小学 数学三年级下 第三单元美丽的街景.docx
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小学数学三年级下第三单元美丽的街景
青岛版实验教材三年级下册教材培训纲要
第三单元：
美丽的街景
——两位数乘两位数
一、素材解读
1、素材的选取。
教材作为进行科学教育的载体，是与时代密不可分的，它有责任把时代前沿最先进的科学思想告诉给学生，在这样的一个过程中，它始终不能脱离时代的影子，科学教育、科学思想、科学知识与时代成为了一个有机的整体。
社会发展到今天，我们正在奔向富裕、开放与现代化，教材以“美丽的街景”为素材，选取了能够反映社会这一变迁的现代化城市风貌为背景，较好地实现了科学教育与现实生活的联系。
2、本单元的情景串。
本单元有4个信息窗。
依次是：
二、单元知识分析
1、知识基础。
三年级上册“两、三位数乘一位数”是本单元学习的重要基础。
主要包括以下的知识：
整十、整百数乘一位数的口算
两、三位数乘一位数的估算
两、三位数乘一位数不进位笔算、一次进位的笔算、连续进位的笔算
一个因数中间、末尾有0的笔算乘法
连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算
2、教材的地位。
有四点：
是乘法知识学习的继续；
是数的计算领域的进一步扩展；
是三位数乘两位数的重要基础；
是解决问题的重要基础。
3、知识构成。
共设有4个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：
信息窗1：
整十数乘整十数的口算，两位数乘整十数、两位数乘两位数的笔算（不进位）。
信息窗2：
两位数乘两位数的笔算（一次进位），用连乘、乘除的方法解决问题。
信息窗3：
继续学习两位数乘两位数的笔算（两次进位）及用乘除的方法解决问题，学习用倍比的方法解决问题。
信息窗4：
综合应用两位数乘两位数的知识解决问题。
三、单元教材解读
（一）信息窗1的解读
1、情景图的解读。
作为一天参观活动的开始，教材首先从观察市府办公大楼与新闻大厦开始。
高大的楼房，宽敞的马路，漂亮的街灯，簇拥的气球团，呈现出一幅现代化城市的美丽画卷。
2、情景图中的信息。
情景图中的信息比较复杂，可以分为三类：
气球：
右边气球团——20串，每串40个；左边——22串，每串30个。
灯柱：
有23根灯柱，每根灯柱上有12盏灯。
每层间数
层数
新闻大厦
24
20
市府办公大楼
32
21
楼房：
3、例题的设置与功能。
本信息窗设计了3个红点，2个绿点，共5个例题。
第一个红点：
右边的气球团有多少个气球？
40×20学习整十数乘整十数的口算。
第二个红点：
左边的气球团有多少个气球？
22×30学习两位数乘整十数的估算、两位数乘整十数的计算。
第三个红点：
这条街上一共有多少盏灯？
23×12学习两位数乘两位数的笔算。
第一个绿点：
市府办公大楼有多少间办公室？
32×21巩固两位数乘两位数的笔算。
第二个绿点：
新闻大厦有多少间办公室？
24×20学习两位数乘整十数的笔算。
第二个红点与第二个绿点是有紧密联系的，两个例题学习的内容是一样的，但例题教学的要求不同，第二个红点除用估算教学外，主要是运用以前的知识寻求得数；第二个绿点是把第二个红点的方法用竖式进行抽象，既用竖式笔算的方法进行计算。
4、例题教学的具体阐释
第一个红点：
右边的气球团有多少个气球？
40×20学习整十数乘整十数的口算。
列式与猜想：
首先引导学生列出算式，并对算式进行升华：
求右边的气球团有多少个气球，实质上是求20个40是多少（或40的20倍是多少），所以用40×20来计算。
接下来引导学生估算得数。
由于学生在学习两、三位数乘一位数是有了一些经验，估计学生能够猜想出算式的得数。
如在学习整十数、整百数乘一位数时，20×4=80，200×4=800，5×70=350……首先利用乘法口诀算出得数，然后在得数末尾添上零。
学生可以把这一经验运用到40×20的计算中。
探究与验证：
首先教师动态地呈现如下所示的图形。
既用直观的手段把40×20（20个40）摆出来，为学生思考提供外部的支持。
