七年级数学上册 42 比较线段的长短教案 新版北师大版1.docx

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七年级数学上册42比较线段的长短教案新版北师大版1

2019-2020年七年级数学上册4.2比较线段的长短教案（新版）北师大版

（1）

【课标与教材分析】

会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

掌握基本事实：

两点之间线段最短。

能用尺规完成作一条线段等于已知线段基本作图；初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

本课时的教学内容安排，首先有一张“猫狗获得食物”的图片极大的调动学生的学习热情，激发学生的兴趣，让学生充分感受生活现实中所蕴含的最本质的“直线距离”的性质，并和学生一起得出“线段”性质，并提出“两点之间的距离”的定义。

然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法；在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步作出线段的和、差，最后运用所学解释和解决实际问题。

鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。

在具体的教学中可以参照教科书创设的“获取食物图”情景图，结合“学生的身高比较方法”，折纸活动等充分创设情境，极大丰富数学学习素材，充分调动学生学习热情进行主动的学习探究。

【学情分析】

学生已经知道的:

本节课是北师大版七年级数学上册第四章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

学生在前面学习过《丰富的图形世界》，了解了一些立体的、平面的几何图形。

在上一节课也学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。

学生想知道的:

所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和差作图等，知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，是能调动学生的积极性的。

这节课的内容对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养、和认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。

学生能自己解决的:

立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。

也有利于学生图形意识的培养。

【教学目标】

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

知识与技能:

借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

数学思考:

通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

问题解决:

会用尺规作一条线段等于已知线段，会用直尺、圆规比较线段的长短

情感态度:

在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

【教学重点】尺规作一条线段等于已知线段，比较线段的长短

【教学难点】语言叙述“比较线段的长短”的过程

用叠合法比较线段的长短.需要借助于圆规，而且还要用语言进行叙述，比较结论有三种情况，这些都是学生第一次遇到，在这个过程中，学生的操作可能不熟练，语言也会不简洁、不准确，这些都会影响到本节课的学习，所以，用语言叙述“比较线段的长短”成为本节难点.为此，教师在教学过程中首先要积极鼓励学生用自己的语言表达，然后在要求学生尽量把自己的语言变得条理、简洁一些。

【教学方法】

教学过程也是学生的认知过程，新课程改革的核心内容是用教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，所以“以学定教”始终是本节的指导思想，鉴于七年级学生旺盛的求知欲望，有还较强自我表现意识，经过前一段时间的学习，养成了较为规范的学习习惯，积累了一些自学经验。

所以本节采用“引导——自主学习”的教学模式，以比较线段的长短为中心，遵循学生的认知规律，注重学生独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“自主学习”融为一个合谐的整体，引导学生经历观察、分析、操作、交流直至归纳等活动，并鼓励学生在活动中有条理的表述自己的操作过程，善于倾听同伴的想法，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，培养自主意识和自学精神，体验自学新知带来的成功与喜悦.

【教学媒体】

本节课适当使用多媒体，并认真规范的做好示范性教学。

例如用多媒体创设实际问题情境，恰当利用动画功能演示两种方法的比较，练习题的展示，但是老师工具画图的示范必须规范严格，让学生动手操作才能体会深刻。

动手折纸、动手画图、开口表达等方面训练让学生慢慢熟悉并进而掌握图形符号语言，通过观察思考、合作交流、动手操作和问题解决去解决一个一个力所能及的问题，在实践中获得发展。

【教学过程】

本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入、适时点题②问题探究、

形成策略③动手操作、探索新知：

④小试牛刀、自我检测⑤快乐课堂、

思维晋级；⑥师生归纳，小结作业。

其具体内容与分析如下：

第一环节情境导入，适时点题

内容：

（1）、老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法。

（学生自由发言）

两点之间的所有连线中，线段最短.

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

（2）、上图中，是小猫跑得远？

还是小狗跑得远？

你是怎么比较的？

学生思考

（3）、在班上点两个个子差别不大学生都坐着，他们谁高谁矮？

怎么比较？

（学生自由发言）

教师点明课题：

把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们

的大小？

（板书课题：

线段的大小比较）

（4）、在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让

学生思考、讨论比较方法。

目的：

利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。

让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。

第二环节问题探究，形成策略

内容：

（1）、引导学生从交流发言中归纳出方法策略。

方法一、测量法。

（工具：

可用刻度尺）教师利用多媒体演示

方法二：

叠合法。

（工具：

可用圆规）教师利用多媒体演示

二、叠合法

（2）、随堂练习，即学即用：

（用两法比较。

看结果是否同）

（课本：

P141随堂练习：

T1）

（3）、师在黑板上画出：

让学生上台用两种方法比较比大小，结论：

线段AM=BM

指出线段中点的含义，表示：

AM=BM=1/2AB.

（4）、让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母，动手着出线段中点。

（学生先折、师生交流）

目的：

经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法,教师用多媒体演示比较过程、让学生动手操作更能加深学生的体会，，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于巩固方法。

这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握。

教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。

第三环节动手操作，探索新知：

内容：

（1）、你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？

（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试。

）

小组合作交流画法

师演示，归拔出三步骤：

1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上

（师写出作图语言）

要求：

（1）、教师作图要规范，作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会，

不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但

教师的示范要规范。

（1）、要对全局关注，这是几何作图的起步。

对有困难的学生要适时

点拨支持。

目的：

让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使这样语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法。

