八年级数学上册第十一章《与三角形有关的角》专题复习doc.docx
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八年级数学上册第十一章《与三角形有关的角》专题复习doc
与三角形有关的角
知识导图
基础知识点
序号
知识点
典型练习
1
三角形的内角和为180°.
1.（12泉州）如图，在ZV1BC中，ZA=60°,ZB=40°,点D,E分别在BC,AC的延长线上，则Zl=°.
AZL
BcyiD
E、
2
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z1=30°,Z2=50°,则Z3的度数等于（）.
A.50°B.30°
C.20°D.10°
3
在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
3.过”边形一个顶点可以画条对角线，从n边形,2个
顶点出发可画条对角线.除去重复作的对角线，则八
边形有条对角线.则六边形的对角线有条对
角线.
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于5—2）X180°；
多边形的外角和：
多边形的外角和等于360°.
4.一个多边形的每个内角都等于135°,则这
个多边形为边形；一个多边形的每一
个外角都等于30。
，则这个多边形为
边形.
重点题型1
【与三角形的有关的角】
如图，在ZVIBC中，ZABC=70。
，ZC=65。
5.
6.
BC
如图所示，求也4的度数.
7.已知，如图，AABC中，点Q在BC上，且Z1=ZC,Z2=2Z3,ZBAC=70°.
（1）求Z2的度数；
（2）若画ZDAC的平分线AE交3C于点&则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.
重点题型2
【多边形的内角和与外角和】
8.如图，在四边形ABCD中，AD丄CD,AB丄CB,且ZC
与ZA相差58。
，则ZC=°,ZA=°
9.如图，求ZA+ZC+Z3+ZF的度数•
D
AB
10.一个多边形的每个内角都是相邻外角的5倍，求这个多边形的边数.
11.一个多边形除去一个内角后，其余所有内角Z和为1660%试求这个多边形的边数.
两步一回头
12.
13.
14.
一个三角形三个内角的度数Z比为2：
3:
7,这个三角形一定是A.等腰三角形C.直角三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
在下列多边形材料中，不能单独用來铺满地面的是（）
••
A.三角形B.四边形C.正六边形
（11东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为
A.75°B.60°C.65°
如图，在AABC中，已知ZABC=ZC=Z1,ZA=Z3,则ZA的度数为（）.
A.
B.
C.
D・
30°
36°
45°
72°
D.
）
D.
正八边形
55°
D
16.如图所示的图形中兀的值是
17.
如图在直角△ABC中，ZC=90°,现沿虚线部分将其剪开，则Zl+Z2=
18.若一个正多边形的每一个外角都是40。
，则这个正多边形的内角和等于度.
19.在一个n边形中，除了一个内角外，其余5—1）个内角和为2750°,则八=（）
A.15B.16C.17D.18
难点突破
【三角形的内角与外角的综合题】
20.
（1）实践与探索：
如图，在厶ABC中，ZABC与ZACB的平分线交于点P,根据下列条件，求ZBPC的度数,
1若ZABC=60°fZACB=70。
则ZBPC=；
2若ZABC+ZACB=130°,则上BPC=；
3若ZA=50°,则ZBPC=:
4从上述计算中，我们能发现ZBPC与ZA的关系式，并加以证明.
（2）如图，在△ABC中，若BP,CP分别是ZDBC与ZBCE的外角平分线，相交于点P,则Z4与ZBPC之间有怎样的数量关系？
请说明理由.
（3）如图，在△ABC中，ZABC的平分线与外角ZACE的平分线交于点P,则ZA与ZBPC之间有怎样的数量关系？
请说明理由.
21・如图，在厶ABC小，ZABC的角平分线与ZACD的角平分线交于点4.
（1）当ZA为70。
时,
・・•ZACD-ZABD=Z.
・•・ZACD-ZABD=°
又TBAi是ZABC的角平分线，CA］是ZACD的角平分线
AZA}CD~ZA}BD=-（ZACD-ZABD）
2
:
.ZAy=°
（2）请猜想ZA与之间的数量关系，并说明理由.