由于在目前来讲题目较为复杂，比较困难，所以要为学生提供必要的帮助。
10个40
……
……
10个40
估计学生可能想到下面的几种办法：
（1）40×2=80，80×10=800，既40×2×10；（把20变成2×10，40先乘2）
（2）40×10=400，400×2=800，既40×10×2；（把20变成2×10，40先乘10）
（3）40+40+40+……+40+40=400，400+400=800；
140
280
3120
或40×……=……400×2=800
9360
10400
抽象与概括：
引导学生利用上面的图形对每一种思路进行总结，如方法一，上下两个40为一组是80，10个80是800；方法二与方法三，先算出10个40是400（9个40是360，10个40是400），2个400就是800。
同时还可以利用学生手中的纸片进行抽象，如学生每人手中都有一张4×10的方格纸，两人为一组是80个方格，再站起两人就是2个80……这样的10组就是10个80，就是800。
反思与升华：
首先出示一组类似的题目，如
40×20=800
30×20=600
30×10=300
20×20=400
30×30=900
引导学生纵向与横向观察隐藏在其中的数学规律，总结整十数乘整十数的计算方法：
先用乘法口诀进行计算，然后在末尾添上两个零。
第二个红点：
左边的气球团有多少个气球？
22×30学习两位数乘整十数的估算、两位数乘整十数的计算。
列式与猜想：
在引导学生列式的同时，要对列式的算理进行升华，既求左边的气球团有多少个气球，实质上是求30个22是多少，所以用22×30进行计算。
在学生猜想得数的基础上，要对猜想的算理进行抽象，既：
22≈20，20×30=600，22×30≈600。
探究与验证：
同样，首先帮助学生建立22×30的数学模型，可以用30张纸片（每张22个格）来呈现，摆成3行，每行10张。
利用上述的数学模型，让学生尝试探究22×30是多少。
由于有了上述的数学模型作为基础，学生就可以用教材所示的两种方法进行探究。
方法一：
先求每一横行的10张纸片上有多少个格，再求3行有多少个格。
22×10=220，220×3=660；
方法二：
先求每一竖行有多少个格，再求10竖行有多少个格。
22×3=66，66×10=660。
抽象与概括：
结合上图，对每一种方法的思路进行梳理。
反思与升华：
首先出示一组题目进行计算，如
22×30=660
11×20=220
23×30=690
32×30=960
12×40=480
引导学生纵向与横向观察隐藏在其中的数学规律，总结两位数乘整十数的计算方法：
先用两位数乘一位数，然后在末尾添上一个零。
这样的总结是非常重要的，通过总结，就把新学的知识纳入到学生原有的认知结构体系之中，因为学生已经会计算两位数乘一位数，通过这样的总结以后，就把现在的两位数乘整十数的计算方法与原来的方法统一起来。
关于类化练习：
除补充上述的类似的题目以外，再补充另外一组练习题，既整十数在乘号前的题目，如
30×12=360
20×24=480
30×21=630
20×23=460
40×11=440
第三个红点：
这条街上一共有多少盏灯？
23×12学习两位数乘两位数的笔算。
列式与猜想：
引导学生列出算式，并对列出算式的算理进行抽象：
求一共有多少盏灯，实质上是求12个23是多少，所以要用23×12来计算。
同时对算式的结果进行猜想，使学生想到它的得数大于200，既：
20×10=200，23×12＞200。
或：
12≈10，23×10=230，所以23×12＞230。
或：
23≈20，20×12=240，所以23×12≈240。
10个23是230
探究与验证：
23×12到底得多少呢？
首先为学生提供每份有23个方格、第一行摆10个23个方格、第二行摆3个23个方格的图形，为学生探究得数提供外部的支持。
估计学生可能有两种解决问题的方法：
一是用横式计算，既23×10=230，23×2=46，230+46=276；二是用竖式计算，既
230+46=276
23
×10
230
23
×2
46
2个23是46
要注意的是：
一是如果学生只用横式计算，要引导学生用竖式的形式进行计算；如果学生只用竖式计算，要引导学生用横式的形式进
