十章数学应用题调整版.docx
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十章数学应用题调整版
目录
第1章和差问题........................1
第2章和倍问题........................4
第3章差倍问题........................7
第4章平均数问题......................11
第5章归一问题........................16
第6章还原问题........................21
第7章植树问题........................25
第8章鸡兔同笼问题....................30
第9章盈亏问题........................34
第10章年龄问题........................38
第一章和差问题
体验夏令营开营式上，辅导员林老师出了这样一道题：
参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
像这样已知大小两个数的和，还知道这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和差问题。
解答和差问题就是求一大一小两个数。
由于这两个数不相等，所以解答起来比较困难。
如果我们能设法使这两个数变成相等的数，问题就比较好解决了。
为了更好地理解和解答和差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，总结出解答和差问题的规律，从而正确地解答和差问题。
1.参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
2.学校有排球，篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？
3.甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？
4.师徒两人8小时一共加工了880个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师、徒每小时各加工多少个零件？
5.6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克?
6.甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？
7.第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？
8.甲、乙两人共存款3200元，乙、丙两人共存款2400元，甲、丙两人共存款2800元，求甲、乙、丙三人各存款多少元？
9.甲、乙两个书架共有书560本，如果从甲书架中取出50本放入乙书架，那么两个书架上书的本数正好相等，甲、乙两个书架各有书多少本？
10.小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？
11.两筐橘子共重56千克。
如果从第一筐中取出10千克放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多出4千克橘子。
求两筐各有多少千克橘子？
12.小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年几岁？
13.小敏和她爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比她大26岁。
小敏与她爸爸的年龄各是多少？
14.甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米吨数正好相等，甲、乙两仓各存大米多少吨？
15.甲、乙两人共有100元钱，如果甲取出12元给乙，则甲还比乙多6元，求甲、乙两人原来各有多少元钱？
16.甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多，求乙船有多少乘客？
17.甲、乙两个修路队共有1980人参加修路，从甲队调出285人到乙队，这时乙队比甲队还少24人，求甲、乙两队各有多少人?
18.四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？
19.康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？
20.甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等，求甲、乙工程队原有人数各是多少人？
21.四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，求每个班各有多少人？
22.有三块水稻实验田，共收稻谷8750千克。
第一块实验田比第二块、第三块实验田共收的稻谷少2250千克。
第二块实验田又比第三块实验田多收500千克，求三块水稻实验田各收稻谷多少千克？
23.小红和小萍共做了60朵纸花，已知小红比小萍多做了8朵，小萍做了（）朵纸花。
A、34B、26C、30
24.小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，数学得了（）分。
25.用80米长的铁丝网靠墙围一块长方形的场地，靠墙的一边不用铁丝网。
已知围成的场地长比宽多20米，求这块场地的面积是多少平方米？
本章小结：
和差问题是一类典型的应用题。
只有掌握了它的结构特征和解题规律，才能算得又快又对。
解答和差问题的基本公式是：
（和＋差）÷2=大数，
（和－差）÷2=小数。
有时题目中的和或差是隐蔽的，这就需要我们细心地审题，找出条件和问题的内在联系，确定“和”或“差”。
有时题目中没有直接给出两数的和或差，这就需要我们认真分析，先求出两数的和或差，然后再利用和差公式求解。
第二章和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题，它是一类典型的应用题。
典型应用题可以根据应用题的结构形式和数量关系，用特定的方法来解答。
那么，和倍问题有什么特点？
怎样解答呢？
像解答和差问题一样，要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本？
2.果园里有梨树和苹果树一共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树和梨树各有多少棵？
3.学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔只数是黑兔的2倍，求白兔和黑兔各有多少只?
