E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动
解析 由题意知,3s内a振动了
个周期,得T=4s,又v=2m/s,故λ=8m。
t=6s时,s=vt=12m,波刚好传到d处,A、C项正确;波传到c点的时间t=
=3s,故t=4s时c位于最低点,t=5s时位于平衡位置,t=6s时位于最高点,B项错误,D项正确;b与d相隔10m,即
λ,振动时相位不相反,E项错误。
答案 ACD
2.t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
图中能够正确表示t=0.6s时波形的图是( )
解析 波源形成的波同时向正、负两个方向传播,波形关于O对称,所以A、B项错误;0.6s时波源回到平衡位置,向下振动,由波动与振动的关系可知,C项正确。
答案 C
微考点 2 波的图象与振动图象的综合应用
核|心|微|讲
1.两种图象的比较
2.“一分、一看、二找”巧解两种图象问题
(1)分清振动图象与波动图象:
此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标是x则为波动图象,横坐标是t则为振动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图象对应的时刻。
(4)找准振动图象对应的质点。
典|例|微|探
【例2】 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。
下列说法正确的是( )
甲
乙
A.该波沿+x方向传播,波速为1m/s
B.质点a经4s振动的路程为4m
C.此时刻质点a的速度沿+y方向
D.质点a在t=2s时速度为零
【解题导思】
(1)如何分析波的传播速度、质点的振动路程?
答:
由波的图象读出波长λ,由振动图象读出周期T,再由v=
计算出波速。
质点的振动路程由振幅和振动时间来决定。
(2)如何确定波动图象上各质点的振动方向?
答:
可用带动法、同侧法、微平移法等判断。
解析 从题图乙看出,质点b从0时刻起由平衡位置向上振动,结合题图甲可判断出波沿-x方向传播,A项错误;质点a从0时刻由平衡位置向-y方向振动,C项错误;从图乙看出,各质点的振动周期T=8s,在t=2s时,质点a运动到负方向最大位移处,瞬时速度为零,D项正确;经过4s,质点a运动半个周期,路程s=2A=1m,B项错误。
答案 D
题|组|微|练
3.一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。
t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点。
图乙是波上某一质点的振动图象。
下列说法正确的是( )
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
解析 由题图甲得t=0时刻,a在波峰,速度为零,b在平衡位置,速度最大,故A项错误;由图甲得t=0时刻,质点a在波峰,加速度比质点b大,故B项错误;由图乙得t=0时刻,该质点位于平衡位置,且具有向下的最大速度,可表示质点b的振动,故C项错误,D项正确。
答案 D
4.(多选)图甲为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2m的质点,下列说法正确的是( )
A.波速为0.5m/s
B.波的传播方向向右
C.0~2s时间内,P运动的路程为8cm
D.0~2s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置
解析 由振动图象知,周期T=4s,由波的图象知,波长λ=2m,波速v=
=0.5m/s,A项正确;又由振动图象知,x=1.5m处的质点在t=2s时在平衡位置且向下振动,则波应该向左传播,B项错误;则0~2s内P运动的路程为8cm,C项正确;由于t=2s时的波形如题图甲,则0~2s内P向y轴负方向运动,D项错误;Δt=7s=1
T,P质点恰好回到平衡位置,E项正确。
答案 ACE
微考点 3 波的特有现象
核|心|微|讲
波的干涉现象中加强点和减弱点的判断方法
1.图样法:
波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,这就是干涉图样,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法:
当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差Δx=nλ(n=0,1,2,…)处是加强区,Δx=(2n+1)
(n=0,1,2,…)处是减弱区。
典|例|微|探
【例3】 (多选)如图所示,S1、S2是两个周期为T的相干波源,它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示波的波峰和波谷,关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有( )
A.图示时刻质点a的位移为零
B.质点b和c振动都最强
C.质点d振动最弱
D.再过
后b点振动减弱
【解题导思】
(1)在某时刻,叠加区域中质点的位移与两列波的位移关系怎样?
答:
质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和。
(2)两列相干波相遇时,振动加强点的位移总是最大吗?