行计算。
二是不能期望学生用23×6=138，23×6=138，138+138=276等方法要求学生计算，因为对于23×12这样的计算来讲，既然是求12个23是多少，学生首先会想到把23×12分解为10个23与2个23是多少，然后再相加。
当学生理解了23×12的意义之后，把12分解为10与2，是十进制计数的数学思想在发挥作用。
三是探究与验证阶段教学要把握的目标是：
只要学生能把23×12的得数求出来即可，至于竖式的写法是下一阶段教学的任务。
四是要实现横式、竖式与图形（方格）的整合，既把横式、竖式与图形（方格）进行对比，使学生初步建立起横式与竖式的联系，建立起横式、竖式的图形（方格）表象，既知道横式、竖式求的每一步分别是什么。
五是对两种解决问题的方法进行及时的总结与梳理，既两种方法都是“10个23加2个23”，这样的总结是很有必要的，是数学思想方法的提炼，既分解与组合数学思想方法的渗透。
反思与升华：
既在指导学生解决问题的基础上，解决如何用竖式计算的问题。
首先引导学生把两个竖式合为一个竖式，然后组织学生进行交流。
估计学生可能有以下的几种思路：
方法四
23
×12
230
+46
276
方法三
23
×12
46
+23
276
方法二
23
×12
46
+230
276
方法一
23
×12
276
要注意的是：
一是要让学生说出思维过程，既要对竖式中每一步表示的意义进行表述。
二是要对几种方法进行对比辨析——
首先是方法一与其它三种方法的对比：
方法一显然不行，因为它不能看出计算与思维的过程，其它几种方法才能看出计算与思维的过程；
其次是方法四与方法二、三的对比：
方法四是先算23×10，再算23×2，既从高位乘起，方法二、三是先算23×2，再算23×10，既方法四是从低位乘起，方法二、三是从高位乘起。
既先让学生清楚计算的顺序。
如果站在竖式发展的过程来思考，从低位算起、从高位算起都是正确的，只不过从低位算起是更为优化的方法。
然后是方法二与方法三的对比：
这两种方法有什么相同的地方？
（都是从低位乘起，第一步都是用2乘23得46）
有什么不同的地方？
（230比23末尾多了一个0，第二步乘的得数不同）
同样都是1乘23，谁知道为什么第二步乘的得数不同？
（方法二是用10乘23得230，方法三是用1乘23得23）
方法三中1乘23得23，23为什么不与46对齐而要与46错开呢？
23中的3要写在十位上呢？
（因为虽然是用1乘23，但表示的是1个十乘23得23个十，所以要把3写在十位上，只要把3写在十位上就表示23个十，只是把230中的0省略掉了；或如果要把23与46对齐的话就不能表示230了）
教师要适时地进行梳理：
虽然第二步乘的得数不同，230比23末尾多了一个0，但这两种方法表示的意义是相同的。
通过这样的总结与梳理之后，就揭示了两种方法中“不同中的相同”。
你们觉得这两种方法哪种更好？
也就是说第二步在思考时是想10乘23好呢还是想1乘23好？
引导学生能够想到：
本来十位上是1，想10乘23不方便。
那么第二步在用1乘23是我们要注意什么？
引导学生想到：
在用1乘23时，要把23中的3写在十位上。
教师要适时地进行梳理，既结合23×12竖式计算的过程进行：
第一步用2乘23得46，二三得六，二二得四；第二步1乘23得23，一三得三，1个十乘3得三个十，3要写在十位上，一二得二，把2写在百位上。
看来第二步计算的方法与第一步计算的方法是一样的，只不过要把得数的末尾与12中的1对齐，写在十位上。
三是竖式中的“+”号并不是实质性的问题，只要稍加辨析即可。
上面我们在计算的时候没有再写“+”号，你们觉得竖式中的“+”号不写行不行？
引导学生返回到上述的竖式计算，能够想到：
只要别忘了是把两个得数加起来，不写“+”号也行。
第一个绿点：
市府办公大楼有多少间办公室？
32×21巩固两位数乘两位数的笔算。
列式与猜想——探究与验证。
列式与猜想：
同样要抽象列式的理由——实质上是求21个32是多少。
也要对猜想的过程用数学算式进行抽象。
探究与验证：
指用竖式进行计算。
要注意的是：
教材中有“口算”的要求，是想用“交叉相乘”来进行，考虑到学生目前的实际水平，这个要求太高，可以去掉。
