高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理.docx
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高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理
2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合练习理
1．（xx·高考陕西卷）设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于（ ）
A．[0,1] B．（0,1]
C．[0,1）D．（－∞，1]
解析：
由已知得M＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}，
则M∪N＝[0,1]．故选A.
答案：
A
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{（2,3）}
解析：
选项A中的集合M表示由点（3,2）所组成的单点集，集合N表示由点（2,3）所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合，故选B.
答案：
B
3．（xx·高考全国卷Ⅲ）设集合S＝{x|（x－2）（x－3）≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝（ ）
A．[2,3]B．（－∞，2]∪[3，＋∞）
C．[3，＋∞）D．（0,2]∪[3，＋∞）
解析：
先化简集合S，再利用交集的定义求解．
由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}．故选D.
答案：
D
4．（xx·郑州第一次质量预测）已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，＋∞）B．[2，＋∞）
C．（－∞，－1）D．（－∞，－1]
解析：
由M⊆N，结合数轴可得a≥2，故选B.
答案：
B
5．（xx·河北沧州质检）已知集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|x≥
}，则A∩B等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
易知A＝{x|0＜x≤1}，
又已知B＝{x|x≥
}，
所以A∩B＝{x|
≤x≤1}，故选A.
答案：
A
6．（xx·安徽皖南八校联考）已知集合A＝{y|y＝
x，x∈R}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B＝{－2，－1}B．（∁RA）∪B＝（－∞，0）
C．A∪B＝（0，＋∞）D．（∁RA）∩B＝{－2，－1}
解析：
因为A＝（0，＋∞），
所以A∩B＝{1,2}，（∁RA）∪B＝{y|y≤0或y＝1,2}，
A∪B＝{y|y＞0或y＝－1，－2}，
（∁RA）∩B＝{－1，－2}．
所以D项正确．
答案：
D
7．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个B．4个
C．6个D．8个
解析：
因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，
所以M∩N＝{1,3}．
所以M∩N的子集共有22＝4（个）．故选B.
答案：
B
8．（xx·高考江苏卷）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
解析：
由已知得，A∪B＝{1,2,3,4,5}，
故集合A∪B中元素的个数为5.
答案：
5
9．集合A＝{x||x－2|＜4}中的最小整数为________．
解析：
A＝{x||x－2|＜4}＝{x|－2＜x＜6}，
则最小整数为－1.
答案：
－1
10．（xx·宜春中学、新余一中联考）已知全集为R.集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．
解析：
由x2－5x－6<0，解得－1答案：
{x|0≤x<6}
能力提升练
（时间：
15分钟）
11．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，则a的取值范围为（ ）
A.
B.
C．（－∞，－1]D.
解析：
因为B∩A＝B，所以B⊆A.
当B＝∅时，满足B⊆A，
此时－a≥a＋3，即a≤－
；
当B≠∅时，要使B⊆A，
则
解得－
＜a≤－1.
综上可知，a的取值范围为（－∞，－1]．故选C.
答案：
C
12．设全集U，已知非空集合M和N，规定M－N＝{x|x∈M且x∉N}，那么M－（M－N）等于（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．MD．N
解析：
设集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{4,5,6,7}，
根据定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，
则M－N＝{1,2,3}，
因此M－（M－N）＝{x|x∈M且x∉M－N}＝{4,5}＝M∩N，故选B.
答案：
B
13．已知R是实数集，集合P＝{x|y＝ln（x2＋2017x－2018）}，Q＝{y|y＝
}，则（∁RP）∪Q＝________.
解析：
集合P表示函数y＝ln（x2＋2017x＋2018）的定义域，由x2＋2017x＋2018＞0，
即（x－1）（x＋2018）＞0，
解得x＜－2018或x＞1.
