第二章匀速圆周运动单元测试教科版必修21.docx

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第二章匀速圆周运动单元测试教科版必修21

第二章　匀速圆周运动单元测试（教科版必修2）

（90分钟100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题至少一个答案正确，选对但选不全得2分）

1.（2012·遵义高一检测）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）

A.线速度越大，周期一定越小

B.角速度越大，周期一定越小

C.转速（每秒内的转数）越小，周期一定越小

D.向心加速度越大，速度变化就越快

2.如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb。

则下列关系正确的是（）

A.va=vb、ωa=ωb

B.va＜vb、ωa=ωb

C.va＞vb、ωa＞ωb

D.va＜vb、ωa＜ωb

3.如图所示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra=2rb＝2rc，下列关系正确的有（）

A.va=vbB.ωa=ωb

C.va=vcD.ωa=ωc

4.（2012·平顶山高一检测）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。

设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。

已知细线长之比为L1∶L2=

∶1，L1跟竖直方向成60°角。

下列说法中正确的有（）

A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等

B.两小球的质量m1∶m2=

∶1

C.L2跟竖直方向成30°角

D.L2跟竖直方向成45°角

5.下列几种情况中,原来做圆周运动的物体将做离心运动的是（）

A.物体所受的合外力突然消失

B.物体所受的合外力突然增强

C.物体所受的合外力小于所需的向心力

D.物体所受的合外力大于所需的向心力

6.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。

以下说法正确的是（）

A.f甲小于f乙

B.f甲等于f乙

C.f甲大于f乙

D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关

7.（2012·邯郸高一检测）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。

设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。

已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）

A.

B.

C.

D.

8.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动。

圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨道。

则其通过最高点时（）

A.小球对圆环的压力大小等于mg

B.小球受到的重力提供向心力

C.小球的线速度大小等于

D.小球的向心加速度大小等于g

9.（2012·成都高一检测）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。

图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。

下列说法中正确的是（）

A.h越高摩托车（包括演员）对侧壁的压力将越大

B.h越高摩托车（包括演员）做圆周运动的向心力将越大

C.h越高摩托车（包括演员）做圆周运动的周期将越大

D.h越高摩托车（包括演员）做圆周运动的线速度将越大

10.（2012·宁波高一检测）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（）

A.1∶1B.3∶2

C.2∶3D.9∶4

11.如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）

A.a处为拉力，b处为拉力

B.a处为拉力，b处为推力

C.a处为推力，b处为拉力

D.a处为推力，b处为推力

12.（2012·长沙高一检测）如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）

A.

B.

C.

D.

二、计算题（本大题共4小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

13.（8分）一位链球运动员在水平面内旋转质量为4kg的链球,链球每1s转一圈。

转动半径为1.5m,求：

（1）链球的线速度；

（2）链球做圆周运动需要的向心力。

14.（10分）如图，水平转盘上放有质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，试通过计算求：

（1）绳子对物体拉力为0时的最大角速度；

（2）当角速度为

时，绳子对物体拉力的大小。

15.（10分）（2012·福建高考）如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。

求:

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。

16.（12分）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点P时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点P时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。