第二个绿点：
新闻大厦有多少间办公室？
24×20学习两位数乘整十数的笔算。
列式与口算——探究与验证。
列式与口算：
题目与例二类型是一样的，相信学生能够口算出得数。
因为在思考时与三年级上册的题目类型一样，例二又进行了学习，既先想24×2得48，再在末尾添上0。
24×2得48是原来的基础，在末尾添上0是例二的基础。
探究与验证：
指让学生用竖式进行计算。
估计学生可能想到以下的几种方法：
方法四
24
×2
480
方法二
24
×20
480
方法一
24
×20
00
48
480
方法三
24
×20
480
按照“抽象过程——对比辨析——梳理认知”的程序进行教学。
抽象过程：
要让学生表述计算的过程。
对比辨析：
方法一是按照两位数乘两位数的一般方法进行计算；方法二是口算的方法，直接把口算的结果写下来；方法三是两位数乘整十数竖式计算的简便方法；方法四是不完整的简便方法。
梳理算理：
在用竖式计算24×20时，先暂时看作24×2得48，为了保证计算的准确性，还要把0落下来。
（二）信息窗2的解读
1、情景图的解读。
图中呈现了一幅像花园似的十字路口。
现在的都市，街中有景，景中有街，街与景已经浑然成为一体，那种花园似的景色与路街完全割离的景象已经成为了过去。
对于生活在城市中的人们来讲，这样的情景是熟悉的，倍感亲切；对于生活在农村的人们来讲，可以激发起对美好生活的无限向往。
2、情景图中的信息。
情景中的信息比较复杂，但由于排列整齐，学生理解不会太困难。
可以分为三类：
花坛：
“保护环境”：
每排27盆，共23排；
“美化家园”：
每排22盆，共28排；
灯柱（灯泡）：
15箱灯泡，每箱12个，装30根灯柱，每根灯柱有6个灯泡（这是一个隐性信息）
喷泉：
每行43个喷头，共32行。
3、例题的设置与功能。
本信息窗设计了3个红点，共3个例题。
第一个红点：
“保护环境”花坛一共用了多少盆花？
23×27学习两位数乘两位数的笔算（一次进位）
第二个红点：
“美化家园”花坛一共用了多少盆花？
22×28继续学习两位数乘两位数的笔算（一次进位），学习新的两位数乘两位数的估算方法（把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数进行估算）
第三个红点：
装30根这样的灯柱，灯泡够吗？
用乘除法知识解决问题。
4、例题教学的具体阐释
第一个红点：
“保护环境”花坛一共用了多少盆花？
23×27
列式与猜想——探究与验证——反思与升华。
根据以前的学习情况，估计学生可能只用一种方法进行竖式计算，教师要适时地进行引导，引出第二种方法。
例题教学要把握的目标是：
除了进行两位数乘两位数的笔算（进位）学习外，还要通过例题教学进行两个方面的渗透，一是乘法交换率的渗透，二是乘法验算方法的渗透。
第二个红点：
“美化家园”花坛一共用了多少盆花？
22×28
例题教学要把握的目标是：
巩固两位数乘两位数的笔算（进位）方法；学习新的估算方法。
教材初次进行了另外一种验算方法的学习，既把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数进行估算。
第三个红点：
装30根这样的灯柱，灯泡够吗？
用乘除法知识解决问题。
梳理信息，建立模型——指导探究，构建认知——类化练习，深化认知。
买了15箱灯泡，每箱12个。
装30根灯柱，灯泡够吗？
梳理信息，建立模型：
梳理信息既明确显性的文字与数字信息，还要明确隐性的数学信息，既每根灯柱装6个灯泡。
建立表象指帮助学生建立现实问题的数学表象，可以用图的形式来呈现。
如下所示：
……
……
30根灯柱
指导探究，构建认知：
指在建立了问题情景的数学模型以后，指导学生去探究问题的答案。
估计学生可能有以下的几种方法：
方法一：
15×12=180，30×6=180；
方法二：
15×12=180，180÷6=30，15×12÷6=180÷6=30；
方法三：
15×12=180，180÷30=6，15×12÷30=180÷30=6。
前两种方法是学生用目前的知识能够解决的，方法三虽然学生目前知识不能解决，但是有可能想到。
注意的是：