故P＝（－∞，－2018）∪（1，＋∞），∁RP＝[－2018,1]．
集合Q表示函数y＝
的值域，
所以y∈[0,2]，即Q＝[0,2]．
所以（∁RP）∪Q＝[－2018,2]．
答案：
[－2018,2]
14．已知集合{a，b，c}＝{－1,0,1}，且下列三个关系：
①a≠1；②b＝1；③a≠－1有且只有一个正确，则10a×5b＋2c等于________．
解析：
依题意可分下列三种情况：
（1）若只有①正确，则a≠1，b≠1，c＝－1，此时a＝b＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；
（2）若只有②正确，则b＝1，a＝1，c＝－1，此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；
（3）若只有③正确，则c≠－1，a＝1，b≠1，此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝101×5－1＋20＝3.
答案：
3
15．某校高三
（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
模块
模块选择的学生人数
模块
模块选择的学生人数
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
则三个模块都选择的学生人数是________．
解析：
设三个模块都选择的学生人数为x，
则各部分人数如图所示，
则有（1＋x）＋（5＋x）＋（2＋x）＋（12－x）＋（13－x）＋（11－x）＋x＝50，
解得x＝6.
答案：
6
2019-2020年高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词全称量词与存在量词练习理
1．（xx·郑州第一次质量预测）已知命题p：
∀x＞0，x3＞0，那么綈p是（ ）
A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0
C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0
解析：
“∀x＞0，x3＞0”的否定应为“∃x＞0，x3≤0”，故选C.
答案：
C
2．（xx·天津质检）已知命题p：
∀x＞0，总有（x＋1）ex＞1，则綈p为（ ）
A．∃x0≤0，使得（x0＋1）ex0≤1
B．∃x0＞0，使得（x0＋1）ex0≤1
C．∀x＞0，总有（x＋1）ex≤1
D．∀x≤0，总有（x＋1）ex≤1
解析：
利用全称命题的否定是特称（存在性）命题求解．“∀x＞0，总有（x＋1）ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使得（x0＋1）ex0≤1”．故选B.
答案：
B
3．（xx·滁州模拟）“对x∈R，关于x的不等式f（x）＞0有解”等价于（ ）
A．∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立
B．∃x0∈R，使得f（x）≤0成立
C．∀x∈R，f（x）＞0成立
D．∀x∈R，f（x）≤0成立
解析：
“对x∈R，关于x的不等式f（x）＞0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立，故选A.
答案：
A
4．已知命题p：
∃k∈R，使得直线l：
y＝kx＋1和圆C：
x2＋y2＝2相离；q：
若
＜
，则a＜b.则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∨（綈q）
C．p∧（綈q）D．（綈p）∧q
解析：
直线l：
y＝kx＋1经过定点P（0,1），显然点P在圆C内，所以直线l和圆C恒相交，
故命题p为假命题；命题q，因为c2＞0（分母不为零），
所以该命题为真命题．
所以（綈p）∧q为真命题．
故选D.
答案：
D
5．（xx·湖北模拟）已知命题“∃x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．[－16,0]B．（－16,0）
C．[－4,0]D．（－4,0）
解析：
由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，
所以Δ＝a2＋16a≤0，
解得－16≤a≤0，
故选A.
答案：
A
6．（xx·太原模拟）已知命题p：
∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：
∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨（綈q）为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－∞，0）∪（2，＋∞）B．[0,2]
C．RD．∅
解析：
由p∨（綈q）为假命题知p假q真．
由p假知命题“∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题，
即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点．
设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为（x0′，y0′），
则切线方程为y－ex0′＝ex0′（x－x0′），又切线过原点，
则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，
所以命题p为假时有0≤m＜e.
命题q为真时有Δ＝m2－4≤0.
即－2≤m≤2.
综上知，m的取值范围是0≤m≤2.
故选B.
答案：
B
7．命题“∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是________．
解析：
因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx＞1.
