《坐标系与参数方程》练习题含详解.docx
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《坐标系与参数方程》练习题含详解
数学选修4-4坐标系与参数方程
[基础训练A组]
选择题
1•若直线的参数方程为＜
A.3
3
3
C.-
2
为参数）,则直线的斜率为（y=2-3/
2
B.
3
3
D.一一
2
2•下列衽曲线＜
gm7.，&为参数）上的点是（
v=cos&+sin&
k*
131
A.（-.->/2）C.（2,73）D.（tVS）
乙厶
x=2+jn&（8为参数）化为普通方程为（
y=siir&
3.将参数方程
A.y=x-2B・y=x+2C.y=x-2（24•化极坐标方程q2cos&-q=0为直角坐标方程为（
A.X-+y-=OsK}'=1
B.%=IC.x-+y-=0»Kx=1D.y=1
5•点M的亶角坐标是（-1・厲）,则点M的极坐标为（
A.（2,-）B.（2,--）C.（2,—）D.（2,2£;r+-）,（ReZ）
3333
6.极坐标方程Qcos&=2sin2&表示的曲线为（
A・一条射线和一个圆B,两条宜线C.一条直线和一个圆D.—个圆
二.填空题
y=3+4/
円/为参数）的斜率为.
IX=”+
2.参数方程L=2（一严参数咖通方程为
3•已知直线/]
X1
一•（f为参数）与直线人：
2—4y=5相交于点又点＞4（12）,[y=2-4t-
则仙=
X=2—f
2（f为参数）被圆.V-+y-=4截得的弦长为,
y=—1—t
2
5.亶线xcosa+ysina=0的极坐标方程为
1.S知点P（x,y）是圆x-+y-=2y±的动点,
（1）求2x+y的取值范围;
（2）若x+y+a＞0恒成立，求实数a的取值范围。
X=［+tL
2.求直线/|：
｛L（f为参数）和直线/.：
^-v-2V3=0的交点P的坐标，及点P
卜=-5+5/3/
与2（1厂5）的距离。
V"V"
3•在椭圆2+1=1上找一点，使这一点到宜线x-2y-i2=0的距离的最小值。
1612
坐标系与参数方程
［综合训练B组］
1•宜线/的参数方程为＜
一、选择题
为参数）丿上的点A对应的参数是》则点A与P（4b）之间的距离是y=b+t
逅
A.|f）|2|z,|C.y/2|Z|ID.f|
2•参数方程为〈
"2%为参数）表示的曲线是（
A.—条直级
B.两条宜线U—条射线D•两条射线
3.直线＜
L（/为参数）和圆a-+/=16交于AB两点,
邑
2
则A8的中点坐标为（
A.（3,-3）
B・（-C.（>/3,—3）D.（3,—y/3）
4•圆Q=5cos&-5j5^in&的圆心坐标是（
4/r、/-兀、/e兀、y.5兀
A•（-5,—）B.（-5,—）C.（5,—）D•（—5.—
5•与参数方程为
7
ry",
A-X-+—=1
4
%=yjf
‘_（f为参数）等价的普通方程为（y=2y/\-t
C.x-+^=l（0D.x-+^=l（0
6•宜线
X=—2+1
g『为参数）被圆（3+（"=25所截得的找长为（
B.40iC.屁D.J93+M
2.填空题
1.曲线的参数方程是＜
t（f为参数,t丰0）,则它的普通方程为.
r
-亶线r[;：
A为参数）过定点
3.点P（x,y）是椭圆2x-+3r=12±的一个动点，则x+2y的最大值为
4•曲线的极坐标方程为p=um&・一4,则曲线的直角坐标方程为
COS&
5.设y=为参数）则圆F+r-4y=0的参数方程为,
3.解答题
[x=cos0（sin0+COS0）“亠皿
1•参数方程CCz/（&为参数）表示什么曲线?
[y=sin0（sm8+cosa）
x~V"
2.点P在椭圆—+1=1匕求点P到亶线3x-4y=24的最大距离和最小距离.
169
3.己知宜线/经过点P（l」），倾斜角a=Z
6
⑴写出直线/的参数方程。
（2）设/与圆x-+y-=4相交与两点A8,求点P到AS两点的距离之积。
［提高训练C组］
一、选择题
x=sint
C.<
x=cost
X=tanZ
D.{1
v=
・tanz
b二严参数）与坐标轴加点是（
2111A-（0*—0）B.（0,—）•.（—,0）
c.（0,-4）.（8,0）D.（0,》、（&0）
3.直线血‘为参数）被圆宀宀9截得昭为（
则PF等于（
A,2B・3
C.4D・55•极坐标方程Pcos2&=0表示的曲线为（
A.极点B・极轴
C・一条宜线D•两条相交直线
6•在极坐标系中与圆Q=4sin&相切的一条直线的方程为（
2.填空题
y=2pf
22卩厂（f为参数,P为正常数）上的两点M"对应的参数分别为斤和G，且片+4=0,那
么MN=
2.宜线）
"=-2-密（r为参数）上与点a（_2,3）的距离等于^/T的点的坐标是y=3+yj2t
3・圆的参数方程为＜
x=3sin&+4cos&,亠“
Vi®3®/为参数）'则此圆的半径为
4•极坐标方程分别为Q=COS&与/?