一是要引导学生说出算理，同时还要说出解题的思维活动过程；二是教师要帮助学生梳理算理，梳理思维活动过程，如：
方法一：
求15箱灯泡有多少个，30根灯柱用多少个灯泡以后，把这两个数进行比较。
方法二：
求15箱灯泡有多少个，这些灯泡能装多少个灯柱以后，把这个数与30进行比较。
方法三：
求15箱灯泡有多少个，每根灯柱能装多少个灯泡以后，把这个数与6进行比较。
三是还要对这几种方法进行对比，明确解题思路的相同点与不同点，既：
相同点：
都是先求15箱灯泡有多少个；
不同点：
方法一是求30根灯柱用多少个灯泡，两个总数进行比较；
方法二是求这些灯泡能装多少个灯柱，再与30进行比较。
四是要注意教学目标的定位：
学习分析现实问题的方法，会用分步解答问题，而不是让学生用综合算式进行解决问题；另外理解此类式题先算什么，后算什么，并且能够正确地进行计算。
类化练习，深化认知：
一是补充类似的题目进行计算；二是要把问题进行拓展，可以结合具体的情景题目进行学习。
为了达到深化认知的目的，情景设置要定位在用乘除法进行解答的目标上，不要补充在解答时用加或减进行计算的情景。
当然作为式题计算的练习题可以补充。
（三）信息窗3的解读
1、情景图的解读。
图中选取了现代城市中具有标志性的建筑——电视转播塔作为背景材料。
蓝天、白云、青青的草地、穿梭的车辆、观光的人群、长长的阶梯与高大的观光塔浑然成为一体，预示着现代城市发展的生机与活力。
2、情景图中的信息。
情景中的信息比较复杂，可以分为三类：
电梯：
限乘28人，运送了39批乘客；
票价：
两张票30元，买6张票，100元够吗？
车辆：
平均每分钟经过这个路口的车大约93辆；
3、例题的设置与功能。
本信息窗设计了2个红点，共2个例题。
第一个红点：
今天最多有多少人上塔观光？
28×29学习两位数乘两位数（两次进位），学习用假设的方法解决问题。
第二个红点：
买6张票，100元钱够吗？
30÷2×630×（6÷2）
学习用乘除的方法解决问题，用倍比的方法解决问题。
4、例题教学的具体阐释
第一个红点：
今天最多有多少人上塔观光？
28×29
列式与猜想——探究与验证——反思与升华——练习与拓展。
28×39
实质上是求39个28是多少。
对估算的算理进行抽象
第一组：
强化练习，补充类似的题目进行计算。
第二组：
对比练习，补充一次进位、两次进位的题目进行计算。
1、对于两次进位提醒注意。
2、引导学生用交换位置相乘。
3、引导学生用假设法解题。
引导学生用竖式进行计算。
注意的问题是：
一是帮助学生理解难懂的字与难懂的词，如“限乘28人”、“最多有多少人”等。
实现现实问题向数学问题的第一次转化。
二是如何用假设法进行教学：
建立模型
通过求出数学模型的解，并回到现实情景中检验，构建问题求解的方法途径。
模型求解
一是对具体情景思路进行梳理；二是对解决问题的过程进行梳理，既“当数学问题比较复杂时，可以寻求另外的办法”。
梳理思路
第二个红点：
买6张票，100元钱够吗？
30÷2×630×（6÷2）
实现现实问题向数学问题的第一次转化。
构建模型
建立表象
通过求出数学模型的解，并回到现实情景中检验，构建问题求解的方法途径。
方法一：
30÷2×6
方法二：
30×（6÷2）
1、说出算理；2、说出思路；3、对比辨析两种方法，找出相同点与不同点。
模型求解
梳理认知
补充类似的计算式题；补充类似的情景题。
课本练习中的第6、7、9、10题既是类似的情景题。
类化练习
巩固认知
（四）信息窗4的解读
1、情景图的解读。
作为一天参观活动的结束，教材在最后一个信息窗呈现给我们的是美丽的夜景。
从情景中可以看出，漂亮的建筑在明亮的灯光映射下显得更加迷人，穿梭的各种车辆与等待上车的人群呈现出了城市的繁忙，各类广告灯更是现代城市不可或缺的组成部分。
2、情景图中的信息及问题。
例一：
广告灯条：
48根灯条，每根71个灯泡。
一共有多少根灯条？
例二：
广告灯：
一个广告灯一天的租金是45元，29个同样的广告灯一天的租金是多少元？
例三：
车辆：
A型车限乘25人，B型车限乘8人。
租4辆A型车正好。
如果租B型车，
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