答案：
∀x∈R，cosx＞1
8．已知命题p：
a2≥0（a∈R），命题q：
函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题
①p∨q ②p∧q ③（綈p）∧（綈q） ④（綈p）∧q
其中为假命题的序号为________．
解析：
显然命题p为真命题，綈p为假命题．
因为f（x）＝x2－x＝
2－
，
所以函数f（x）在
上单调递增．
所以命题q为假命题，綈q为真命题．
所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，（綈p）∧（綈q）为假命题，（綈p）∨q为假命题．
答案：
②③④
9．（xx·高考山东卷）若“∀x∈
，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：
因为0≤x≤
，所以0≤tanx≤1，
所以“∀x∈
，tanx≤m”是真命题，
所以m≥1.
所以实数m的最小值为1.
答案：
1
10．已知命题p：
方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．
解：
由2x2＋ax－a2＝0，得（2x－a）（x＋a）＝0，
所以x＝
或x＝－a，
所以当命题p为真命题时，
x＝
≤1或|－a|≤1，
所以|a|≤2.
又“只有一个实数x满足不等式x2＝2ax＋2a≤0”．
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个公共点，
所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.
所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
因为命题“p∨q”为假命题，
所以a＞2或a＜－2；
即a的取值范围为（－∞，－2）∪（2，＋∞）．
11．已知c＞0，且c≠1，设p：
函数y＝cx在R上单调递减；q：
函数f（x）＝x2－2cx＋1在
上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
解：
∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.
即p：
0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴綈p：
c＞1.
又∵f（x）＝x2－2cx＋1在
上为增函数，
∴c≤
.
即q：
0＜c＜
，∵c＞0且c≠1，
∴綈q：
c＞
且c≠1.
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假或p假q真．
①当p真，q假时，
{c
.
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩
综上所述，实数c的取值范围是
.
能力提升练
（时间：
15分钟）
12．（xx·山东实验中学第四次诊断）下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件
B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
C．命题“∀x∈R，x2－x＞0”否定是“∃x∈R，x2－x≤0”
D．“x＞2”是“
＜
”的充分不必要条件
解析：
易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误；
“∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C正确；
“x＞2”一定能推出“
＜
”，
但当x＝－1时，满足
＜
，但不满足x＞2，
所以“x＞2”是“
＜
”的充分不必要条件，D正确．
综上可知，选B.
答案：
B
13．（xx·成都模拟）已知命题p：
∃x0∈R,2－x0＞ex0，命题q：
∀∈R＋且a≠1，loga（a2＋1）＞0，则正确的结论为（ ）
A．命题p∨（綈q）是假命题B．命题p∧（綈q）是真命题
C．命题p∨q是假命题D．命题p∧q是真命题
解析：
对于命题p：
∃x0∈R,2－x0＞ex0，
当x0＝0时，此命题成立，故是真命题；
命题q：
∀a∈R＋且a≠1，loga（a2＋1）＞0，当0＜a＜1时，对数式的值是负数，故命题q是假命题．由此知命题p∨（綈q）是真命题，命题p∧（綈q）是假命题，命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，故选B.
答案：
B
14．（xx·潍坊高三内部材料）已知函数f（x）＝4sin2
－2
cos2x－1，且给定条件p：
x＜
或x＞
，x∈R.若条件q：
－2＜f（x）－m＜2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
解：
由条件q可得
因为綈p是q的充分条件，
所以在
≤x≤
的条件下，
恒成立．
又f（x）＝2
－2
cos2x－1
＝2sin2x－2
cos2x＋1
＝4sin
＋1.
由
≤x≤
，知
≤2x－
≤
，
所以3≤4sin
＋1≤5，
故当x＝
时，f（x）max＝5；
当x＝
时，f（x）min＝3.
所以只需
成立，即3＜m＜5.
所以m的取值范围是3＜m＜5.
15．已知a＞0，设命题p：
函数y＝ax在R上单调递减，q：
函数y＝
且y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
解：
若p是真命题，则0＜a＜1，
若q是真命题，则y＞1恒成立，
即y的最小值大于1，
而y的最小值为2a，只需2a＞1，
所以a＞
，所以q为真命题时，a＞
.
又因为p∨q为真，p∧q为假，
所以p与q一真一假，
若p真q假，
则0＜a≤
；
若p假q真，
则a≥1，
故a的取值范围为
.
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