五年级上册数学全册重点知识总结.docx
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五年级上册数学全册重点知识总结
五年级上册全册重点知识总结
第一单元
本单元知识盘点：
1.小数乘整数的计算方法。
乘:
先按整数乘法的法则去乘；
数:
数一数两个因数中一共有几位小数；
点:
因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点。
提示：
计算出小数乘整数的乘积后，积的小数部分末尾若出现0，要根据小数的性质去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。
2.小数乘小数的计算方法。
计算时先转化成整数乘整数，再算出积，最后看两个因数的小数位数一共是几位，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
提示：
积的小数位数不够时，要在前面用0补位，小数部分末尾有0的要把0去掉。
3.求一个数的几倍是多少的问题的解法。
无论倍数（大于1）是整数还是小数，都用乘法计算。
4.小数乘法的验算方法。
方法一：
根据因数与积的大小关系检验。
方法二：
因数位置交换再乘一遍。
方法三：
用计算器来验算。
5.求积的近似数的方法。
先明确要保留的小数位数，再看要保留的数位的下一位上的数字是几，最后按照“四舍五入”法取积的近似值。
提示：
若近似数末尾是0，这个0必须保留。
6.整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。
提示：
运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
7.判断购物钱数够不够的方法。
可以采用“上舍入”和“下舍入”的方法进行估算。
“上舍入”就是取比该值大的最接近的整数，如：
30.7“上舍入”为31。
“下舍入”就是取比该值小的最接近的整数，如：
30.7“下舍入”为30。
8.乘加、乘减的计算方法。
没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。
本单元知识点易错汇总：
1.计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2.小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3.在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4.判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5.两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
6.取近似数时要用“≈”连接。
7.求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
8.相等的两个小数精确度不一定相同。
如4.8和4.80。
9.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
10.运用（a+b）×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
11.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
12.估算钱数够不够时，要根据数据的特点灵活选择估算方法。
13.在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
本单元重难点内容：
1.小数乘整数的计算方法（重点）。
2.小数乘整数的算理（难点）。
3.小数乘小数的计算方法（重点）。
4.积的小数位数不够时，要在前面用0补位（难点）。
5.求小数乘法的积的近似数的方法（重点）。
6.根据实际需要灵活取积的近似数（难点）。
7.理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用（重点）。
8.运用乘法运算定律进行简便运算（难点）。
9.体会不同的方法在解决实际问题中的价值（重点）。
10.应用估算的知识解决实际问题（难点）。
本单元知识重要考点：
1.积和因数的变化规律。
2.小数乘法的计算。
3.小数乘法的简便运算。
4.解决问题。
第二单元
本单元知识盘点：
1.列和行的意义。
一般，我们把竖排称为列，横排称为行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数（或从下往上数）。
2.数对的意义。
用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。
3.用数对表示物体位置的方法。
先数出物体所在的列数，再数出物体所在的行数，把两个数写在括号里，列数在前，行数在后，两个数之间用逗号隔开，两个数的位置不能颠倒。
4.根据给出物体在平面图上的数对确定物体位置的方法。
找出列和行的交叉点，这个交叉点就是物体所在的位置。
提示：
图形左、右平移，行不变；图形上、下平移，列不变。
本单元知识点易错汇总：
1.用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。
2.数对中的两个数代表明确的意义，只有数对中的数相同，且前后位置一致时，才能确定两个物体的位置相同。
本单元重难点内容：
1.用数对表示物体位置的方法（重点）。
2.能用数对确定物体的具体位置（难点）。
本单元知识重要考点：
1. 用数对表示物体的位置。
2.根据给出的数对确定物体的具体位置。
第三单元
本单元知识盘点：
1.小数除以整数的意义。
小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.除数是整数的小数除法的计算方法。
按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
3.计算一个数除以小数的三个步骤：
“一看”是看清除数有几位小数；
“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足；
“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
4.小数除法的验算方法。
小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。
5.求商的近似数的方法。