第四环节小试牛刀、自我检测：

内容：

1、已知线段a、b如图，你能做出线段c，使c=a+2b吗？

1、如图，从到有4条道路，为了节约时间，你会选择条路。

原因是。

3、课本：

P141随堂练习：

T2

习题4.2节：

T2T3

目的：

本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时第一题设置为学生提出了巩固和提高的要求。

大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，重鼓励。

第五环节快乐课堂思维晋级：

内容：

（1）、问题设置：

如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，

想一想得到的四边形与原四边形，那一个的周长大？

如是在各边任意取一点呢？

学生先独立思考，再合作交流，并交流方案。

要求：

学生在自己的纸上画出图形尝试，可以用刻度尺测量计较比较；

或者用圆规叠合法比较；同时教师可以引导学生运用“两点之间、线段最短”

的性质来解释。

目的：

满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供给学生探索、交流

的时间和空间。

同时鼓励同学们运用所学去解释、解决实际问题和困难，利

于学生的不同要求的发展。

第六环节师生归纳，小结作业：

教师请学生说出这节课自己的收获。

学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

两点之间、最短。

两点之间的距离是指。

比较两天线段的大小的方法有和，它们各自用的工具

和具体做法是。

用尺、规画一条线段等于已知线段的步骤是。

你今天学到的心得有哪些？

作业:

A级:

P112第1、2题

B级：

P113拓广第4题

目的：

师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

【板书设计】

§4.2比较线段的长短

1、两点之间的距离2、例题：

3：

练习

两点之间线段最短

2019-2020年七年级数学上册4.2直线、射线、线段教案人教新课标版

教学内容

课本第128页至第131页．

教学目标

1．知识与技能

（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．

（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．

2．过程与方法

（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．

（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．

3．情感态度与价值观

体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．

重、难点与关键

1．重点：

理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．

2．难点：

根据语言描述画出图形．

3．关键：

理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．

教具准备

一把直尺、木工墨盒．

教学过程

一、引入新课

1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．

2．提出问题：

为什么这样拉出线是直的？

其关键是什么？

二、新授

学生活动：

学生经过小组交流后，总结出结论：

两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．

教师活动：

参与学生活动，并请学生思考：

这个现象符合数学上的什么原理？

1．探究直线性质．

学生活动：

完成课本第128页探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．

教师活动：

巡视小组活动情况，并给出课题：

板书直线、射线、线段，直线的性质．

2．寻找生活中直线性质应用的例子．

想一想：

日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？

学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．

3．直线、射线、线段的表示方法．

学生活动：

阅读课本第129页有关内容．

教师活动：

讲解直线、射线、线段的表示方法．

三、巩固练习

1．提出问题：

下图中，有几条直线？

几条射线？

几条线段？

说出它们的名称．

注：

此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．

2．根据语句画出图形．

例：

读下列语句，并按照语句画出图形：

（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．

（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．

注：

此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．

3．完成课本第129页练习．

注：

此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．

四、课堂小结

1．提问：

直线的性质是什么？

如何表示直线、射线、线段？

2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．

五、作业布置

1．课本第132页至第134页习题3．2第1、2、3、4、10题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．

2．如下图

（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．

3．如下图

（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．

4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．

二、选择题．

5．下面几种表示直线的写法中，错误的是（）．

A．直线aB．直线MaC．直线MND．直线MO

三、解答题．

6．根据下列语句画出图形：

（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；

（2）两条直线m与n相交于点P；

（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．

7．探索规律：

（1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有______条；

（2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有______条；

（3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有______条；

（4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有______条．

答案:

一、1．2两点确定一条直线2．上外3．ABCDOCDEF

4．3AB、AC、BC6．射线AF，射线AD，射线BF，射线BD，射线CF，射线CD

二、5．B

三、6．略7．

（1）41

（2）63（3）86（4）2nn（n-1）

4.2直线、射线、线段

（2）

教学内容

课本第129页至第131页．

教学目标

1．知识与技能

（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．

（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．

2．过程与方法

培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．

3．情感态度与价值观

积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．

重、难点与关键

1．重点：

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．

2．难点：

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．

3．关键：

学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．

教具准备

直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备．

教学过程

一、引入新课

1．提出问题：

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

教师活动：

出示长短不同的两根木棒．

学生活动：

小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．

注：

教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．

2．提出数学问题：

上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：

已知线段a，画一条线段等于已知线段a．

二、新授

学生活动：

独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．

教师活动：

参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．

1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．

2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）

教师活动：

打开电脑，演示尺规作图过程．

板书：

画一条线段等于已知线段．

3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：

如何比较两条线段的长短？

4．探索比较两条线段长短的方法：

学生活动：

小组交流，总结出比较方法．

教师活动：

评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：

比较线段的长短．

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．

5．线段长短的比较结果．

学生活动：

通过上面的讨论，总结出线段比较结果．

教师活动：

用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．

板书：

（1）AB

（2）AB>CD（3）AB=CD

6．线段的等分点．

（1）线段的中点：

教师活动：

用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．

板书：

AM=MB=AB

（2）线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

板书：

AM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB

7．探索线段的性质．

（1）完成课本第132页思考题．

（2）提出问题：

由这个思考题，你能得出线段的性质？

学生活动：

联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：

两点之间，线段最短．

教师活动：

板书：

线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．

（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．

（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．

注：

这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．

8．两点的距离．

教师活动：

讲解两点的距离定义．

三、课堂小结

1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．

2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．

3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．

四、作业布置

1．课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、填空题．

1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．

2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．

3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．

二、选择题．

4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．

A．a=bB．a>bC．ab或a=b或a

5．下列四种说法：

①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．

A．①③④B．④C．②③④D．③④

三、解答题．

6．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．

7．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且AB

8．如下图，长方形的长为3cm，宽为2cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形，并度量验证你的猜想．

答案:

一、1．两点之间，线段最短2．353．DB、CEAB、CE

二、4．D5．D三、6～8．略