答案解析

1.【解析】选B、D。

根据v=

，A错误；根据ω＝

，B正确；根据T＝

，C错误；根据向心加速度的物理意义，D正确。

2.【解析】选B。

a、b两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa=ωb，由v=ωr得va＜vb，故B正确。

3.【解析】选A、D。

根据皮带传动的特点，va＝vb，A正确；由于ra=2rb，所以ωa≠ωb，B错误；根据同轴转动的特点，ωa=ωc，D正确；根据v=ωr，ra＝2rc，得C错误。

4.【解析】选A、C。

L1与竖直方向夹角为60°，则cos60°=

，L2与竖直方向夹角为θ，则cosθ=

，故θ=30°，C正确，D错误。

圆锥摆小球受力如图，则mgtanθ=mω2r，r=Lsinθ，故ω=

，由L1∶L2=

∶1和θ1=60°，θ2=30°可得ω1=ω2，故两小球周期相等，A正确。

细线与竖直方向的夹角与质量无关，故B错误。

5.【解析】选A、C。

物体做离心运动的条件是合外力消失或合外力小于所需的向心力,故A、C正确,B、D错误。

6.【解析】选A。

汽车在水平弯道上做匀速圆周运动，由地面对汽车的摩擦力提供向心力，即f＝

，由于r甲>r乙，则f甲

7.【解析】选B。

汽车受力情况如图。

则mgtanθ=m

，

而tanθ=

，故v=

，B正确。

8.【解题指南】解答此题应把握以下两点：

（1）小球在光滑轨道内侧做竖直平面内的圆周运动，相当于轻绳模型。

（2）小球在最高点刚好不脱离轨道的临界条件是轨道支持力为零，重力提供向心力。

【解析】选B、C、D。

由题意可知：

小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动。

经过圆轨道的最高点时刚好不脱离圆轨道的临界条件是只有重力提供小球做圆周运动的向心力，即mg=

=ma向,所以v=

，a向=g，故选B、C、D。

9.【解析】选C、D。

h无论是越高还是越低，摩托车（包括演员）的受力不变，都是受到重力和支持力，这两个力都是恒力，其合力也不变，故向心力也不变，A、B错误；h越高，摩托车（包括演员）做圆周运动的半径越大，根据F向=

，可知，

，故C、D正确。

10.【解析】选C。

由a、b两物体角速度相等，根据F向=mω2r，ra∶rb=2∶3，故F向a∶F向b=2∶3，C正确。

11.【解析】选A、B。

小球做圆周运动的关联物为杆，杆既可起到“拉”的作用，也可起到“推”的作用。

在a处，由F1-mg=m

可知，在a处F1一定指向O点，为拉力，C、D错误。

在b处，由F2+mg=m

可知，当F2>0时即为拉力，F2<0时为推力，F2=0时杆对球无作用力，因而A、B正确。

12.【解析】选A。

当m恰好被水平抛出时，物体m在被抛出前，重力提供向心力，mg＝mω2r，故ω=

根据ω=2πn,n=

故A正确。

13.【解析】

（1）v=rω=2πr/T=3πm/s=9.42m/s（3分）

（2）根据向心力公式F=mv2/r（2分）

可得F=

N=236.6N（3分）

答案：

（1）9.42m/s

（2）236.6N

14.【解析】

（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg=mω02r（2分）

得ω0=

（2分）

（2）当ω=

时，ω＞ω0，所以绳子拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F+μmg=mω2r,即F+μmg=m

（3分）

得F=

μmg（3分）

答案：

（1）

（2）

μmg

15.【解题指南】解答本题时应明确以下两点：

（1）应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义；

（2）临界问题是静摩擦力达到最大值。

【解析】

（1）物块做平抛运动，竖直方向有H=

gt2①（2分）

水平方向有s=v0t②（2分）

联立①②两式得v0=s

=1m/s③（2分）

（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg=m

④（2分）

联立③④得μ=

=0.2⑤（2分）

答案：

（1）1m/s

（2）0.2

16.【解题指南】解答本题需要把握以下两点：

（1）在最高点，正确分析小球的受力；

（2）应用平抛运动的规律求解。

【解析】在最高点，小球A受到重力和向下的压力，如图所示

根据牛顿第二定律和向心力公式得

mg+FN=m

即mg+3mg=m

（2分）

则vA=2

（1分）

在最高点，小球B受到重力和向下的压力，如图所示根据牛顿第二定律和向心力公式得mg-F′N=m

即mg-0.75mg=m

（2分）

则vB=

（1分）

A、B两小球都做平抛运动，水平方向上x=v0t（1分）

竖直方向上2R=

gt2（2分）

则A、B两球落地点间的距离Δx=vAt-vBt=

（2分）

所以Δx=3R（1分）

答案：

3R

【总结提升】圆环形管道最高点小球的受力和运动的关系类同于“杆模型”。

如图所示，小球过光滑环形管道的最高点，则光滑环形管对小球的弹力情况分以下四种情况：

（1）当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN=mg。

（2）当0

时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>FN>0

（3）当v=

时，FN=0。

（4）当v>

时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。