必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测包含答案解析2.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测包含答案解析2
（必考题）小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（包含答案解析）
（2）
一、选择题
1．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次
2．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（ ）次能找出这个兵兵球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2
B. 3
C. 4
4．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
6．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
7．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
9．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
11．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。
如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。
14．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．
15．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
16．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
17．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是________，②是________，需要称________次。
18．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。
19．有4筐苹果，其中3筐苹果质量相同，1筐少了1个，如果用天平称，至少________次可以找出这筐苹果。
20．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。
三、解答题
21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
22．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
23．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
24．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
25．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
26．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？
说说你的方法。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】【解答】解：
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：
如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：
如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：
D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
2．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：
B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
4．B
解析：
B
【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为：
B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。
5．B
解析：
B
【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：
B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
6．C
解析：
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为：
C。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
7．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：
在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：
如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
8．A
解析：
A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．C
解析：
C
【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.
故答案为：
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
10．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
11．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：
B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：
B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：
2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高
解析：
【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果。
故答案为：
2。
【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。
综上，至少秤两次。
14．【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为：
3【分析】此题主要考查了找
解析：
【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4，先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。
故答案为：
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
16．【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在
解析：
【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋、3袋、2袋；
第一次：
在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；
第二次：
如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品.
故答案为：
2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
17．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：
3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析：
3；轻的；1
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：
3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
18．【解析】【解答】解：
把10袋分成3袋3袋4袋三份；1天平两端各放3袋如果平衡轻的就在4袋中如果不平衡上升那端的3袋就有轻的；2如果轻的在4袋中天平两端各放2袋称一次找出轻的所在的2袋再称1次就能找出
解析：
【解析】【解答】解：
把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；
1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；
2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；
如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋.
所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果.
故答案为：
3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
19．【解析】【解答】解：
第一次：
天平两端各放2筐上升那端的2筐就有少的；第二次：
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐上升的那筐就是轻的；所以至少称2次才可以找出这筐苹果故答案为：
2【分析】由于只有4筐所
解析：
【解析】【解答】解：
第一次：
天平两端各放2筐，上升那端的2筐就有少的；
第二次：
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐，上升的那筐就是轻的；所以至少称2次才可以找出这筐苹果.
故答案为：
2
【分析】由于只有4筐，所以不必要分成3份，只需要分成两份，这样称一次就能把轻的缩小到2筐.
20．【解析】【解答】解：
把7袋分成2袋2袋3袋第一次：
天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐；第二次：
如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就
解析：
【解析】【解答】解：
把7袋分成2袋、2袋、3袋，
第一次：
天平两端各放2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；
第二次：
如果盐在3袋中，天平两端各放1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；
如果盐在2袋中，天平两端各放1袋，则下沉的那端就是盐.
至少称2次.
故答案为：
2
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
三、解答题
21．解：
第一次在左右两托盘各放置3个：
（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。
从中任取两个分别放在两托盘内：
①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；
（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。
从中任取两个分别放在两托盘内：
①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的。
【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。
22．解：
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品是剩下的一盒，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第三次，将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。
所以用天平需要3次能找到这盒次品。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
23．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：
用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
24．3次
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
答：
称3次保证找出不合格的小球.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放5个，如果平衡，把剩下的5个拿4个出来，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可；如果不平衡，把较低端的5个中拿出4个，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可，据此解答.
25．解：
【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.
26．解：
从6盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：
把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2盒，2盒；天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的2盒里，再把剩下的2盒奶糖天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的；如果不平衡，就把轻的一边的2盒奶糖在天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的，至少需要称2次就
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