求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。
也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。
6.循环小数和循环节。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各标一个圆点。
7.有限小数和无限小数。
小数部分的位数有限的小数叫有限小数。
小数部分的位数无限的小数叫无限小数。
提示:
循环小数一定是无限小数。
8.用计算器探索规律的方法。
先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。
9.进一法。
在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。
用“进一法”得到的近似数比准确数大。
提示：
解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。
10.去尾法。
在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去。
用“去尾法”得到的近似数比准确数小。
提示：
解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。
本单元知识点易错汇总：
1.竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。
2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
4.根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0补位。
5.求商的近似数应该用“≈”连接。
6.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
7.用循环小数表示商时，要用“=”连接。
8.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。
9.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
本单元重难点内容：
1.除数是整数的小数除法的计算方法（重点）。
2.商的小数点的定位（难点）。
3.一个数除以小数的计算方法（重点）。
4.将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理（难点）。
5.用“四舍五入”法截取商的近似数（重点）。
6.根据实际情况灵活地取商的近似数（难点）。
7.认识循环小数，正确使用循环小数表示商（重点）。
8.产生循环小数的原因（难点）。
9.使用计算器探索规律（重点）。
10.找出算式中存在的变化规律（难点）。
11.用“进一法”和“去尾法”截取商的近似数（重点）。
12.根据具体问题确定取商的近似数的方法（难点）。
本单元知识重要考点：
1.小数除法的计算及商的近似数。
2.循环小数。
3.用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
第四单元
本单元知识盘点：
1.可能性。
事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”
“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。
2.根据所给物体数量的多少判断事件发生的可能性的大小。
所给物体的数量越多，事件发生的可能性越大；所给物体的数量越少，事件发生的可能性越小。
3.根据可能性的大小猜测物体的多少。
在总数中所占的数量越多，可能性就越大；占的数量越少，可能性越小。
本单元知识点易错汇总：
1.只有确定性事件才能用“不可能”和“一定”来描述。
2.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。
3.在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。
本单元重难点内容：
1.体会随机事件发生的确定性和不确定性（重点）。
2.准确判断事件发生的可能性的大小（难点）。
本单元知识重要考点：
1.事件发生的确定性和不确定性。
2.判断事件发生的可能性的大小。
第五单元
本单元知识盘点：
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
3.用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
4.将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
5.用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
6.字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
7.用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：
分析出数量之间的关系；
步骤二：
列出含有字母的数量关系式；
步骤三：
根据实际情况,确定字母的取值范围。
8.用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：
找出图形中存在的数量关系；
步骤二：
列出含有字母的式子；
步骤三：
将数据代入含有字母的式子,求出值。
9.方程的意义。
含有未知数的等式叫方程。
10.等式的性质1。
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
11.等式的性质2。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12.方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
13.解方程。
求方程的解的过程叫作解方程。
14.形如ｘ＋a＝ｂ的方程的解法。
x＋a＝ｂ解:
x＋a－a＝ｂ－a
x＝ｂ－a
15.形如ax＝b的方程的解法。
ax＝ｂ
解:
ax÷a＝ｂ÷a
x＝ｂ÷a
16.形如a－x＝b的方程的解法。
a－x＝b
解:
a－x＋x＝ｂ＋x
b＋x＝a
b＋x－b＝a－b
x＝a－b
17.检验方程的解是否正确。
将未知数的值代入原方程，看方程左边是否与方程右边相等，若相等，则是方程的解；若不相等，则不是。
18.形如ax±b＝c的方程的解法。
先把ax看作一个整体,求出ax的值,再求出x的值.