答:
不是,加强点的质点也是振动的。
解析 图示时刻质点a处是波峰与波谷相遇,两列波引起的位移正、负叠加的结果是总位移为零,A项正确;该点振动位移总是零,振动最弱,振幅是零。
质点b是波峰与波峰的相遇,c点是波谷与波谷相遇,振动都增强,振幅最大,振幅是一列波振幅的两倍,振动最强,B项正确;振动增强点意味着振幅最大,与位移变化无关,且总是振动增强的,再过
后b点振动位移变化,振幅不变,D项不正确;质点d处于振动加强线上,因此振动最强,C项不正确。
答案 AB
题|组|微|练
5.(多选)图中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处水面没有振动,为使A处水面也能发生振动,可采用的方法是( )
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
解析 使孔满足明显衍射的条件即可,或将孔变小,或将波长变大,B、D项正确。
答案 BD
6.(多选)如图甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,据图乙,下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
A.女同学从A向B运动过程中,她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中,她感觉哨声音调变高
C.女同学在点C向右运动时,她感觉哨声音调不变
D.女同学在点C向左运动时,她感觉哨声音调变低
解析 女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,她都有靠近声波的趋势,根据多普勒效应,她都会感到哨声音调变高;反之,女同学向左运动时,她感到音调变低,A、D项正确,B、C项错误。
答案 AD
见学生用书P208
波的多解问题
素能培养
一、造成波动问题多解的主要因素
1.周期性
(1)时间周期性:
时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性:
波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.双向性
(1)传播方向双向性:
波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:
质点振动方向不确定。
如:
①质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
④只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加nλ。
3.波形的隐含性形成多解
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。
这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。
经典考题 (多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。
则( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7s
C.该波的传播速度可能为2m/s
D.该波的波长可能为6m
解析 由于波先传到P点,可知波向右传播,当波传到Q点时开始计时,由振动图象可知,Q点开始振动的方向沿y轴正方向,A项正确;由振动图象可知,P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4+6n)s,n=0,1,2,…,因此B项错误;该波传播的速度v=
=
m/s,n=0,1,2,…,可以判断出C项错误;该波的波长λ=vT=
m,n=0,1,2,…,当n=1时,波长为6m,D项正确。
答案 AD
对法对题
1.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )
A.4m、6m和8m B.6m、8m和12m
C.4m、6m和12m D.4m、8m和12m
解析 根据题意,可能的波形有三种,如图所示。
则
=6m,λ1=12m,
λ2=6m,
λ3=6m,λ3=4m,
因此选项C正确。
答案 C
2.(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是( )
解析 由振动图象可知,在t=0时,质点a处在波峰位置,质点b处在平衡位置且向下运动,若简谐横波沿直线由a向b传播,有
λ+nλ=9m,解得波长的表达式:
λ=
线由b向a传播,有
λ+nλ=9m,解得波长的表达式:
λ=
m=(n=答案 AC
见学生用书P209
1.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。
该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。
下列说法正确的是( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6Hz
C.该水面波的波长为3m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析 水面波是机械波,选项A正确;根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s可知,该水面波的周期为T=
s=
s,频率为f=
=0.6Hz,选项B错误;该水面波的波长为λ=vT=1.8×
m=3m,选项C正确;水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,但能量会传递出去,选项D错误,E正确。
答案 ACE
2.(多选)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A.波速变大B.波速不变
C.频率变高D.频率不变
解析 超声波的波速由介质决定,是不变的,A项错误,B项正确;根据多普勒效应的原理,频率变高,C项正确,D项错误。
答案 BC
3.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。
这列水面波( )
A.频率是30HzB.波长是3m
C.波速是1m/sD.周期是0.1s
解析 两小木块每分钟上下30次,即每分钟完成30个
周期性运动,周期T=
s=2s,频率f=
=0.5Hz,波长λ=
m=2m,波速v=λf=2×0.5m/s=1m/s,C项正确,A、B、D项错误。
答案 C
4.(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点O,t=0时开始振动,3s时停止振动,3.5s时的波形如图所示,其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0m。
以下说法正确的是( )
A.波速为4m/s
B.波长为6m
C.波源起振方向沿y轴正方向
D.2.0s~3.0s内质点a沿y轴负方向运动
E.0~3.0s内质点a通过的总路程为1.4m
解析 由3s时停止振动,3.5s时的波形图可知,在0.5s时间内,波向前传播了2m,故波速为4m/s,A项对;由波形图知,波长为4m,B项错;周期为T=
=1s,故此列波从起振到传到a点需要时间为1.25s,故3.5s时质点a已经振动了2.25s,也即2
T,可知a点起振时,沿y轴正方向运动,C项对;因周期为1s,故D项错;0~3.0s内质点a振动时间为1.75s,故路程为1.75×4A=1.4m,E项对。
答案 ACE