中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转.docx
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中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转
2018 中考数学试题分类汇编：
考点 35图形的平移和旋转
一．选择题（共 4 小题）
1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3），
把△ABC 向左平移 6 个单位长度，得到
1B1C1，则点 B1 的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）
2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P
的对应点 P'的坐标是（）
A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）
3．（2018•宜宾）如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC
的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D 等于（）
A．2B．3C．D．
4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的
0
坐标分别为（﹣1， ），（0，）．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到△OCB′，
则点 B 的对应点 B′的坐标是（）
1
A．（1，0） B．（，） C．（1，）D．（﹣1，）
二．填空题（共 4 小题）
5．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度，再向
下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A′的坐标是．
3
6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（ ，﹣2）先向右平移 2 个单位长度，再向上
平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是．
7．（2018•曲靖）如图：
图象①②③均是以P0 为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形
①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形
①②③的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6…，依次规律，
P0P2018=个单位长度．
8．（2018•株洲）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点 B 的坐
标为（0，
），将该三角形沿 x 轴向右平移得到
O′A′B′，此时点B′的坐标为（2 ，
2
），则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 ．
2
三．解答题（共 14 小题）
9．（2018•枣庄）如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图 1 中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；
（2）在图 2 中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；
（ 3 ） 在 图 3 中 ， 画 出 △ ABC 绕 着 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90° 后 的 三 角
形．
10．（2018•吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 8×4 网格，每个小正方形的顶点叫
做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：
第一步：
点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D1；
第二步：
点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D2；
第三步：
点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D．
（1）请用圆规画出点 D→D1→D2→D 经过的路径；
（2）所画图形是轴对称对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留 π）．
．
11 （2018•南充）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB′C′D′，
使点 B 的对应点 B'落在 AC 上，B'C'交 AD 于点 E，在 B'C′上取点 F，使 B'F=AB．
（1）求证：
AE=C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知 AB=2，求 BF 的长．
3
12．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）
①画出△ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1；
②画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的
2B2C2；
③
1B1C1 与
2B2C2 成轴对称图形吗？
若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④
1B1C1 与
2B2C2 成中心对称图形吗？
若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
13．（2018•温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的格点
四边形．
（1）在图 1 中画出一个面积最小的 PAQB．
（2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对
角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：
图 1，图 2 在答题纸上．
4
14．（2018•临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α （0°＜α ＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点 E 在 BD 上时．求证：
FD=CD；
（2）当 α 为何值时，GC=GB？
画出图形，并说明理由．
．（2018•宁波）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，
B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连结 DE 交 BC
于点 F，连接 BE．
（
）求证：
ACD≌△BCE；
（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
16．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平
面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（
）画出ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1；
（
）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的
2B2C2；
5
（3）在
（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．
．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），
B（4，1），C（3，3）．
（