4.师徒两人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，问师、徒每小时各生产了多少个零件？
5.甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，求甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
6.甲、乙两船原有乘客共786人，到达某港口后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数是乙船的3倍。
求甲、乙两船原来各有乘客多少人？
7.舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
8.甲、乙两个粮仓共存粮560吨，甲仓库存粮吨数比乙仓的2倍少40吨，甲、乙两仓各存粮多少吨？
9.植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树的5倍少44棵，杨树和柳树各植了多少棵？
10.师、徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？
11.第一工程队有78人，第二工程队有82人，由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？
12.甲仓库存粮150吨，乙仓库存粮90吨，要使甲仓库存粮吨数是乙仓库的2倍，需要从乙仓库取多少吨粮食到甲仓库？
13.甲、乙两书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放入乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有多少本书？
14.某村民小组原有水田460公亩，旱田330公亩，要把多少公亩水田改为旱田，就能使水田和旱田同样多？
15.甲、乙两个工程队一个修了3000米的公路，甲队修的米数是乙队的3倍，甲、乙两队各修了多少米？
16.一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
17.甲、乙两条线段一共长180厘米，如果甲线段减少20厘米，而乙线段增加35厘米，甲线段就是乙线段的4倍，甲、乙两条线段原来各长多少厘米？
18.甲、乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲、乙两食堂各运进大米多少袋？
19.水果店原有梨和苹果共360箱。
梨卖出50箱，又运进苹果80箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。
水果店原有苹果和梨各多少箱？
20.小燕买一套衣服用去185元，已知上衣的价钱比裤子的2倍多5元。
问上衣和裤子各多少元？
21.小宁和小洁都是集邮爱好者，小宁集了160张邮票，小洁集了122张邮票，小宁送给小洁几张邮票后，小洁的张数是小宁的2倍？
22.甲、乙两数和为452，甲数除以乙数商8余2，乙数是多少？
本章小结：
本章我们学习了和倍问题的结构特征和解题规律，通过学习我们发现，用画线段图的方法将题目中的已知条件和所求问题表示出来，找出其内在规律，可以帮助我们迅速解题。
解答和倍问题的基本公式是：
两数和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数
或和－1倍数=几倍数
解答和倍问题，关键是要知道“和”与“倍数”各是多少，然后利用和倍公式，正确而迅速地解答。
第3章差倍问题
上一章我们已经学习了和倍问题，并且掌握了和倍问题的解答方法。
我们再来看下面这道题：
小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍，小红买了兰花和月季各多少朵？
像这样已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍问题。
差倍问题也是一种典型的应用题，那么，如何解答差倍问题呢？
差倍问题的解题规律是什么呢？
解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似。
我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考，它具有形象、直观等特点。
我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题规律，正确列式解答。
1.小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍，小红买了兰花和月季各多少朵？
2.甲的存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元，求甲、乙两人各有存款多少元？
3.饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，求白兔和灰兔各有多少只？
4.甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲、乙两仓存粮吨数相等，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
5.小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？
6.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
7.水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，水果店运来苹果和香蕉各多少筐？
8.仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里有面粉和大米各多少吨？
9.小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的枚数比小强多26枚，且小敏集的枚数比小强的3倍少14枚，求小敏与小强各集有多少枚精品邮票？
、
10.小李比小张多存款4000元，已知小李的存款数比小张的3倍少2000元，求小李和小张各存款多少元？
11.甲、乙两桶油重量相等。
如果从甲桶取出27千克油放入乙桶，那么乙桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
求甲、乙两桶原来各有油多少千克？
12.灵灵和芳芳的连环画本数相等。
灵灵给芳芳16本后，芳芳的本数就是灵灵的3倍。
求灵灵和芳芳原来各有连环画多少本？
13.甲、乙两粮仓存粮吨数相等，将甲仓运出6吨，乙仓运进14吨以后，乙仓存粮吨数是甲仓的3倍，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
14.甲、乙两根电线长度相等，甲电线用去26米，乙电线接上14米，这时，乙电线的长度是甲电线的3倍，求甲、乙两根电线原来各长多少米？
15.甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲仓运进60吨，而乙仓运出60吨，则甲仓存粮吨数是乙的3倍，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
16.某校美术兴趣小组比生物兴趣小组多15人，如果美术兴趣小组增加8人，而生物兴趣小组减少4人，这时美术兴趣小组的人数就是生物兴趣小组的4倍，原来美术兴趣小组和生物兴趣小组各有多少人？
17.小明原有电脑软盘的张数比小刚多7张，如果小刚送人2张，小明再买3张，则小明软盘的张数是小刚的3倍，小明和小刚原来各有电脑软盘多少张？
18.第一根电线比第二根电线短20米，后来第一根电线用去5米，第二根电线接上11米，这时第二根电线比第一根电线多2倍，原来第一根和第二根电线各长多少米？
19.舞蹈队里女生人数是男生的3倍。
女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？
20.父亲年龄50岁，儿子年龄14岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍？
21.甲工地水泥的吨数是乙工地的2倍。
甲工地用去180吨，乙工地用去30吨后，两工地剩下的水泥吨数相等，甲、乙两工地原来各有水泥多少吨？
22.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。
如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时，两个书架上书的本数相等。
甲、乙两个书架上原来各有书多少本？
23.花店里兰花比月季花多28枝，兰花的枝数比月季花的3倍少12枝，求兰花和月季花的枝数。
24.小亮的电脑软盘比小冬多29张，小亮的电脑软盘比小冬的4倍多2张，小亮和小冬各有软盘多少张？
25.两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各长多少米？
26.有两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度，第二根是第一根的3倍。
蜡烛原来长多少厘米?
