广州最好的补习班新王牌教育数学实数深入总结复习docx.docx

广州最好的补习班新王牌教育数学实数深入总结复习docx.docx

《广州最好的补习班新王牌教育数学实数深入总结复习docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州最好的补习班新王牌教育数学实数深入总结复习docx.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广州最好的补习班新王牌教育数学实数深入总结复习docx

实数知识点总结

一、平方根、算术平方根.立方根

1、概念、定义

（1）如果一个正数X的平方等于a,即H=a,那么这个正数X叫做a的

算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根b如果F=d,那么x叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的

三次方根L如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称

（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号

（4）正数a的算术平方根，记作“石：

（2）a（a>0）的平方根的符号表达为士石@王°）。

（3）一个数a的立方根，用折表示，其中a是被开方数，3是根指数。

4、运算公式

（逅丫=a（a>0）e=0|=・Oa=0

—aa<0

■

（间=d遷=a

需（注青：

这说明三次根号內的负号可以移到根号外面）

4、开方规律小结

（1）若320,则日的平方根是士五，a的算术平方根扬;

正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根;

0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根；

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0o

（2）若avo,则日没有平方根和算术平方根；若m为任意实数，则日的立方根是衍。

（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根

互为相反数。

二、小数点移动规律

平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）

立方根（开立方的小数点移动规律：

被开方数的小数点向右或向

左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）

三、实数的概念及分类

1、实数的分类

r正有理数

r有理数彳零卜有限小数和无限循环小数

实数冲「负有理数」

厂正无理数

匸无理数彳卜无限不循环小数

j负无理数」

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

（2）有特定意义的数，如圆周率TT,或化简后含有TT的数，如=+8等；

3

（3）有特定结构的数,如0.1010010001...等；

（4）某些三角函数，如sin60。

等（这类在初三会出现）

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如於用是有理数,而不是无理数。

3.有理数与无理数的区别

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分

数），而无理数则不能写成分数形式。

四、实数的性质

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

五、实数的三个非负性及性质

1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2、非负数有三种形式

（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即剧20;

（2）任何一个实数a的平方是非负数，即‘20;

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即石（么王°）。

3、非负数具有以下性质

（1）非负数有最小值零；

（2）非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

六、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值

大的反而小；

（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比

左边的数大；

（3）两个数比较大小常见的方法有：

求差法，求商法，倒数法，估算法，

平方法。

（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记

熟0~20之间整数的平方和0~10之间整数的立方

题型归纳：

题型一：

由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围

1.亦中被开方数为根号下的被开方数必须是

才有意义，因此可列出不等式兀的取值范围是

2.要使JL+有意义，需要列出不等式组为

.兀的取值范围是.

3•若有意义，航的取值范围是

题型二根据非负数性质求未知数的值

已知x、y为实数，且二（+30—2）2=0.

1.由于二F,3（y-2）2都是非负数，结合已知

77^1+3。

—2）2=0,你能得到什么结论？

2.由1,你能求出兀—y的值吗？

题型三平方根与简单的一元二次方程

1.由x2-196=0可得

2.据1得，兀是196的所以兀二

3.由1,2的启示，请你试着求等式16（x+2）2-81=0中的兀值.

题型四由平方根的意义确定字母的值

3。

-22和2。

-3都是加的平方根，求d和加的值.

1.当3d—22与2。

一3相等R寸，求d和加的值.

2.当3a-22与2。

一3互为相反数时，求d和加的值・

3.讨论总结：

m的值为题型五利用被开方数非负性求未知数的值

已知兀、y都是有理数，且y=V7^3+V3^7+3,求y胡的平方根.

1.辰刁表示兀—3的,则兀的范围是

2.』3_x表示兀一3的,则x的范围是

3.由1,2,得兀=歹=

4.讨论总结：

f的平方根是多少？

题型六算术平方根与绝对值、平方相综合题

例一、已知|2009-d|+Ja-2010=d,求厶-20092+15的值.

1.由式子二丽6可以得出a的取值范围是什么？

2.由1,你能将等式|2009-d|+Ja-2010=a中的绝对值去掉吗？

3.由2,你能求出a-20092的值吗？

4.讨论总结：

求Jo—20092+15的值.

例二、设a、b、c都是实数，且满足（2-&）2+如+/?

+十+8|=0,

求代数式2a-3b-c

型七求特殊数字的的平方根或者立方根

KV324

2、71521

3、V4913

方法总结：

1、试数法：

尾数字乘方与被开方数对应

2、分解因式法。

1、已知a室廊的整数部分，匕室它的小数部分，求（-。

）'+（3+疔

2、已知5+VTT的小数部分为a,5-VTT的小数部分为b,则a+b的值

是（）,a-b的值是（）

3、折、J石、府的整数部分各为多少？

题型九平方根的实际应用

一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个

36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积

是150cm2,求原正方形的边长是多少?

1.由题意可知剪掉正方形的边长为cm.

2.设原正方形的边长为兀cm,请你用兀表示盒子的容积.

3.由1,2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长.

题型十计算问题

1.已知|a|=2-V2,\b\=3-2^2,且a+b二血-1,求a、b的值。

2、计算y屁3|+個

1•等腰三角形的一边长为2V3,周长为4V3+7,那么这个等腰三角形的

腰长为

77

A.2巧B.7C.2V3或語+-D.V3+-

22

2.在皿,V12,V3,辰中任取两个数相乘.积为有理数的概率

为

A.0.2

B.0.3

C.0.6

D.1

3.下列说法：

①数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；

②实数a的倒数是1a;③带根号的数都是无理数；

④两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数，

其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在下列5个式子①ab=O;②a+b二0;③ab二0;④a2=0;⑤a2+b2=0中，

a一定是零的式子有个.

A.2B.3C.4D.5

5•下列说法中，正确的是

A.两个无理数的和是无理数

B.—个有理数与一个无理数的和是无理数

C.两个无理数的积还是无理数

D.—个有理数与一个无理数的积是无理数

6.下列说法中正确的有①带根号的数都是无理数；

②两个无理数的和仍是无理数；③两个无理数的商仍是无理数;

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

④两个无理数的积仍是无理数.

25

7.

C.

25__2_

D・±

121

百的平方根的数学表达式是（

8.9的算术平方根是（

C・±3

9.当x=-5时，的值是（

B・-5

10.正方形M的面积是正方形N的面积的64倍，那么正方形M的边长是

正方形N的边长的（）

A.4倍B.8倍C.16倍D.2倍

11.一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是.

12.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=8时，输出的y等于

13.若丿芦=_护二亍,则的算术平方根为

14.代数式-5-后万的最大值为•

15・已知a,b满足需匚i+”一3q—1|=0,求b2-5a的平方根・

16.如果a为正数，y/29-a为整数，求丁29—a的最大值及此时a的值.

17.已知2a-1的平方根为±3,3a+b—1的平方根为±4,求。

+2方的