高中数学必修5数列知识点总结.docx
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高中数学必修5数列知识点总结
高中数学必修5数列知识点总结
①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：
a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
1.等差数列通项公式
an=a1+（n-1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b（k,b为常数）推导过程：
an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：
A=（a+b）÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n-1）d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+（an-d）+（an-2d）+······+[an-（n-1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n-1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1-d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n（n-1）d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=（2n-1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n-m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S（n-1）k…成等差数列。
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：
两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1*q’（n-1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn-S（n-1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1-q’n）/（1-q）=（a1-a1*q’n）/（1-q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn-s（n-1）（n≥2）
4.等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：
q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar²，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
在这个意义下，我们说：
一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1-q’n）/（1-q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n-m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：
上述公式中a’n表示a的n次方。
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高中物理必修一高一物理必修一牛顿运动定律知识点
1、牛顿第一定律：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持;
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：
，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：
力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）;
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性;一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.
理解要点：
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础;
（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度;
（3）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.
（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：
①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
②对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
注：
严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
（6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：
（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.
（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）.
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案.
3、牛顿第三定律：
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
理解要点：
（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提;
（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力;（3）作用力和反作用力是同一性质的力;（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。
（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
不同点有：
作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上;作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力;作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
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教学目标
（一）知识目标：
民族节日、文化遗产的认识，不同民族文化的精粹及其差异，确认文化多样性的价值，对待文化多样性的正确态度，尊重文化多样性的意义
（二）能力目标;
（1）从民族节日、文化遗产中感受文化多姿多彩的魅力。
（2）认同不同民族文化的差异性，尊重文化的多样。
（三）情感、态度、价值观目标
认同本民族文化，尊重其他民族文化
教学重难点
重点：
文化多样性
难点：
民族文化的多样性
教学过程
教学过程
（一）导入新课
世界文化多姿多彩，各具特色。
不同的国家、民族具有各自特色的文化，这使世界文化呈现出争妍斗艳，五彩缤纷的景象。
如何正确认识、对待世界文化的多样性?
这是本节课探究的问题。
（二）讲授新课
探究一：
展示不同的建筑，这些建筑承载了什么?
说明了什么?
各国标志性的建筑显示世界上每个国家、每个民族都有自己独特的文化，即世界文化是异彩纷呈，交相辉映的。
1、异彩纷呈、交相辉映
世界文化多姿多彩（多样性）最典型的表现形式就是民族节日和文化遗产。
探究一：
多媒体展示汉族和少数民族的传统节日，以及外国的传统节日，感受一下纷呈的民族节日。
（1）民族节日
①含义：
蕴含着民族生活中的风土人情，宗教信仰和道德伦理等文化因素，是一个民族历史文化的长期积淀。
②意义：
第一：
庆祝民族节日，是民族文化的集中展示，也是民族情感的集中表达。
第二：
透过各民族的传统节日及习俗，我们可以领略不同民族文化的韵味。
小试牛刀：
1、2013年3月13日，是农历的二月二。
农历二月初二是我国民间的传统节日“龙头节”，象征着春回大地，万物复苏。
民谚“二月二，龙抬头;大仓满，小仓流”寄托了人们祈龙赐福的美好愿望。
这表明（）
①民族文化是民族身份的重要标志②庆祝民族节日是民族情感的集中表达③透过民族节日及习俗我们可以领略民族文化的韵味④民族节日是一个国家和民族历史文化成就的重要标志
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
[解析]民族节日属于民族文化，民族文化是民族身份的重要标志，①观点正确;②③属于民族节日的作用，正确;④观点错误，文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。
[答案]C
探究二：
展示文化遗产的图片，以及我国文化遗产的相关资料
材料一：
我国已拥有各类世界遗产37处
我国在1985年加入《保护世界文化和自然遗产公约》，至今已经有37处文化和自然遗产被列入《世界遗产名录》，成为继意大利、西班牙之后的第三遗产大国。
其中文化遗产26处、自然遗产6处、文化和自然双重遗产4处。
你能说出哪些的世界文化遗产?
