北师大版七年级上册数学第一单元教案.docx
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北师大版七年级上册数学第一单元教案
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
截一个几何体
第1课时
共1课时
累计1节
学习
目标
1.理解截面的概念.
2.利用多媒体,展示出几何体的切截过程.
3.体会用平面去截几何体的过程,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.
重点
难点
重点：
引导学生经历用一个平面去截一个正方体的活动过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.
难点：
从切截活动中发现规律,能应用规律来解决问题,从理论上理解一个正方体截出五边形、六边形的可能性,以及七边形的不可能性.
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
同学们玩过“水果忍者”这个小游戏吗?
里面的西瓜、菠萝、桃子等水果被忍者纷纷切成两半,把每一种水果抽象成一个几何体,这里就有我们这节课要学习的数学知识——截一个几何体.
自主
学习
（独学）
探究活动1：
球体的截面形状
如果我们把西瓜、黄瓜、火腿等看成一个几何体,把刀面看成一个平面,那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程,截出的平面称为截面.水果忍者一刀将西瓜切出的截面形状是什么?
【师生活动】 教师利用多媒体展示球体的切截,让学生明白球体的截面形状只有圆形.
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
探究活动2：
正方体的截面形状
如果用一个平面去截一个正方体,截面可能是什么形状?
请猜想一下,小组内交流讨论.
【师生活动】 学生分组利用课前准备好的小刀、橡皮泥、水果等来研究正方体的截面形状,教师巡视并适时加以指导,然后分组展示成果,其他学生予以补充,及时补充缺少的情况.
探究活动3 其他几何体的截面形状
[过渡语] 下面图中的截面形状分别是什么形状?
【师生活动】 学生利用手中的小刀、橡皮泥验证几种几何体的截面,教师巡视并适时加以指导
板书设计
3 截一个几何体
1.球体的截面形状
2.正方体的截面形状
3.其他几何体的截面形状
拓展
延伸
归纳
总结
截面是一个平面图形,由于面与面相交得到线,截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的,所以截面与被截几何体的几个面相交,得到的截面就是几边形.
我的
反思
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
从三个方向看物体的形状
第1课时
共1课时
累计1节
学习
目标
1、从各个角度观察几何体.
2、体会数学在实际生活中的应用,培养唯物主义世界观.
3、实际经历从各个方向观察物体的过程,培养学习数学的兴趣.
重点
难点
【重点】 会画立方体及其简单组合的三个方向的形状图
【难点】 根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量,画出从正面看与从左面看到的形状图.
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
同学们,今天上课我们从一个故事开始:
盲人摸象,请同学们思考:
四位盲人为什么摸的是同一只大象,而回答的结果不同呢?
自主
学习
（独学）
探究活动1 辨识观察方向
[过渡语] 每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片?
【师生活动】 先让学生观察图片,再回答上面的问题,然后归纳出:
当从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的图形.从不同的方向看物体,效果不同,因此从单一方向看得到的平面图形并不能全面地刻画出立体图形.
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
探究活动2 画简单几何体的从三个不同方向看到的形状图
如右图所示,由小正方体搭成的几何体,我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?
请同学们试着画一画.
总结:
画从正面看、从左面看和从上面看的物体的形状图时,先确定几列,有几列就横排连续画几个正方形,再确定每列最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形,并且一定要标明是从哪个方向看到的.
板书设计
4 从三个方向看物体的形状
1.辨识观察方向
2.画简单几何体的从三个不同方向看到的形状图
3.根据组合几何体画从三个方向看到的形状
拓展
延伸
归纳
总结
1
、画出如右图所示的几何体的从正面看、从左面看、从上面看所看到的形状图.
2、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体,使从它的正面和上面看到的图形如下图所示,动手搭一搭.
（1）最多需要多少个小立方块?
画出从左面看该几何体得到的图形;
（2）最少需要多少个小立方块?
画出从左面看该几何体得到的图形.
我的
反思
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
生活中的立体图形
（1）
第1课时
共2课时
累计2节
学习
目标
1、.能够在日常生活和具体情境中感知、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球等几何体.