=命&的两个圆的圆心距为,
5•直线
x=/cos&与圆<
y=ts\nO
x=4+2cos相切，则&=
y=2sina
三、解答题
1•分别在下列两种情况下，把参数方程＜
x=—（e+e~^）cos&
]化为普通方程:
y=-（”-eT）sin0
⑴&为参数•/为常数;
（2）/为参数，&为常数;
2.过点P（零.0）作倾斜角为a的直线与曲线x-+12y-=l交于点M,N,厶
求PM•PN的值及相应的a的值。
新课程高中数学训练题组参考答案
2・B
3.C
Q1
转化为普通方程：
r"+小当兀=一］时」=#乙
转化为普通方程=x-2,但是X€［2⑶，€01］
4Xp（pcos0-l）=O.Q=Jv+y2=0,或Qcos0=x=1
1.
pcos=4sincoscos=0,=4sin&即=4/7sin&
贝g&=+—,或只2+）Q=4y
2
二.填空题
V-4-5t
直线为w亠。
，圆心到直线的距离"牙孕弦长的-半为卜申=乎
得弦长为TIN
5.0=—+aQcos&cosa+psin0sina=O,cos（0-a）=0,取&-a=—
22
3.
解答题
2x+y=2cos0+sin&+1=\/5sin（^+^）+l
-+1S2a+yMy/s+1
（2）x+y+a=cos&+sin&+l+d>0
a>-（cos&+sin&）-l=->/2sin（^+—）-1
4
绞将｛二;:
屈代入ne得22屈
x=4cos&
细设椭圆的参数方程为严2皿&宀
得P（l+2x/Il），而e（l・-5）,得
PQ\=J（2膚+6,=4冬
4cos&-4>/Jsin&-l2
cos&-«75sin&-3=
2cos（&+y）-3
当cos（&+£）=1时,血in=学，此时所求点为（2,-3）。
新课程高中数学训练题组参考答案
选择题
距离为占+『=倒|
5.D
22
X'=/,—=l-r=l-x\x"+—=1,而/>0,044
（%-3）'+（>+1）'=25^（-5+z）'+（2-0'=25j'-7r+2=0
h-口=J（f|+f2）2-4也=阿，弦长为妁“-gI=辰
二.填空题
即严1亠）-吕（M）
1-x（x-1）'
yV"1J1
1.解:
显然一=tan&,则—+1=——,cos■&=——
XX'cos-&y-
—r+]X'
X=COS"^+sin^cos^=—sin2^+cos~^=—X+cos~&
22!
+tan-6*
2.解：
设P（48s&,3sin&）,则d=
即〃=
12迈cos（0+兰）-24
4
当心（&+彳）一1时,％=¥（2+姻;
当心（&+彳）=1时见严¥（2皿）。
X-1+ZC0S—
解:
（1）宜线的参数方程为
;，即'
v=l+fsin—
•6
v=l+-f
・2
/?
得（i+：
｛if）2+（i+4）2=4,r+（7J+l）f-2=022
亿=-2,则点P到AS两点的距离之积为2
新课程高中数学训练题组参考答案
1.D
2.B
选择题
Q=1C・取非零实数，而A,B,C中的X的范围有各自的限制
2I1
当x=0时,z=-,Wy=l-2/,即，=^，得与y轴的交点为（0，M）
当）,=0时』=-,而x=-2+5f,即%=-.得与X轴的交点为（；pO）
乙乙厶
3・B
A"=I+2zy=2+1
=>S
Y，把直线<
v=l+yfstX—=
x-+r=9得（l+2f）2+（2+f）2=9,5r+8f-4=0
h+『2）2_如2=J（-即2+号=¥，弦长为=耳序
4.C
抛物线为r准线为x=-i,PF为P（3,zh）到准线x=-i的距离，即为4
5.D
Pcos20=0,cos2&=0,0=土一，为两条相交宜线
4
p=4sin&的普通方程为F+（y-2）2=4,qcos&=2的普通方程为x=2
圆x-+（y-2）-=4与直线x=2显然相切
二、填空题
1.40/j
显然线段MN垂宜于抛物线的对称轴・即X轴,MN=2pZ,-G=2/72/,
1（2
2・（一玄4）,或（一1.2）（-J5z）2+（J5}）2=（JT）2j2=f=土*
乙厶
3.5
x=3sin&+4cos&_.,
由<得X-+V-=25
y=4sin&-3cos&
圆心分别为护）和性）
或M宜线为y=xtan0,圆为（x-4）-+r=4.作出图形，相切时,6
易知傾斜角为?
，或孳
66
1・解：
（1）当r=0时，y=0,X=cos0>即X<1,且y=0；
当/H0时，COS&=9sin&=T
古2）尹
22
而x-+r=1,即一+——
-（”+严）2丄（”_严）
44
（2）当e=k兀、k已Z时，y=O,x=±_（”+0T）,即闵>1,且y=0;
2
当0=«兀+兰,keZ时，x=（\y=±-（F-<<）即x=0；
2^2
kfr
当OH-,“Z肘，得
2x
COS0
2y
即＜
2”=竺+竺
COSQsinQ
sin&
得2”・2水'
2x2y2x2y
=（•>）（
cos0sinecos0sin0
A'
y"
即,,
cos"&sin"&
2xly
COS&sin&
_Vio
2•解：
设直线为＜
z刁-+2°"（f为参数），代入曲线并整理得
y=tsina
（I+sin"a}r+（cosa}t+-=02
3
则网侧=1心為
所以当sinSi时，即Q吟|叫刊|的最小值为严时。
号
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