文化遗产部分：
长城、故宫、莫高窟、周口店“北京人”遗址、秦始皇陵及兵马俑、承德避暑山庄及周围寺庙、孔府及孔庙和孔林、武当山古建筑群、拉萨布达拉宫、平遥古城、庐山、苏州古典园林、丽江古城、皇家园林颐和园、皇家祭坛天坛、重庆大足石刻、青城山-都江堰、洛阳龙门石窟、皖南古村落、明清皇家陵寝、大同云冈石窟、澳门历史城区等
材料二：
世界文化遗产的相关信息
古埃及的金字塔：
埃及的金字塔建于4500年前，是古埃及国王为自己修建的陵墓。
迄今，埃及已发现大大小小的金字塔97座，其中最有名的是位于开罗西南面的吉萨省沙漠里的祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔。
1979年，埃及从吉萨至达哈舒尔的金字塔区被联合国教科文组织列入《世界遗产名录》
古罗马圆形竞技场：
位于意大利首都罗马威尼斯广场南面，是迄今留存的古罗马建筑中最卓越的代表，也是古罗马帝国的象征。
1980年，包括它在内的罗马城古迹被联合国教科文组织列入《世界遗产名录》
…………通过这些资料，我们对文化遗产有什么了解吗?
（2）文化遗产
①人类遗产分类：
文化遗产、自然遗产、文化和自然双重遗产、人类口述和非物质遗产。
②地位：
是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。
③意义：
对研究人类文明的演进具有重要意义，而且对于展现世界文化的多样性具有独特作用，是人类共同的文化财富。
④保护：
以名录的方式确立世界文化与自然遗产，并给予保护。
小试牛刀：
2、由我国艺术家杨丽萍领衔的《云南映象》在澳大利亚演出，引起轰动。
这个蕴含现代文化观念、充满美丽安宁意境、具有浓郁民族风情的歌舞剧，在澳大利亚观众中产生了认同感和亲切感。
该剧引发澳大利亚观众共鸣的根本原因是（）
A.世界文化是由不同民族文化构成的
B.中华文化与澳大利亚文化具有巨大的反差
C.不同国家的人民具有共同的人文情怀
D.具有鲜明民族特色的文化作品能得到世界认可
[解析]我国民族文化能在异国得到观众的共鸣，是因为不同民族文化之间具有共性;文化差异会导致误解，故C正确，B排除。
A、D不是引发澳大利亚观众共鸣的根本原因，排除。
[答案]C
2、透视文化多样性（难点）
（1）文化多样性的表现及意义
①文化多样性是指不同民族和国家文化的内容和形式各具特色。
②文化多样性的表现
语言文字、宗教信仰、思想理论、文学艺术、民族建筑和风俗习惯、传统节日、文化遗产等等
（2）文化是民族的，又是世界的（文化共性与个性）
①世界文化是由不同民族、不同国家构成的，文化是世界性与民族性的统一。
②文化是民族的，又是世界的
世界性：
世界各民族的实践有其共性，有普遍的规律，民族文化也有共性和普遍规律。
民族性：
由于多种因素不同，各民族文化之间存在差异。
任何民族都有自己的文化个性和特征。
小试牛刀：
3、、“如果全世界都吃汉堡包，那将是人类的悲哀;如果全世界都看美国电影，那将是世界文化的毁灭。
”下列对这句话的理解正确的是（）
A.维护文化的多样性，有利于社会的进步和发展
B.文化多样性是各民族文化得以生存和延续的条件
C.只有保持文化的多样性，世界才更加丰富多彩
D.对人类社会来说，文化多样性的重要性，就像生物多样性对于维持生态平衡那样必不可少
解析：
此题考查对文化多样性的理解。
材料是通过反例启示我们文化要多样性，而不能整个世界一个模式。
A、B、D三项是从整体上表述文化的多样性，没有结合材料，是不正确的。
答案：
C
3、尊重文化多样性（重点）
（1）对待文化多样性的正确态度
正确态度：
既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化,相互借鉴，求同存异，尊重世界文化多样性，共同促进人类文明繁荣进步。
（2）尊重文化多样性的意义
①尊重文化多样性是发展本民族文化的内在要求。