）将ABC 向下平移 5 个单位后得到
1B1C
，请画出A1B1C1；
（
）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到
2B2C
，请画出A2B2C2；
（3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
18．（2018•眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（
）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的
1B1C1，并写出点 C1 的坐标；
（
）作出ABC 关于原点 O 对称的
2B2C2，并写出点 C2 的坐标；
（
）已知ABC 关于直线 l 对称的
3B3C3 的顶点 A3 的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直
线 l 的函数解析式．
6
19．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120°
角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E．
（1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，
并说明理由；
（2）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，
（1）中的结论是否成立？
并说明理由；
（3）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？
请在图 3
中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证
明．
20．（2018•岳阳）已知在
ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿 CD
所在的直线对折，使点 B 落在点 B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点 E，设∠ABC=2α
（0°＜α ＜45°）．
7
（1）如图 1，若 AB=AC，求证：
CD=2BE；
（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 α 的式子表示）；
（3）如图 3，将
（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α +45°），得到线段 FC，连结
EF 交 BC 于点
，设COE 的面积为 S
，COF 的面积为 S2，求
（用含 α 的式子表示）．
21．（2018•广东）已知
OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边 OB=4，将
OAB 绕点
O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连接 BC．
（1）填空：
∠OBC=°；
（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；
（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿 O→C→B 路径匀速运动，N
沿 O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，
点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y
取得最大值？
最大值为多少？
8
2018 中考数学试题分类汇编：
考点 35图形的平移和旋转答案
一．选择题（共 4 小题）
1．【解答】解：
∵点 B 的坐标为（3，1），
∴向左平移 6 个单位后，点 B1 的坐标（﹣3，1），
故选：
C．
2．【解答】解：
由题意 P（﹣5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的
对应点 P'的坐标是（﹣1，2），
故选：
C．
3．【解答】解：
如图，
=4
∵
ABC=9、
A′EF ，且 AD 为 BC 边的中线，
∴
A′DE
A′EF ，S△ABD=
ABC=，
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2=，即（）2=，
解得 A′D=2 或 A′D=﹣ （舍），
故选：
A．
4．【解答】解：
因为点 A 与点 O 对应，点 A（﹣1，0），点 O（0，0），
所以图形向右平移 1 个单位长度，
所以点 B 的对应点 B'的坐标为（0+1，
故选：
C．
），即（1， ），
9
二．填空题（共 4 小题）
5．【解答】解：
∵将点 A′（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度，
∴得到（1，3），
∵再向下平移 2 个单位长度，
∴平移后对应的点 A′的坐标是：
（1，1）．
故答案为：
（1，1）．
6．【解答】解：
∵将点（3，﹣2）先向右平移 2 个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移 3 个单位长度，
∴所得点的坐标是：
（5，1）．
故答案为：
（5，1）．
7．【解答】解：
由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点 P2018 在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=673，
故答案为：
673．
8． 解答】解：
∵点 B 的坐标为（0，
），将该三角形沿 x 轴向右平移得到
O′A′B′，
此时点 B′的坐标为（2
，2
），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB 是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高
，
∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2
故答案为：
4．
三．解答题（共 14 小题）
9．【解答】解：
（1）如图所示，
10
× =4．
△DCE 为所求作
（2）如图所示，
△ACD 为所求作
（3）如图所示
△ECD 为所求作
10．【解答】解：
（1）点 D→D1→D2→D 经过的路径如图所示：
（2）观察图象可知图象是轴对称图形，
故答案为轴对称．
（3）周长=4×=8π．
11．【解答】
（1）证明：
∵在
ABC 中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
11
由旋转可得：
AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
（2）解：
由（
）得到ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∴∠FBB′=15°；
（3）解：
由 AB=2，得到 B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，
过 B 作 BH⊥BF，
在
BB′H中，cos15°=
则 BF=2BH=+．
，即 BH=2× = ，
12．【解答】解：
如下图所示：
（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂
直平分线，
12
或连接 A1C1，A2C2 的中点的连线为对称轴．
（4）成中心对称，对称中心为线段 BB2 的中点 P，坐标是（ ， ）．
13．【解答】解：
（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
14．【解答】解：
（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，
∴∠AEB=∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA=∠DEF，
又∵DE=ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；
（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，
13