27.甲粮仓存粮120吨，乙粮仓存粮80吨。
从两仓取出相同吨数的粮食后，甲仓存粮吨数是乙仓的5倍。
问甲、乙两仓各剩粮食多少吨?
28.同学们为申奥捐款，如果把六年级的捐款数给四年级210元，则两个年级捐款数就正好一样多。
已知六年级捐款数是四年级的2倍，两个年级各捐款多少元？
29.果园里新栽李树和桃树共380棵，李树是桃树的3倍，求李树和桃树各有多少棵？
30.两块小麦试验田共收小麦7500千克。
已知第二块地比第一块地的产量多3倍，求这两块地各收小麦多少千克？
31.农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。
已知第二季度比第一季度多生产农具24000套，求第一季度、第二季度各生产农具多少套？
32.四、五、六年级共植树480棵，六年级植树的棵数是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，求每个年级各植树多少棵？
33.花店卖出月季花和玫瑰花共1500棵，月季花是玫瑰花的5倍，卖出月季花（）棵。
A.250B.1250C.300
34.张师傅和李师傅加工同一种零件，张师傅比李师傅多加工了72个，正好比李师傅加工的零件多6倍。
张师傅加工了个零件，李师傅加工了个零件。
35.甲仓库存放的化肥量是乙仓库的2倍，从甲仓库拉走360吨化肥后，甲仓库和乙仓库的化肥存量正好是原来的一半。
甲仓库原有化肥多少吨？
本章小结：
本章我们学习了差倍问题的结构特征和解题规律，解答差倍问题的基本公式是：
两数差÷（倍数－1）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
或两数差＋1倍数=几倍数
有些题目所给的数量关系比较隐蔽，可以通过画线段图的方法来帮助分析，找出两个数的差以及倍数差，从而解决问题。
第4章平均数问题
在日常生产和生活中，我们经常可以遇到求平均数问题，如求汽车的平均速度，某地一周的平均气温，游泳队队员的平均身高，几次考试的平均成绩，武术队男队员的平均体重，王师傅平均每小时做几个零件等。
平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件下，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。
平均数问题一般是根据总数量和总份数，求平均数是多少，也可能告诉我们平均数，求原来的部分数。
1.学校射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，射击队同学的平均身高是多少厘米？
2.小明上学期数学六次测试的成绩分别是93分、87分、85分、92分、86分、97分，他六次测试的平均成绩是多少分？
3.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是7厘米、6厘米、10厘米和9厘米。
这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
4.坚强炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼46吨，后4天平均每天炼53吨。
这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？
5.某校五年级四个班的同学参加植树，五
（1）班和五
（2）班平均每班植树38棵，五（3）班和五（4）班平均每班植树44棵，五年级平均每班植树多少棵？
6.第一小组10个同学测量身高，结果发现其中6人的平均身高是123厘米，另外4人的平均身高是128厘米。
第一小组10个同学的平均身高是多少厘米？
7.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶。
返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶。
这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？
8.小张沿着一条长为6千米的山路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时3千米，下山时的速度是每小时6千米。
小张上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？
9.甲、乙两地相距3240千米，一架飞机从甲地到乙地执行飞行任务，又从乙地返回甲地。
飞出时每小时飞行810千米，返回时每小时飞行540千米。
这架飞机往返平均每小时飞行多少千米？
10.甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱，丙应还给甲、乙各多少钱？
（钱数以分为单位计算。
）
11.一次数学测试，第一小组10名同学的平均成绩是87分，其中女生4人，平均成绩是90分，求男生的平均成绩是多少分？
12.李心怡期末考试语文、数学、自然的平均成绩是85分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，李心怡的英语成绩是多少分？
13.张欣期末考了语文、数学、英语、自然四门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是88分，把数学成绩加进去，平均成绩提高了3分，张欣数学考了多少分？