在一个民族的历史与现实中，民族文化起着维系社会生活、维持社会稳定的重要作用，是本民族生存与发展的精神根基。
②尊重文化多样性是实现世界文化繁荣的必然要求。
（3）尊重文化多样性遵循的原则
①原则：
遵循各国文化一律平等的原则。
②要求：
在文化交流中，要尊重差异,理解个性，和平相处，共同促进世界文化的繁荣。
③意义：
只有在民族平等的基础上，才能做到世界各国人民相互尊重、共同发展;只有保持世界文化的多样性，世界才更加丰富多彩，充满生机与活力。
小试牛刀：
2、在进行文化比较时，一个重要的原则就是不能坚持文化中心主义。
所谓文化中心主义就是以自己的文化为标准来评论其他文化，并认为自己民族的文化是正确的，而其他民族的文化是错误的倾向。
反对文化中心主义（）
①是承认世界文化多样性的表现②有利于世界各国人民互相尊重、共同发展③是承认各国文化具有优劣的表现④是尊重民族文化的要求
A.①②③B.②③④
C.①②④D.①③④
解析：
反对文化中心主义，就要遵循各民族文化一律平等的原则，尊重文化的多样性，所以①②④正确，③说法错误。
所以选C。
答案：
C
课后小结
关于高中政治必修3教案范文合集大全二
教学准备
教学目标
●知识目标：
识记：
民族节日、文化遗产地位意义、文化多样性的地位，意义，态度，原则。
理解：
世界文化与民族文化的关系
运用：
运用所学知识，分析我国为什么要重视民族节日，保护文化遗产，尊重文化多样性，及怎样做
●能力目标：
（1）准确把握为什么重视民族节日，保护文化遗产，提高学生的理解分析能力。
（2）能够多角度分析为什么尊重文化多样性及如何做，提高学生综合分析能力。
（3）结合我国文化现状，提出重视民族节日、文化遗产的合理建议的实践能力。
●情感态度价值观目标：
（1）学生认识重视民族节日的重要性，保护文化遗产的重要性，自觉地树立民族文化的认同感，自豪感;
（2）树立各民族文化一律平等意识。
教学重难点
重点：
尊重文化多样性，世界文化与民族文化的关系
难点：
世界文化与民族文化的关系
教学过程
【教学过程】
一.导入
播放一组过“春节”“圣诞节”的图片，文化多样性，要复习新内容，同学们先了解一下整本书的体系，基本单元的体系
展示本书的整体知识体系
2.展示：
第二单元的知识框架
二.复习（考点突破，深度分析）
（一）主干知识知识检测：
提问学生回答
1.文化多样性集中表现在：
2.文化多样性的含义：
3.文化多样性的地位：
4.尊重文化多样性的意义：
5.尊重文化多样性的态度：
6.尊重文化多样性的原则：
7.世界文化与民族文化的关系
（二）知识点突破，深度分析整合
知识点一文化多样性
1.是什么---含义，多样性
【基础知识过关】
（1）含义：
不同民族和国家文化的内容和形式各具特色
老师分析：
文化文化多样性是指文化的差异，不仅是文化的形式，还指文化的内容
（2）表现：
语言文字、宗教信仰、思想理论、文学艺术、民居建筑、风俗习惯等各个方面
集中表现在：
民族节日和文化遗产
（强调：
文化多样性可以通过很多方面表现出来，民族节日，文化遗产只是最突出的表现）
引导学生完成下列表格
（强调：
文化遗产，世界遗产，人类非物质文化遗产之间的关系）
（年底了，各种节日有一次来袭，你们喜欢过洋节么?
喜欢过民资节日么?
）我们为什么要重视自己的民族节日，从文化生活角度分析）
【深度总结】
1.我们为什么要重视我们的民族节日
（引导学生从民族节日的含义，作用，民族文化的作用，文化继承发展，文化对人的作用）
①蕴含着民族生活中的风土人情、宗教信仰和道德伦理等文化因素是一个民族历史文化的长期积淀
②庆祝民族节日，是民族文化的集中展示，也是民族情感的集中表达，领略不同民族文化韵味。
③有利于人民了解自己民族的文化，增强人们对自己民族文化的认同，增强中华民族的凝聚力
④有利于传统文化的继承和发展，从而促进我国文化的发展
⑤推动世界文化发展，促进世界文化的多样性
⑥丰富人民的文化生活，
（你知道锦州有那些文化遗产?
它们现在保护情况怎样呢?