∵GC=GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形 ABHM 是矩形，
∴AM=BH= AD= AG，
∴GM 垂直平分 AD，
∴GD=GA=DA，
∴△ADG 是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角 α =60°；
②当点 G 在 AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角 α =360°﹣60°=300°．
15．【解答】解：
（1）由题意可知：
CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD 与△BCE 中，
14
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由
（1）可知：
∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
16．【解答】解：
（1）△ABC 关于 x 轴对称的
1B1C1 如图所示；
（
）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的
2B2C2 如图所示；
（3）BC 扫过的面积=﹣=﹣=2π．
17．【解答】解：
（1）如图所示，
1B1C1 即为所求：
15
（
）如图所示，A2B2C2 即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=
，A1B= ，
即，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
18．【解答】解：
（1）如图，
1B1C1 为所作，C1（﹣1，2）；
（
）如图，A2B2C2 为所作，C2（﹣3，﹣2）；
（3）因为 A 的坐标为（2，4），A3 的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线 l 的函数解析式为 y=﹣x，
19．【解答】解：
（1）∵OM 是∠AOB 的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=30°，
∵CD⊥OA，
∴∠ODC=90°，
∴∠OCD=60°，
∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，
在
OCD 中，OD=OC•cos30°=
OC，
同理：
OE=
∴OD+OE=
OC，
OC；
（2）
（1）中结论仍然成立，理由：
过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
16
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
同
（1）的方法得，OF=
OC，OG= OC，
∴OF+OG=OC，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点，
∴CF=CG，
∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，
∴∠DCF=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE，
∴DF=EG，
∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，
∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，
∴OD+OE=OC；
（3）
（1）中结论不成立，结论为：
OE﹣OD=
理由：
过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
OC，
同
（1）的方法得，OF=
OC，OG= OC，
∴OF+OG=OC，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点，
∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，
17
∴∠DCF=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE，
∴DF=EG，
∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，
∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，
∴OE﹣OD=
OC．
20．【解答】解：
（1）如图 1 中，
∵B、B′关于 EC 对称，
∴BB′⊥EC，BE=EB′，
∴∠DEB=∠DAC=90°，
∵∠EDB=∠ADC，
∴∠DBE=∠ACD，
∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，
∴△BAB′≌CAD，
∴CD=BB′=2BE．
（2）如图 2 中，结论：
CD=2•BE•tan2α．
理由：
由
（1）可知：
∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，
∴△BAB′∽△CAD，
18
∴
= =
，
∴=
，
∴CD=2•BE•tan2α ．
（3）如图 3 中，
在
ABC 中，∠ACB=90°﹣2α ，
∵EC 平分∠ACB，
∴∠ECB= （90°﹣2α ）=45°﹣α ，
∵∠BCF=45°+α ，
∴∠ECF=45°﹣α +45°+α =90°，
∴∠BEC+∠ECF=180°，
∴BB′∥CF，
∴===sin（45°﹣α ），
∵=，
∴=sin（45°﹣α ）．
21．【解答】解：
（1）由旋转性质可知：
OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC 是等边三角形，
∴∠OBC=60°．
19
故答案为 60．
（2）如图 1 中，
∵OB=4，∠ABO=30°，
∴OA= OB=2，AB=OA=2，
∴
AOC= •OA•AB= ×2×2
=2 ，
∵△BOC 是等边三角形，
∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，
∴AC=
=2
，
∴OP=
=
=
．
（3）①当 0＜x≤ 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NE⊥OC 且交 OC 于
点 E．
则 NE=ON•sin60°=x，
∴
OMN= •OM•NE= ×1.5x×
∴y=x2．
x，
20
∴x= 时，y 有最大值，最大值=．
②当 ＜x≤4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动．
作 MH⊥OB 于 H．则 BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=
（8﹣1.5x），
∴y= ×ON×MH=﹣x2+2
当 x= 时，y 取最大值，y＜
x．
，
③当 4＜x≤4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OG⊥BC 于 G．
MN=12﹣2.5x，OG=AB=2
∴y= •MN•OG=12﹣
，
x，
当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2
综上所述，y 有最大值，最大值为
，
．
22．【解答】解：
（1）如图 3 中，在
ABC 中，AB=
= = ，
故答案为
．
（2）结论：
四边形 BADQ 是菱形．
21
理由：
如图③中，
∵四边形 ACBF 是矩形，
∴BQ∥AD，
∵AB∥DQ，
∴四边形 ABQD 是平行四边形，
由翻折可知：
AB=AD，
∴四边形 ABQD 是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDE．
∵AD=．AN=AC=1，
CD=AD﹣AC=
﹣1，
∵BC=2，
∴=，
∴矩形 BCDE 是黄金矩形．
∵==，
∴矩形 MNDE 是黄金矩形．
（4）如图④﹣1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形
BGHE 为所求是黄金矩形．
22
长 GH=﹣1，宽 HE=3﹣．
23
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