19.形如a（x＋b）＝c的方程的解法。
解法一：
把小括号内的x＋b看作一个整体,先求x＋b的值,再求出x的值。
解法二：
根据乘法分配律,把ａ（x＋ｂ）＝c转化为形如ax＋ab＝c的方程,先求ax的值,再求出x的值。
20.用方程解决问题的方法。
将逆向思维变成顺向思维，把未知数用x表示，参与列式，即把未知数用x表示,根据数量关系把未知数代入等式,然后再列方程求解。
21.列方程解决问题的步骤。
步骤一：
弄清题意，找出未知数，用x表示；步骤二：
分析、找出数量之间的相等关系,列方程；步骤三：
解方程；步骤四：
检验,写答语。
22.形如ａx±ａｂ＝ｃ的方程的解法。
把ａx看作一个整体，先求ａx的值，再求出x的值。
23.形如ax±bx＝c的方程的解法。
先根据乘法分配律，将ａx±ｂx＝c转化为（ａ±ｂ）x＝c,再求解,具体解法如下所示:
ａx±ｂx＝c
解:
（ａ±ｂ）x＝ｃ
（ａ±ｂ）x÷（ａ±ｂ）＝ｃ÷（ａ±ｂ）
x＝c÷（ａ±ｂ）
24.方程解法和算术解法的区别。
（1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；
算术解法中未知数不参与列式。
（2）列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成；算术解法是根据题目中已知数和未知数间的关系确定解答步骤，再列式计算。
本单元知识点易错汇总：
1.a2表示两个a相乘,2a则表示两个a相加,它们的意义不同。
2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3.一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4.不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5.方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6.运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7.解形如ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
8.解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
9.从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。
10.未知数在括号里时,要把括号里的式子看作一个整体进行计算。
11.x是1与x的积，不是0与x的积。
12.在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
13.在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
本单元重难点内容：
1.用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和计算公式
（重点）。
2.求含有字母的式子的值（难点）。
3.用含有字母的式子表示较复杂的数量关系（重点）。
4.会化简含有字母的式子（难点）。
5.理解方程的意义（重点）。
6.理解等式的性质（难点）。
7.运用等式的性质解方程（重点）。
8.方程的解和解方程的区别（难点）。
9.根据题中的等量关系，列方程解决实际问题（重点）。
10.掌握列方程解决实际问题的步骤（难点）。
11.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系（重点）。
12.选择恰当的等量关系设未知数和列方程（难点）。
本单元知识重要考点：
1.用字母表示数。
2.解方程。
3.列方程解决问题。
第六单元
本单元知识盘点：
1.平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
2.平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积＝底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
3.三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由
平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
4.三角形的面积计算公式。
三角形的面积＝底×高÷２。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2＝
ah。
5.梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
6.梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝（a＋b）×h÷2。
7.组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
8.不规则图形面积的估算方法。
方法一：
借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：
根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
本单元知识点易错汇总：
1.用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。
2.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
3.平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的
，面积不变。
4.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。
5.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
6.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
7.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
8.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
9.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
10.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。
11.将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
本单元重难点内容：
1.平行四边形的面积计算公式（重点）。
2.平行四边形面积计算公式的推导（难点）。
3.三角形的面积计算公式（重点）。
4.三角形面积计算公式的推导（难点）。
5.梯形的面积计算公式（重点）。
6.梯形面积计算公式的推导（难点）。
7.将简单的组合图形分解成已学过的图形（重点）。
8.不规则图形面积的估算（难点）。
本单元知识重要考点：
1.多边形的面积计算公式。
2.多边形面积的计算。
3.解决问题。
4.组合图形的面积。
第七单元
本单元知识盘点：
1.在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。
总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。
2.在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。
棵数=间隔数－1。
3.在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
棵数=间隔数。
本单元知识点易错汇总：
1.解决植树问题关键要弄清两点:
（１）是否两边都要植树；（２）根
据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
2.锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
本单元重难点内容：
1.探索并发现间隔数与棵数之间的规律（重点）。
2.运用发现的规律解决实际问题（难点）。
本单元知识重要考点：
植树问题。
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