我们为什么要保护文化遗产）
2.我们为什么要重视文化遗产保护
（引导学生从文化遗产的地位，作用，存在问题，文化继承发展，文化作用）
①文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志
②不仅对于研究人类文明的演进具有重要意义，而且对于展现世界文化的多样性具有独特作用，它们是人类共同的文化财富
③文化遗产正在遭受破坏，而且文化遗产具有不可再生性
④文化遗产对于我们还原和客观评价历史具有史实证据价值
⑤有利于继承传统文化，促进文化发展
结合文化作用：
例如“古村落”保护，回答时可以加上“文化与经济相交融，保护古村落，还有利于发展旅游，发展经济，丰富人们的文化生活）
（通过总结培养学生多角度分析问题的能力）
【学习效果检验】
[2014·浙江卷]徽派古村落，依山造屋，傍水结村，推窗见河，开门走桥，顺自然显人文。
类似这样特色鲜明的古村落各地都有。
我们必须保护好这些古村落，因为（）
①古村落承载的乡土栖居方式已经成为多数人的选择
②各具特色的古村落展现了文化的多样性
③古村落对于研究人类文明演进具有重要意义
④保护好古村落有助于全盘继承中国传统文化
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案：
B
做学案：
易混易错1-2，高考真题1,2。
2.为什么
【基础知识过关】
（中国春节的年文化与圣诞文化的不同，原因）
各民族间经济的和政治的、历史的和地理的等多种因素的不同，又决定了各民族文化之间存在着差异
3.怎么办---尊重文化多样性
【基础知识过关】
（1）尊重文化多样性意义
①发展本民族文化的内在要求
②实现世界文化繁荣的必然要求
③保持世界文化的多样性，世界才能更加丰富多彩，充满生机与活力
【深度总结】
【1】.为什么要尊重文化多样性
（注意区别文化多样性的原因和尊重文化多样性的原因）
（引导学生文化多样性的含义，地位，意义）
（1）世界文化是由不同民族、不同国家的文化共同构成的
（2）文化多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力
（3）文化既是民族的又是世界的，各民族文化都是世界文化中不可缺少的色彩。
（4）尊重文化多样性是发展本民族文化的内在要求。
（5）尊重文化多样性是实现世界文化繁荣的必然要求。
（6）只有保持世界文化的多样性，世界才更加丰富多彩，充满生机与活力。
（每个民族都有自己的文化，我们必须重视自己民族文化）
【2】我们为什么要重视本民族文化?
P29，P32
①每个民族都有自己独特文化，民族文化是民族身份的重要标志
②每个民族的文化都有自己的精粹，每个民族文化的精粹都是这个民族历史发展的产物和人民智慧的结晶
③在一个民族的历史与现实中，民族文化起着维系社会生活、维系社会稳定的重要作用，是本民族生存与发展的精神根基（常出选择题）
④尊重本民族的文化有利于增强对自己民族文化的认同感，增强本民族的凝聚力和向心力，提高综合国力。
（2）尊重文化多样性态度
【基础知识过关】
既要认同本民族文化，又要尊重其他们民族文化，相互借鉴，求同存异。
尊重世界文化多样性，共同促进人类文明的繁荣进步
（3）尊重文化多样性原则
【基础知识过关】
必须遵循各民族文化一律平等的原则，文化交流中，要尊重差异，理解个性，和睦相处，共同促进世界文化的繁荣
（态度和原则，回答哪个个知识点时能够用到这两个知识点）
【深度总结】
如何尊重文化多样性
（引导学尊重生文化多样性态度，原则，文化交流，发展本民族文化）
（1）态度：
既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化，相互借鉴，求同存异，尊重世界文化多样性，共同促进人类文明繁荣进步
（2）原则：
承认世界文化的多样性、尊重不同民族的文化，必须遵循各民族文化一律平等的原则。
文化交流中，要尊重差异，理解个性，和睦相处，共同促进世界文化的繁荣
（3）交流：
既要更加热情地欢迎世界各国优秀文化在中国传播，吸收各国优秀文明成果，又要主动地推动中华文化走向世界，做传播中华文化的使者，增强中华文化国际影响力
（4）尊重自己民族的文化，培育好发展本民族的文化
（5）反对“两个错误倾向”
（注意：
如何左中文化多样性的知识点也可以用到“文化交流”，“正确对待外来文化”）
【学习效果检验】
[2012·课标全国卷]在澳门，道教、佛教、天主教、基督教、伊斯兰教等几百年来和睦相处，中式建筑与西式建筑比肩而立，中式婚礼与西式婚礼、中餐与西餐相映成趣。
这表明（）
①澳门文化的内容和形式具有多样性
②澳门文化的性质是由其地理环境决定的
③澳门文化以中华文化为主以西方文化为辅
④澳门文化具有包容性、开放性
A.①②B.①④C.②③D.②④
答案：
B
知识点二世界文化与民族文化的关系
（学生分析
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