精品苏科版七年级上期中数学常考试题60题解析版.docx
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精品苏科版七年级上期中数学常考试题60题解析版
2014年苏科版七年级(上)期中数学常考试题60题
参考答案与试题解析
一、选择题(共20小题)
1.(常考指数:
64)2的相反数是( )
A.
﹣2
B.
2
C.
D.
考点:
相反数.
分析:
根据相反数的表示方法:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
2的相反数是﹣2.
故选:
A.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(常考指数:
58)2008年9月27日,神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走,他相对地球行走了5100000米路程,用科学记数法表示为( )
A.
51×105米
B.
5.1×105米
C.
5.1×106米
D.
0.51×107米
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数,n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
解答:
解:
根据题意5100000=5.1×106米.
故选:
C.
点评:
本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求前面的部分是大于或等于1,而小于10,小数点向左移动6位,应该为5.1×106.
3.(常考指数:
57)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列( )
A.
﹣b<﹣a<a<b
B.
﹣a<﹣b<a<b
C.
﹣b<a<﹣a<b
D.
﹣b<b<﹣a<a
考点:
有理数大小比较.
分析:
利用有理数大小的比较方法可得﹣a<b,﹣b<a,b>0>a进而求解.
解答:
解:
观察数轴可知:
b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.
在b和﹣a两个正数中,﹣a<b;在a和﹣b两个负数中,绝对值大的反而小,则﹣b<a.
因此,﹣b<a<﹣a<b.
故选:
C.
点评:
有理数大小的比较方法:
正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.
4.(常考指数:
61)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
a+b>0
B.
a﹣b>0
C.
a•b>0
D.
>0
考点:
数轴;有理数的混合运算.
分析:
由题意可知﹣1<a<0,b>1,故a、b异号,且|a|<|b|.根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”,故a+b>0;由b>1得﹣b<0,而a<0,所以a﹣b=a+(﹣b)<0;根据有理数的乘除法法则可知a•b<0,
<0.
解答:
解:
依题意得:
﹣1<a<0,b>1
∴a、b异号,且|a|<|b|.
∴a+b>0;
a﹣b=﹣|a+b|<0;
a•b<0;
<0.
故选:
A.
点评:
本题考查了数轴和有理数的四则运算.
5.(常考指数:
67)某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )
A.
0.8kg
B.
0.6kg
C.
0.5kg
D.
0.4kg
考点:
正数和负数.
分析:
根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.
解答:
解:
根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.
故选:
B.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
6.(常考指数:
86)若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为( )
A.
﹣4
B.
﹣1
C.
0
D.
4
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
专题:
计算题.
分析:
本题考查了非负数的性质:
若两个非负数的和为0,则两个非负数都为0.
解答:
解:
∵|m﹣3|+(n+2)2=0,
∴m﹣3=0且n+2=0,
∴m=3,n=﹣2.
则m+2n=3+2×(﹣2)=﹣1.
故选:
B.
点评:
初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
7.(常考指数:
100)如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )
A.
a+b>0
B.
ab>0
C.
a﹣b>0
D.
|a|﹣|b|>0
考点:
实数与数轴.
专题:
数形结合.
分析:
本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<﹣1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.
解答:
解:
A、∵b<﹣1<0<a<1,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故选项A错误;
B、∵b<﹣1<0<a<1,∴ab<0,故选项B错误;
C、∵b<﹣1<0<a<1,∴a﹣b>0,故选项C正确;
D、∵b<﹣1<0<a<1,∴|a|﹣|b|<0,故选项D错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.
8.(常考指数:
116)已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )
A.
1
B.
4
C.
7
D.
9
考点:
代数式求值.
专题:
整体思想.
分析:
观察题中的代数式2x+4y+1,可以发现2x+4y+1=2(x+2y)+1,因此可整体代入,即可求得结果.
解答:
解:
由题意得:
x+2y=3,
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7.
故选:
C.
点评:
代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x+2y的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
9.(常考指数:
55)火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
A.
200
B.
119
C.
120
D.
319
考点:
数学常识.
分析:
直快列车的车次号在101~198之间,向北京开的列车为偶数.
解答:
解:
根据题意,双数表示开往北京,101~198次为直快列车,由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数,
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.
故选:
C.
点评:
本题是材料题,要仔细阅读所给信息,才能正确判断.
10.(常考指数:
66)在实数:
,0,
,π,
中,无理数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
无理数.
专题:
常规题型.
分析:
根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判断选择项.
解答:
解:
在实数:
,0,
,π,
中,
无理数有
,π,共2个.
故选:
B.
点评:
此题考查了:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.
11.(常考指数:
57)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国际标准时间(单位:
时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是( )
A.
伦敦时间2008年8月8日11时
B.
巴黎时间2008年8月8日13时
C.
纽约时间2008年8月8日5时
D.
汉城时间2008年8月8日19时
考点:
数轴.
分析:
从数轴上可以看出,巴黎时间比北京时间少8﹣1=7小时,所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时.类比可以得出结论.
解答:
解:
∵北京时间20时与8时相差12时,
∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间.
∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时,A项错误;
B、巴黎时间为2008年8月8日13时,B项正确;
C、纽约为:
2008年8月8日7时,C项错误;
D、汉城时间为2008年8月8日21时,D项错误.
故选:
B.
点评:
由此题的解答可以看出,利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”,从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题.
12.(常考指数:
37)下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
平均气温
(单位℃)
﹣4.6
3.8
13.1
﹣19.4
A.
北京
B.
武汉
C.
广州
D.
哈尔滨
考点:
有理数大小比较.
分析:
四个城市中,求气温最低的城市,即求这四个数中的最小数.根据有理数大小比较的方法可知结果.
解答:
解:
因为﹣19.4<﹣4.6<3.8<13.1,
所以气温最低的城市是哈尔滨.
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用,体现了数学的应用价值.将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键.
13.(常考指数:
32)有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为( )
A.
2
B.
﹣1
C.
D.
2008
考点:
有理数的混合运算.
分析:
从所给出的资料中,可得到若a1=2,a2=
,a3=﹣1,a4=2…则这列数的周期为3,据此解题即可.
解答:
解:
根据题意可知:
若a1=2,则a2=1﹣
=
,a3=1﹣2=﹣1,a4=1﹣(﹣1)=2,…,这列数的周期为3,
∵2008=3×669+1
∴a2008=2.
故选:
A.
点评:
考查有理数的运算方法和数学的综合能力.解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律,并直接利用规律求出得数,代入后面的算式求解.
14.(常考指数:
57)下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:
;
第2个数:
;
第3个数:
;
…
第n个数:
.
那么,在第10个数,第11个数,第12个数,第13个数中,最大的数是( )
A.
第10个数
B.
第11个数
C.
第12个数
D.
第13个数
考点:
规律型:
数字的变化类.
专题:
规律型.
分析:
根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较.
解答:
解:
第1个数:
=
=0;
第2个数:
=
=﹣
;
第3个数:
=
;
按此规律,第n个数:
=
.
可得:
n越大,第n个数越小,所以选A.
故选:
A.
点评:
本题主要考查在算式运算过程中,寻找被减数与减数和差的规律.
15.(常考指数:
28)x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为( )
A.
5,3
B.
5,2
C.
2,3
D.
3,3
考点:
多项式.
分析:
根据多项式的次数与项数的定义作答.
解答:
解:
x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5,3.
故选:
A.
点评:
此题考查的是多项式的定义.多项式中每个单项式叫做多项式的项,一个多项式含有几项,就叫几项式;这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
16.(常考指数:
36)下列各式中运算正确的是( )
A.
6a﹣5a=1
B.
a2+a2=a4
C.
3a2+2a3=5a5
D.
3a2b﹣4ba2=﹣a2b
考点:
合并同类项.
专题:
计算题.
分析:
根据同类项的定义及合并同类项法则解答.
解答:
解:
A、6a﹣5a=a,故A错误;
B、a2+a2=2a2,故B错误;
C、3a2+2a3=3a2+2a3,故C错误;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b,故D正确.
故选:
D.
点评:
合并同类项的方法是:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.注意不是同类项的一定不能合并.
17.(常考指数:
35)已知a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.
1
B.
5
C.
﹣5
D.
﹣1
考点:
去括号与添括号.
专题:
计算题.
分析:
先把括号去掉,重新组合后再添括号.
解答:
解:
因为(b+c)﹣(a﹣d)=b+c﹣a+d=(b﹣a)+(c+d)=﹣(a﹣b)+(c+d)…
(1),
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入
(1)
得:
原式=﹣(﹣3)+2=5.
故选:
B.
点评:
(1)括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去括号;
(2)添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.
18.(常考指数:
85)下面计算正确的是( )
A.
3x2﹣x2=3
B.
3a2+2a3=5a5
C.
3+x=3x
D.
﹣0.25ab+
ba=0
考点:
整式的加减.
分析:
先判断是否为同类项,若是同类项则按合并同类项的法则合并.
解答:
解:
A、3x2﹣x2≠=2x2=3,故A错误;
B、3a2与2a3不可相加,故B错误;
C、3与x不可相加,故C错误;
D、﹣0.25ab+
ba=0,故D正确.
故选:
D.
点评:
此题考查了合并同类项法则:
系数相加减,字母与字母的指数不变.
19.(常考指数:
42)下列各式中,正确的是( )
A.
3a+b=3ab
B.
23x+4=27x
C.
﹣2(x﹣4)=﹣2x+4
D.
2﹣3x=﹣(3x﹣2)
考点:
整式的加减.
分析:
A和B选项,不是同类项,不能合并;C中,去括号的时候,数字漏乘了,应是﹣2x+8;D中,根据添括号的法则,正确.
解答:
解:
A、3a+b表示3a与b的和,3ab表示3a与b的积,一般不等,故A错误;
B、不是同类项,不能合并,故B错误;
C、漏乘了后面一项,故C错误;
D、2﹣3x=﹣(3x﹣2),故D正确.
故选:
D.
