海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县学年八年级上学期期中数学试题.docx

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海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县学年八年级上学期期中数学试题

海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列图形具有稳定性的是（）。

A．三角形B．正方形C．长方形D．梯形

5．已知三角形两边的长分别为4和10，则此三角形的第三边长可能是（）

A．5B．6C．11D．16

6．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为（）.

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

8．如图：

，则∠D的度数（　　）

A．30°B．60°C．45°D．90°

9．不一定在三角形内部的线段是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上皆不对

10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．60°

11．如图，

，

，则（）

A．

垂直平分

B．

垂直平分

C．

平分

D．以上结论均不对

12．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于

DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASAB．SASC．SSSD．AAS

二、填空题

13．正六边形的每个内角等于______________°．

14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3cm，则AB=______cm.

16．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，使想证明△AOB≌△DOC，还需添加一个条件是_______.（填上一个适当的条件即可）

三、解答题

17．求出下列图中

的值。

18．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．求证：

△ABE≌△DCF．

19．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：

△DEC为等边三角形.

20．如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=4cm，AC=3cm，请解答下列问题：

（1）△ABD与△ACD的面积大小有怎样的关系？

并说明理由.

（2）△ABD与△ACD的周长之差是多少？

（3）当AE=2.5cm，BC=6cm时，试求△ABD的面积.

21．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：

AE﹣BE=AF．

22．已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF＝AC；

（2）求证：

CE＝

BF．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．

【详解】

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．

2．A

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．A

【分析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.

【详解】

根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.

故选A.

考点：

三角形高线的作法

4．A

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

【详解】

三角形具有稳定性．

故选：

A．

【点睛】

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．属于基础知识，只需记住三角形的稳定性即可解答．

5．C

【分析】

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【详解】

解：

设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，

四个选项中只有11符合条件．

故选C.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

6．D

【分析】

由三角形内角和定理得．

【详解】

∠A＝180°−∠B−∠C＝180°−45°−75°＝60°．

故选：

D．

【点睛】

考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度．

7．C

【解析】

试题分析：

由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．

考点：

三角形的外角性质．

8．A

【分析】

根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，即可求解.

【详解】

∵在

中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=180°-90°-60°=30°，

∵

，

∴∠D=∠A=30°，

故选A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，得到对应角相等，是解题的关键.

9．C

【解析】

试题解析：

三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.

故选C.

10．C

【解析】

试题分析：

根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.

故选C

考点：

等腰三角形三线合一

11．B

【分析】

根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．

【详解】

解：

∵AC＝AD，

∴点A在线段CD的垂直平分线上，

∵BC＝BD，

∴点B在线段CD的垂直平分线上，

∴AB垂直平分CD．

故选B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

12．C

【详解】

试题分析：

如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选C．

考点：

1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

13．120

【解析】

试题解析：

六边形的内角和为：

（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：

=120°.

考点：

多边形的内角与外角.

14．5或4

【解析】

【分析】

此题分为两种情况：

5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

【详解】

解：

当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．

故答案为：

4或5．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质与三角形的三边关系，解题时要注意分类讨论思想的运用．

15．6

【分析】

由∠C＝90°，∠B＝60°，利用三角形内角和定理得到∠A＝90°−60°＝30°，然后根据含30°的直角三角形的性质得BC＝

AB，把BC＝3代入即可得到AB的长．

【详解】

∵∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝90°−60°＝30°，

∴BC＝

AB，

而BC＝3，

∴AB＝2×3＝6cm．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了含30°的直角三角形的性质：

在含30°的直角三角形中，30°所的边是斜边的一半．

16．BO=CO（答案不唯一）

【分析】

本题根据题目条件，图形条件可知，OA=OD，∠AOB＝∠DOC，只需要添加一组对应边相等（即BO=CO），或者对应角相等即可．

【详解】

BO=CO，OA=OD，∠AOB＝∠DOC

∴△AOB≌△COD（SAS）．

故答案为：

BO=CO．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

17．

（1）60；

（2）115.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解；

（2）根据五边形的内角和即可列方程求解．

【详解】

解：

（1）根据三角形外角的性质可得：

，

解得：

；

（2）根据五边形的内角和是

可得：

，

解得：

.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质以及多边形的内角和，只要结合三角形外角的性质与多边形的内角和公式来构建方程即可求解．

18．证明见解析

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据SAS推出即可．

试题解析：

证明：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

考点：

全等三角形的判定．

19．证明见解析.

【解析】

试题分析：

利用等腰梯形的性质，证明边相等，易得三角是全等三角形.

试题解析：

∵AB//DE,∴∠B=∠DEC,

又∵∠B=∠C,∴∠C=∠DEC,

∴DE=DC,

又∵EC=ED,

∴EC=ED=DC,

∴△DEC为等边三角形.

20．

（1）△ABD和△ACD的面积相等，理由见解析；

（2）1；（3）S△ABD＝3.75cm2

【分析】

（1）根据三角形面积公式即可比较判断；

（2）根据周长的定义即可比较判断；

（3）根据三角形的面积公式代入即可求解.

【详解】

（1）△ABD和△ACD的面积相等，

理由如下：

∵AD、AE分别是△ABC的中线和高

∴BD=CD

S△ABD=

，S△ACD=

∴S△ABD=S△ACD

（2）△ABD的周长=AB+BD+AD=4+BD+AD

△ACD的周长=AC+DC+AD=3+DC+AD

∵BD=DC

∴（4+BD+AD）-（3+DC+AD）

=1

（3）当AE=2.5cm，BC=6cm时，BD＝

BC＝3cm

∴S△ABD＝

=

＝3.75cm2

【点睛】

此题主要考查三角形的面积与周长，解题的关键是熟知其定义.

21．详见解析.

【分析】

根据角平分线的性质得出DC=DE，再根据全等三角形的判定得出△ACD≌△AED，△FCD≌△BED，进而得出AC=AE，CF=BE，最后利用线段的和差解答即可．

【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE．

在Rt△ACD和Rt△AED中，∵

，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD≌Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质证明．

22．

（1）详见解析；

（2）详见解析.

【分析】

（1）利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．

（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=

AC，再由BF=AC，利用等量代换即可得结论.

【详解】

（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC=∠CDA=90°，∠BEC=∠BEA=90°，

∴∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，

又∵∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA），

∴BF=AC；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．

在Rt△BEA和Rt△BEC中

，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），

∴CE=AE，

∵CE+AE=AC，

∴CE=

AC，

又由

（1）知BF=AC，

∴CE=

BF.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关的判定定理与性质定理是解题的关键.