（3）若ZA.BC的角平分线与ZAiCD的角平分线交于A?
ZA2BC的角平分线与ZA2CD的角平分线交于再，如此继续下去可得Ap....，请写出ZA与么缶的数量关系.
（4）如图，若点E为延长线上一动点，连结EC,ZAEC的角平分线与ZACE的角平分线交于点0下面有两个结论：
®ZQ+ZA}的值为定值；②ZQ-ZAj的值为定值•其屮有且只有一个是止确的，请写出正确的结论,并求出这个值.
24・如图所示，在△ABC44,ZB=-ZBAC,/\ABC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ZADC=-ZCAD,23
求ZB的度数.
25.在三角形ABC屮，AE平分ZBAC,ZOZB，且FD丄BC于D点.
（1）试推出ZEFD,ZB,ZC的关系；
（2）当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题
（1）推导的结论还成立吗？
说明理由.
26.探究：
（1）如图①Z1+Z2与ZB+ZC有什么关系？
为什么？
（2）把图①LABC沿DE折叠，得到图②，
填空：
Z1+Z2ZB+ZC（填“〉”
当ZA=40°吋，ZB+ZC+Z1+Z2=
（3）如图③，是由图①的/XABC沿DE折證得到的，如果ZA=30°,
则x+y=360。
一（ZB+ZC+Z1+Z2）=360°-=
猜想ZBDA+ZCEA与ZA的关系为,并说明理由？
图①
图②
图③
课堂加油站
剪纸中的规律
同学们，你们玩过剪纸游戏吗？
卡通剪纸就是一个好玩的游戏活动.只要准备简简单单的儿
张彩色纸，就可以剪出许多可爱的小动物.
丁丁和露露正在玩剪纸游戏，他们用一个三角形彩纸来剪一个“会游泳的小鱼”.先剪下三角形的ZA来做小鱼的尾巴（如图），当他们用不同的剪法（直线/的方向不一致）剪下ZA后，丁丁发现剩下的那一块中的Z1和Z2的和总是相同的.当丁丁把这个结论告诉露露时，露露想也许是巧合，于是又剪了儿个相同的三角形纸片试了试，结果仍然成立.
聪明的同学们，你们知道其中的道理吗？
D.正八边形
）.
D・不能确定
则Z3的度数为（
33.
A.50°B・60°
如图，一副分别含有30°和45°则ZBFD的度数是（
A.10°
角的两个直角三角板,
D.80°
拼成如下图形，其中ZC=90°,ZB=45°,
ZE=30°,
34.
）
B.15°
C.25°
如图，Z1+Z2+Z3+Z4的值为（）
A.180°B・360°
C.200°
D.108°
30.在下列多边形材料中，不能单独用來铺满地面的是（）
••
A.三角形B.四边形C・正六边形
在△ABC中，三个外角度数的比为3：
4：
5,那么△人3（?
是（
A.直角三角形B.锐角三角形C・钝角三角形
31.
32.
如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b,Zl=50°,Z2=60°,
D.30°
第33题
课堂小测
35.如图所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH的度数为.
36・若一个正多边的每一个外角都是40。
，则这个正多边形的边数为・
37.—个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为（
A.5B.5或6
C.5或7D.5或6或7
38.如图，在ZVIBC中，ZB=47。
三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,
则ZAEC='
39.如图，七星形中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=
A
第38题
G
B
C
DE
第39题
参考答案
基础知识点
1.80.
4.八；十二.
2.C.
3.n-3；n（n-3）；
重点题型1
5.ZABD=45°,ZCBD=25°.
7.解：
（1）VZ1=ZC,Z2=2Z3,
A
EC
.*.ZC=Z1=Z2+Z3=2Z3+Z3=3Z3,VZBAC+Z2+ZC=180°,即70°+2Z3+3Z3=180°,AZ3=22°,AZ2=2Z3=44°；
（2）AELBC,理由如下：
•・・ZDAC=ABAC-Z3=70°-22°=48°,
又TAE平分ZDAC,:
.ZDAE=丄ZDAC=24°BD
2
・・・Z1=3Z3=66。
，
・・・ZA£D=180-Z1一ZDAE=180°-66°-24°=90°,即AELBC.