点评:
理解同类项的概念:
所含字母相同,相同字母的指数相同.注意去括号的时候,符号的变化和数字不要出现漏乘现象.
20.(常考指数:
24)若|x﹣
|+(2y﹣1)2=0,则x2+y2的值是( )
A.
B.
C.
﹣
D.
﹣
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
分析:
根据非负数的性质可求出x、y的值,再代入x2+y2中求解即可.
解答:
解:
∵|x﹣
|+(2y﹣1)2=0,
∴x=
,y=
.
因此x2+y2=(
)2+(
)2=
.
故选:
B.
点评:
本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
二、填空题(共20小题)
21.(常考指数:
45)我市某一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,那么这一天的最高气温比最低气温高 10 ℃.
考点:
有理数的减法.
专题:
应用题.
分析:
最高气温比最低气温高即最高气温﹣最低气温.
解答:
解:
8﹣(﹣2)=10℃.
故答案为:
10℃.
点评:
有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.
22.(常考指数:
45)单项式﹣
的系数是 ﹣
,次数是 3 .
考点:
单项式.
分析:
根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:
解:
根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣
的数字因数﹣
即为系数,所有字母的指数和为2+1=3,故次数是3.
故答案为:
﹣
;3.
点评:
确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
23.(常考指数:
48)若单项式
x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式,则nm的值为 9 .
考点:
同类项.
分析:
单项式
x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式,则它们是同类项.由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出nm的值.
解答:
解:
单项式
x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式,则它们是同类项.
∴m=2,n=3.
则nm=9.
故答案为:
9.
点评:
本题考查了同类项的概念:
所含字母相同,相同字母的指数相同的单项式叫同类项.
24.(常考指数:
56)在数轴上,与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是 2或﹣4 .
考点:
数轴.
专题:
常规题型.
分析:
此类题注意两种情况:
要求的点可以在已知点的左侧或右侧.
解答:
解:
若点在﹣1的左面,则点为﹣4;
若点在﹣1的右面,则点为2.
故答案为:
2或﹣4.
点评:
注意:
要求的点在已知点的左侧时,用减法;要求的点在已知点的右侧时,用加法.
25.(常考指数:
61)在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是 3 .
考点:
解一元一次方程;相反数.
分析:
根据相反数的定义,结合方程计算.
解答:
解:
设第一个□为x,则第二个□为﹣x.依题意得
3x﹣2×(﹣x)=15,
解得x=3.
故第一个方格内的数是3.
故答案为:
3.
点评:
学会分析,学会总结,学会举一反三是解决此类问题的关键.
26.(常考指数:
61)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
,
,
,
中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是
.
考点:
规律型:
数字的变化类.
专题:
规律型.
分析:
分子的规律依次是,32,42,52,62,72,82,92…,分母的规律是:
1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…,所以第七个数据是
.
解答:
解:
由数据
,
,
,
可得规律:
分子是,32,42,52,62,72,82,92分母是:
1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…,
∴第七个数据是
.
故答案为:
.
点评:
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
27.(常考指数:
62)一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图所示),则这串珠子被盒子遮住的部分有 27 颗.
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
解答:
解:
分析可得:
从左到右,每两颗白珠子之间的黑珠子的数目为1、2、3…,
盒子遮住的是从第5颗白珠子到第9颗白珠子之间的珠子,共有:
第5颗白珠子+5颗黑珠子+第6颗白珠子+6颗黑珠子+第7颗白珠子+7颗黑珠子+第8颗白珠子+8颗黑珠子=30颗珠子,
其中露在外面的有:
第5颗白珠子+第9颗白珠子之前的2颗黑珠子=3颗珠子
因此盒子遮住的珠子总数为:
30﹣3=27颗.
故答案为:
27.
点评:
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.注意由特殊到一般的分析方法.
28.(常考指数:
62)在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:
当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x)•x﹣(3⊕x)的值为 ﹣2 .(“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号)
考点:
有理数的混合运算.
专题:
新定义.
分析:
首先认真分析找出规律,可以先分别求得(1⊕2)和(3⊕2),再求(1⊕x)•x﹣(3⊕x)的值.
解答:
解:
按照运算法则可得(1⊕2)=1,(3⊕2)=4,
所以(1⊕x)•x﹣(3⊕x)=1×2﹣4=﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
本题属于新定义题型,是近几年的考试热点之一.
新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算,这和解答实数或有理数的混合运算相同,其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则.
29.(常考指数:
72)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 10 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块(用含n的代数式表示).
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
分析几何模型,进行合理的运算,图形的变换作出正确解答.
解答:
解:
本题考查的是规律探究问题.从图形观察每增加一个图形,黑色正方形瓷砖就增加3块,
第一个黑色瓷砖有3块,
则第3个图形黑色瓷砖有10块,
第N个图形瓷砖有4+3(n﹣1)=3n+1(块).
故答案为:
10;3n+1.
点评:
本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型.
30.(常考指数:
80)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 4 .
考点:
代数式求值.
专题:
图表型.
分析:
观察图形我们可以得出x和y的关系式为:
y=2x2﹣4,因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果<0则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值>0为止,即可得出y的值.
解