2、经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征.
3使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习空间图形的兴趣
.
重点
难点
重点：
认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.
难点：
常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
大家生活在一个丰富的图形世界里,在我们的周围,你会发现很多图形,它们美化了我们生活的空间.（同时多媒体出示图片）观察图片中有没有我们所熟悉的几何体.
自主
学习
（独学）
探究活动1 常见的几何体
这是小明书房的一角,观察图片思考下列问题:
（1）
在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学
学过的几何体类似?
（2）你能找出图片中与笔筒形状类似的物体吗?
（3）通过对你的周边物体的观察、想象,归纳一
下常见的几何体有哪些?
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
下面是一些常见的几何体.
探究活动2 几何体的分类
（1）观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类.
（2）了解几何体常见的三种分类方法.
分类方法一:
柱体:
长方体、正方体、圆柱、棱柱.
锥体:
圆锥、棱锥.球体:
球.
分类方法二:
曲面组成的几何体:
圆柱、圆锥、球.
平面组成的几何体:
长方体、正方体、棱柱、棱锥.
探究活动3 认识棱柱
请学生自学教材第2~3页,思考以下问题.
（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面.
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点?
棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面
的形状都是平行四边形.
（4）棱柱的分类有哪些?
①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱（如下图所示）.本书讨论的棱柱都是直棱柱.
板书设计
1、常见的几何体
正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球
2.几何体的分类方法
（1）可按柱体、锥体、球来分
（2）可按有无顶点来分
（3）可按平面、曲面来分
3.认识棱柱
拓展
延伸
归纳
总结
1.常见的几何体:
正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.
2.几何体的分类方法:
（1）可按柱体、锥体、球体来分;
（2）可按有无顶点来分;
（3）可按平面、曲面来分
.
正确识别常见的几何体,特别注意不要混淆棱柱和棱锥,要求掌握柱体和锥体的本质特点,能正确区分
我的
反思
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
生活中的立体图形
（2）
第2课时
共2课时
累计2节
学习
目标
1、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系.
2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程,从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征.
3、在对图形进行观察、操作等过程中,积累处理图形的经验,发展空间观念.
重点
难点
重点：
认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系.
难点：
知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实.
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
上一节课我们认识了常见的几何体,并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形的基本元素是什么呢?
（欣赏生活中的图片,感受生活中处处充满点、线、面.）
自主
学习
（独学）
探究活动1 认识点、线、面
请同学们找出下面各图中的点、线、面,并说明哪些线是直的?
哪些线是曲的?
哪些面是平的?
哪些面是曲的?
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
结合如下图所示的几何体完成以下内容,小组内交流.
（1）六棱柱是由 个面围成的,它们都是 ;六棱柱有 个顶点,经过每个顶点有 条棱,共有 条棱.
（2）圆柱是由 个面围成的,其中两个面是 ,一个面是 .圆柱的侧面和底面相交成 条线,它们是 .
归纳：
（1）六棱柱是由八个面围成的,圆柱是由三个面围成的.六棱柱的八个面都是平的,而圆柱上下底面是平的,侧面是曲的;
（2）圆柱的侧面和底面相交成两条线,它们都是曲线;（3）六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱,共有18条棱.
面、体间的关系：
（1）观察下图,你发现了什么?
（2）举出生活中类似以上三幅图的例子.
归纳：
对于问题
（1）,发现点动成线,线动成面,面动成体.对于问题
（2）,学生在小组内讨论、交流的基础上,列出实例.点动成线:
流星的轨迹;线动成面:
汽车前玻璃上的雨刷;面动成体:
电风扇的扇叶的转动.
探究活动4 常见几何体的形成
（1）如图所示的各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到的?
用线连一连.
（2）你能想象出圆柱、圆锥、球是由什么平面图形旋转而成的吗?
归纳：
点动成线、线动成面、面动成体.
板书设计
第2课时
1.认识点、线、面
2.常见几何体中的点、线、面
3.面、体间的关系
4.常见几何体的形成
拓展
延伸
归纳
总结
线与线相交可以形成点,面与面相交可以形成线;
点动成线、线动成面、面动成体.