14.李娜上学期期末考了语文、数学、英语、自然四门功课，语文成绩公布之前，数学、英语、自然的平均成绩是93分，语文成绩公布后，平均成绩下降了2分，李娜的语文成绩是多少分？
15.王勤期末考试的成绩是：
语文和外语的平均成绩是88分，数学成绩是91分，王勤语文、数学和外语的平均成绩是多少分？
16.六
（一）班共有学生43人。
上学期外语期末考试成绩时有3位同学因病缺考，平均成绩是82分。
后来这3位同学补考成绩分别为99分、96分和94分。
求这时全班的平均成绩是多少分？
17.根据下面表格中的数据，你能算出语文和英语的成绩吗？
语文
8（）
数学
92
英语
（）4
平均分
91
18.吃苦夏令营的营员沿着一条长为18千米的山路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时3千米，下山时的速度是每小时6千米。
求营员们上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？
19.小芳期末考试语文考了87分、英语考了89分，她要想三门平均成绩达到90分，数学至少要考多少分？
20.益民食品店把每千克4元的酥糖10千克，每千克6元的奶糖4千克，每千克8元的水果糖10千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？
21.有50个数，其平均数为38，如果划去其中两个数，这划去的两个数的和恰好是124。
求剩下数的平均数。
22.有六个数排成一列，它们的平均数是29，前四个数的平均数是25，后三个数的平均数是32，第四个数是多少？
23.有4个数，按从大到小的排列是A、B、C、D，A与B的差是3，B与C的差是11，A与D的差是27，这四个数的平均数是70，求这四个数。
24.在数学期末考试中，小青考了92分，小媛考了88分，而小浩考的比三人的平均成绩高6分，小浩考了多少分？
25.工程队修一条公路，前3天共修了4500米，后5天共修了8300米。
平均每天修了多少米？
26.李智参加高考成绩如下：
语文98分，数学106分，外语114分，物理142分，化学135分。
李智参加高考的平均分是多少分？
27.有两块小麦地，一块12公顷，平均每公顷产小麦4500千克；另一块8公顷，平均每公顷产小麦4000千克，求这两块地平均每公顷产小麦多少千克？
28.某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分。
男学生比女学生多多少名？
29.7个自然数按从小到大的顺序排列成一排，求得它们的平均数是46。
已知前3个数的平均数是30，后5个数的平均数是54，求第三个数是多少？
30.小明期末考试五门功课的平均分是91分，去掉最高的数学100分和最低的英语分后，其余三科的平均分是90分，小明的英语分是（）
A.85B.86C.87
31.有三块玉米地，第一块13公顷，平均每公顷收玉米5400千克；第二块12公顷，平均每公顷收玉米4800千克；第三块15公顷，平均每公顷收玉米5600千克。
求这三块地平均每公顷收玉米千克。
32.两块菜地共创收28000元，平均每公顷收入3500元。
已知第一块菜地平均每公顷收入5000元，比第二块菜地每公顷多收2000元。
这两块菜地各有多少公顷？
本章小结：
平均数问题通常有两种基本类型，一般是求平均数是多少，可以用基本数量关系来求：
总数量÷总份数=平均数；也可能告诉我们平均数，要求原来的部分数，这时我们可以先根据“平均数×总份数=总数量”求出有关的总数，再求部分数。
第5章归一问题
数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：
“王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？
如果要加工372个零件，需要几小时？
”
像这样已知总数和份数，需要先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，或求总数里包含几个一份数的应用题，我们称之为归一问题，它也是一种典型的应用题。
顾名思义，解答归一应用题的关键是先“归一”，通俗地讲，就是先用除法求出一份数即一个单位的量是多少。
1.王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？
如果要加工372个零件，需要几小时？
2.辛小文从家到学校去上学，3分钟走了240米，照这样的速度，他从家到学校要走10分钟。
辛小文家到学校有多少米?
3.王大伯4天编了24只竹篮，照这样计算，编66个竹篮一共需要多少天？
4.一个修路队要修一条长600米的公路，前5天修了250米，照这样计算，修完这条路还要多少天？
5.一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样的效率，加工完剩下的大米还要几小时？
6.一辆卡车3次可运化肥21吨。
照这样计算，如果要多运56吨，一共需要运多少次？
7.5辆汽车6次可运货物240吨，照这样计算，4辆汽车12次可运货物多少吨？
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