圆轴扭转振动的理论分析

圆轴低碳钢拉伸试验中进入塑性变形阶段到破坏的全过程经历了屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段三个阶段，而低碳钢扭转试验中横截面的边缘处先形成环形塑性区，再逐渐向圆心扩展，直到整个截面几乎都是塑性区，直致断裂，但没有几个阶段的划分。

　　一、纯剪切应力状态 

　　圆轴低碳钢在扭转时，横截面边缘上任一点处于纯剪切应力状态。

由于纯剪切应力状态是术语二向应力状态，两个主应力的绝对值相等，大小等于横截面上该点处的切应力，σ1与轴线成45°角。

圆轴扭转时横截面上有最大切应力，而45°斜截面上有最大拉应力，由此可以分析低碳钢和铸铁扭转时的破坏原因。

　　由于低碳钢强度低于抗拉强度，圆轴横截面上的最大切应力，引起沿横截面剪切破坏；而铸铁抗拉强度低于抗剪强度，试样与杆轴线成45°的斜截面上的引起拉断破坏。

在低碳钢试样受扭过程中，利用试验机上的自动绘图器装置得到曲线，曲线也叫扭转图，如图2所示。

　　二、屈服扭矩 

　　起始直线段OA表示试样在这个阶段中的与成比例，截面上的切应力是线性分布。

此时截面周边上的切应力达到了材料的剪切屈服点应力，相应的扭矩记为。

由于这时截面内部的切应力小于，故圆轴仍具有承载能力，曲线呈上升的趋势。

扭矩超过后，截面上的切应力分布不再是线性的，在截面上出现了一个环状塑性区，并随着T的增长，塑性区逐步向中心扩展，曲线稍微上升，直至B点趋于平坦，截面上各点材料完全达到屈服，扭矩度盘上的指针几乎不动或指针摆动的最小值即为屈服扭矩。

　　扭转试验为例，在低碳钢扭转变形而又不断裂的情况下，横向划线基本没有什么变化，而纵向划线成为螺旋线，且螺旋线逐渐接近，直至断裂。

铸铁与低碳钢在断裂时的断裂面不同，低碳钢沿横截面断裂，而铸铁沿45°螺旋面断裂。

第二部分圆轴扭转振动的具体实例分析

试求一端固定一端自由圆轴的扭转振动固有频率和主振型。

无外力作用时，圆轴的边界条件为

将它们代入振型函数

得

得频率方程

解此方程得

得各阶固有频率为

对应于各阶固有频率，可得到各阶主振型为

取杆长l=0.6m,截面半径r=0.025m,密度为

剪切弹性模量为G=210GPa，n=1,3,5,7。

各阶次对应图形如下：

Simulation仿真结果：

第三部分感想与总结

这次三级项目主要通过对实例分析并通过matlab软件进行编程并求解，得出了圆轴扭转振动中的一端固定一端自由圆轴的扭转振动的固有频率和主振型。

这次三级项目的结果达到并且超出了我们的预期效果，这对于我们今后的学习和生活有着非常重要的意义。

通过这次三级项目，我们不仅巩固了课堂上学习到的知识，而且还学习到了许多课外对于生活有关的知识。

并且我们还体会到了团结协作的精神，虽然我们以前并没有做过，但是通过了上网查询、查询课本以及小组成员的相互讨论，最终得出了一套基本的研究方法。

同时我们还发现了我们在专业知识上的不足，这些都要求我们在今后的学习生活中去不断的改进。

通过这次的三级项目，我们明白了在今后的学习生活中不仅要学习课本上的知识，还要认真的学习生活中的知识，并且要学会应用学到的知识，加强我们的动手能力，做到理论与实践相结合，不断的去提升自己。

殷旗君：

在学习结构力学的过程中，我发现它并不那么容易的学习，首先，我们学习内容很多，量大，而且有些部分十分的难，所以所作的习题虽然不多，但包括的知识量很大也不宜解，所以不小心就会做错，所以在做练习之前一定要先把书上的知识仔细复习一遍，还一定要把所要作的题目好好的念几遍，把握住题目中的关键，然后在着手做题，并且在做题时，一步步认真看清，并且在有必要时应该在草稿纸上面做一遍再誊写到本子上，那样既可以做正确又可以保持本子的整洁。

其次，我认为做完作业后一定要对已学过的知识和以前的知识一起好好的复习一遍，把做过的习题也复习一遍，还可以参考一些课外书籍来提高巩固自己的知识，那样才不会把以前的忘却，并且能更好地掌握所学的知识，活用所学的知识，把各种题目解答出。

刘超：

我发现要学习好结构力学，首先，一定认清自己，把自己的实力认清楚，设立一个对自己可以达到的目标，并且不断地向着它努力。

第二，就是要有动力，我们在认清自己后现在所处位置后，可以通过和比自己学习成绩更优秀的同学比来激励自己，从而使自己有足够的有动力，不断的努力，达到良性的竞争，那样才能达到更高的层次。

最后就是要细心，每做一道题目一定要分清楚步骤，每一步仔细计算，还要认真的验算，看清每一个数字，那样才会更快地得到正确的答案。

陈爱民：

结构力学要求我们的不仅仅是对知识点的掌握，更需要我们具有独立的思维方式，能够灵活多变的解答问题，最为重要的是它是对我们细心的一种磨练，也要求我们具有严谨的态度。

收获的这些东西能够帮助我们解决结构力学的种种问题，更会帮助我们轻松的面对今后的学习和工作。

而且在项目中通过实践发现了自己的许多不足，有利于弥补自己知识上的缺陷。

宋腾达：

这学期的结构力学，算是初次接触，好多内容都不好理解，理论的东西都很抽象，我只能说我思维跟不上，也不可否认用的时间不多。

在结构力学学习的过程中，培养了一个简化问题的能力吧，结构力学的核心思想就是简化，把复杂的问题简单化，把复杂的结构简化成一个个基本体系去分析，解决响应的力学问题。

这个核心思想如果掌握了，会有很大的帮助。

在其他实际问题中，如果我们也可以化繁为简，会让问题变得更加简单。

第四部分参考文献

【1】邹经湘，于开平，结构动力学.哈尔滨工业大学出版社

【2】于润伟，朱晓慧，MATLB基础及应用.机械工业出版社

附录

1、Matlab程序代码：

clear

clc

r=0.025;

A=r^2*pi;

l=0.6;

x=0:

0.01:

0.6;

n=1;

y1=A*sin（n*pi/2/l*x）;

subplot（221）;

plot（x,y1）;

title（'1阶次主振型'）;

xlabel（'x/m'）;

ylabel（'θ/rad'）;

n=3;

y3=A*sin（n*pi/2/l*x）;

subplot（222）;

plot（x,y3）;

title（'2阶次主振型'）;

xlabel（'x/m'）;

ylabel（'θ/rad'）;

n=5;

y5=A*sin（n*pi/2/l*x）;

subplot（223）;

plot（x,y5）;

title（'3阶次主振型'）;

xlabel（'x/m'）;

ylabel（'θ/rad'）;

n=7;

y7=A*sin（n*pi/2/l*x）;

subplot（224）;

plot（x,y7）;

title（'4阶次主振型'）;

xlabel（'x/m'）;

ylabel（'θ/rad'）;

2、matlab仿真曲线

3、simulation仿真