我的
反思
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
展开和折叠
（1）
第1课时
共2课时
累计2节
学习
目标
1、掌握正方体的展开图,能根据展开图判断立体模型,并能根据它的展开图判断各个面的位置关系,进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.
2、经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.
3、在数学活动中,建立自信,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流的学习习惯.
重点
难点
重点：
能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
难点：
经历展开与折叠的操作活动,发展空间观念,培养动手能力和语言表达能力.
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
同学们,请拿出你们手中的纸片,我们一起做一个折纸活动,2分钟后向同学们展示你的作品.
将准备好的礼品盒展开,向同学们介绍礼品盒的制作过程,请一位同学做演示.
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.我们这节课就来研究一下正方体的展开与折叠.
自主
学习
（独学）
探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些形状的平面图形?
预设学生交流剪切的过程:
把正方体中任意两个相对面作为上下底面,其余四面作为侧面,将上、下底面与侧面相连的四条棱各任意剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一条,就可以得到正方体的平面展开图.
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,如何剪可得到如下图所示的平面图形?
探究活动3 正方体展开图的分类
如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?
正方体的展开图一共有多少种?
（1）图可以经过折叠围成一个正方体,
（2）图经过折叠不可能围成正方形
板书设计
第1课时
正方体平面展开图的分类
确定正方体的平面展开图各个面的相对面
拓展
延伸
归纳
总结
归纳：
通过大家的讨论得出正方体的11种展开图可以分为4类:
第一类,“141”型,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.
第二类,“231”型,中间三个正方形相连,上侧有2个,下侧有1个,共3种.
第三类,“222”型,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.
第四类,“33”型,两排各三个正方形相连,有1种.
正方体的11种平面展开图如下图所示：
“141”型:
“231”型:
“222”型:
“33”型:
:
“一线”不过四,“田凹”应弃之。
确定正方体展开图各个面的相对面：
相间、“Z”字两端是对面.
我的
反思
年级
七年级
学科
数学
设计
徐佩
复备人
审核
课题
展开与折叠
（2）
第2课时
共2课时
累计2节
学习
目标
1.通过展开与折叠活动,了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.
2.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.
3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感.
重点
难点
重点：
在具体情境中让学生动手实践,在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠;了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能在操作实践中认识棱柱的某些性质.
难点：
发展学生的空间观念,培养观察能力和动手能力.
课堂流程
导学过程
一次复备
二次复备
情景
导入
（导学）
上节课,我们研究了正方体的展开与折叠,那么一些常见的几何体的展开又是什么样的?
这节课,我们探索棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠.
自主
学习
（独学）
探究活动1 棱柱的展开图的形状
将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?
归纳总结出棱柱的展开图是由两个边数相同的多边形和一些长方形组成的。
棱柱的展开图的特点:
（1）多边形的边数与长方形个数相等;
（2）两个多边形在长方形的两侧.
合作
探究
展示
提升
质疑
评价
（对学）
（群学）
（评学）
探究活动2 可以折叠成棱柱的图形
如下图所示,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
先想一想,再动手折一折.
对于
（1）和（3）（4）这三种不能折叠成棱柱的图形。
探究活动3 圆柱、圆锥的侧面展开图
按照如下图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?
先想一想,再试一试.
圆柱、圆锥的侧面展开的过程.
猜一猜:
如图所示的两个图形经过折叠可以围成什么几何体?
教师把两个数学模型十字星形和五角星形贴在黑板上,请猜一猜,这两个图形能围成什么?
鼓励学生展开想象的翅膀,大胆猜想,然后把教具给学生,让学生动手折一折
板书设计
第2课时
1.棱柱的展开图的形状
2.可以折叠成棱柱的图形
3.圆柱、圆锥的侧面展开图
拓展
延伸
归纳
总结
1.棱柱展开图的特点.
2.知道什么样的图形能折成棱柱
.
3.圆柱、圆锥的侧面展开图.
我的
反思
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