重点题型2
8.119；61.
9.解：
•・•四边形内角和为（4-2）x180°=360°,
・•・Z3=360。
一30。
一80。
一130。
=120°
又VZA,ZC,ZF是三角形的内角，ZA+ZC+ZF+Z3=180°+120°=300°.
10.解：
设这个多边形为几边形，则18°°（n~2）=5x—,解得«=12,
nn
所以这个多边形为十二边形.
11.这多边形的边为12.
两步一回头
12.D.13.D.14.A.15.B.16.60°.
17.270°.18.1260.19.D.
难点突破
20.
（1）解：
①115°；②115°:
③115°；
④ZBPC=90°+-ZA,证明如下：
2
1^ZABP=ZPBC=xfZACP=ZPCB=y,
•・•在△ABC中，2x+2y=180°-ZA,
•“+尸90』ZA,
・••在△PBC中，
180。
一（x+y）=180°-
90°--ZA
2丿
（2）解：
ZBPC=90。
一丄ZA,理由如下：
2
设ZCBP=kPBD=x,ZBCP=ZPCE=y,
・・・AABC的外角和等于360°,
・\2x+2y+（180°-ZA）=360°,
.・・兀+〉‘=90。
+*ZA,
・••在APBC中，
（1A1
ZBPC=180°-（x+v）=180°-90°+-ZA=90。
一一ZA.
I2丿2
（3）解：
ZBPC=-ZAf理rfl如下：
2
设ZABP=ZPBC=x,ZACP=ZPCE=y,
•・•在2y-2x=ZAf
17A
…y-x=—ZA,
2
・••在△PBC中，ZBPC=y-x=-ZA.
2
21・解：
（1）4；70；35；
（2）ZA=2Z£；
（3）ZA=64ZA6；
（4）VZACD-ZABD=ZBAC,BA,、C/\是ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线，.•.ZA=ZA.CD-Z\BD=+ZBAC,
VZAEC+ZACE=ABAC,EQ、CQ是ZAEC.ZACE的角平分线，
:
.ZQEC+ZQCE=^（ZAEC+ZACE）=|ZBAC.
.•.Ze=180°-（ZQEC+ZQCE）=180°-^-ZBAC,
・・・ZQ+ZA=180°,因此①ZQ+ZAi的值为定值正确.
拓展延伸
22.B.23.A.
180。
_2v
24.解：
设ZB=x,则ZBAC=2兀，ZCAD=ZEAD==90°-兀，
2
ZADC=ZEAD~ZB=（90°-x）一兀=90°-2x,
由ZADC=-ZCAD,得90°-2x=-（90。
一尤），解得兀=36。
，即ZB为36。
.
33
25・解：
（1）ZEFD=-ZC--ZB,理由如下：
22
由三角形的外角性质知：
ZFED=ZB+-ZBAC,
2
故ZB+-ZBAC+ZEFD=90°；①
2
△ABC屮，由三角形内角和定理得：
ZB+ZBAC+ZC=180°,
即：
-ZC+-ZB+-ZBAC=90°,②
222
②一①，得：
ZEFD='ZC——Z.B,
22
（2）成立•理由与
（1）相同.
26.
（1）Z1+Z2=ZB4-ZC,证明略.
（2）=；280°
（3）300°；60°；ZBDA+ZCEA=2ZA；
理由：
在四边形BDEC中，ZB+ZC+Z1+Z2+x+j=360°,
由
（2）得：
2（180°-ZA）+x+），=360。
，所以x+y=2ZA.即ZBDA+ZCEA=2ZA
课后练习
27.36028.A
29.解：
*：
AD是高，AZB+ZBAD=\S0°~ZADB=90°
•・•ZBAD=ZDCM,・・・ZB+ZDCM=90°:
.ZCHB=90。
:
.CHLAB.
［课堂小测］
30.D31.A32.C33.B34.B35.360°
36.937.D38.66.5°39.180°
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