53有余数除法的意义和计算二.docx
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53有余数除法的意义和计算二
5.3有余数除法的意义和计算
（二）
教学内容：
教科书第73页例5、课堂活动及第74页练习十四2--4题，有余数除法的计算，余数与除数的关系。
教学提示：
数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。
例题的设计和练习的设计，要注意密切联系学生生活实际，激起了学生的探究欲望，同时让学生很好的感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。
教学目标：
1、知识与技能：
让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。
2、过程与方法：
培养学生初步的试商能力。
3、情感、态度与价值观：
培养学生初步的观察、概括能力和一丝不苟、严肃认真的计算习惯。
重点、难点：
重点：
让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。
难点：
探究“余数必须小于除数”的算理。
教学准备：
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
圆形纸片、验算纸、水彩笔。
教学过程：
一、引入新课：
（1）竖式计算。
31÷4=60÷7=55÷9=
（2）把17朵花平均分给3个小朋友，每人分得几朵？
还剩几朵？
（3）揭示课题：
像上面这样的除法叫有余数除法，今天我们继续探究有余数的除法。
（板书课题）
【设计意图：
本环节的复习分两层，一是对上一节课竖式计算有余数的除法的复习，二是用除法解决不能全部分完的生活实际问题，进一步熟悉“余数”的含义。
】
二、探究新知
1、出示例5
（1）比一比：
引导学生观察：
这两个同学的竖式有哪些不同？
（学生思考后，回答）
教师：
这两个同学的竖式各表示什么意思？
引导学生说出：
第一个竖式表示把50平均分成6份，每份是7，还余8个没分；第二个竖式表示把50平均分成6份，每份是8，还余2个没分。
（2）议一议：
哪一位同学的计算是正确的，为什么？
（3）摆一摆、分一分：
用小圆片摆一摆、分一分，验证一下那种计算方法对？
学生思考后，在小组内交流各自的想法，并汇报：
第一个竖式，余数是8，比除数6大，还可以再分，把8平均分成6份，每份还能再分1个；第二个竖式，余数是2，比除数6小，把2平均分成6份，每份分不到1个了。
所以第二个竖式得到的商是正确的。
教师：
你是根据什么来判断余数能不能再分的？
引导学生思考，得出：
余数比除数大，还可以再分；余数比除数小，不能再分。
小结：
在计算有余数除法时，余数必须小于除数。
2、自主练习
做“试一试”的题，指名板演，全班评价。
【设计意图：
例5通过对比错误和正确的竖式加深了学生对“余数必须小于除数”的理解。
整个辨析的过程，是通过学生独立思考、同桌讨论、全班交流的形式开展的，充分发展了学生自主合作交流的能力。
】
三、巩固新知：
1、完成课堂活动
先观察竖式，引导学生比较题目中余数与除数的大小，找出错误原因，再改正。
2、练习十四第2题
先引导学生理解：
最大能填几是什么意思？
学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，初步体验试商过程。
3、练习十四第3题
（1）指名板演，其余学生做练习本上。
提醒学生注意书写格式。
（2）检查计算结果，集体订正。
4、练习十四第4题
（1）学生独立完成，集体订正。
（2）找做题速度快的学生说一说自己的经验。
【设计意图：
本环节的练习首先是对有余数的除法和表内除法的计算练习，在练习中巩固所学知识，使学生能熟练计算有余数的除法。
】
四、达标反馈：
1、看图填算式。
2、用线连一连。
18÷431÷736÷649÷9
3、用竖式计算。
45÷7=62÷8=
答案：
1、32522、略3、6……27……6
五、课堂小结
教师：
这一节课，你有什么收获?
学生1：
我对有余数的除法的计算更熟练了。
学生2：
我能解决有余数的除法问题了。
学生3：
我知道在试商的时候应该看除数并想跟除数有关的乘法口诀中，哪一句更接近被除数。
学生4：
我知道余数必须小于被除数。
……
教师：
相信大家已经会计算有余数的除法了。
下课后，我们可以运用今天学到的知识来解决问题。
【设计意图：
通过回顾本节课所学知识，进一步聚焦与强化本节课的学习主题，同时让学生获得成功体验，并提出新要求，运用所学的计算方法，解决实际问题。
】
布置作业：
1、填空题：
（1）19根小棒可以摆（）个小正方形，还剩（）根。
（2）在计算有余数的除法时，计算的结果，（）要比（）小。
（3）一个数除以5，如果有余数，余数可能有（）个，其中最大的余数是（）。
（4）有31个乒乓球，要装在5个盒子里，每个盒子的个数一样多，每个盒子装（）个，还剩（）个。
2、列竖式计算下面各题：
58÷8＝23÷4＝42÷5=
3、二、三
（2）班有38名同学去公园划船。
公园里有大小两种船，每条大船可以坐8人，每条小船可以坐6人。
（1）如果都坐大船，共需要租几条船？
（2）如果都坐小船，共需要租几条船？
（3）如果让全班同学都上船，而船上没有空位，那需要租大船、小船各几只？
【设计意图：
“租船”是在学生能够正确计算有余数的除法的基础上，使学生学会灵活运用有余数的除法的有关知识来解决生活中的简单实际问题。
要根据实际情况来处理有余数的除法的问题。
运用实际生活中的与学生密切相关的事例引起学生的强烈的学习欲望。
】
答案：
1、
（1）43
（2）余数除数（3）44（4）61
2、7……25……38……2
3、
（1）38÷8=4（条）……6（人）需要5条
（2）38÷6=6（条）……2（人）需要7条
（3）4条大船，1条小船。
板书设计：
3、有余数除法的意义和计算
（二）
【设计意图：
两种算法直观的加以对比展示，让学生明晰的感受到在除法算式中余数一定要笔触小。
】
教学资料包：
精彩教学片段：
探究余数和除数的关系。
师：
用小棒代替花盆。
画出15根小棒，每5盆摆一组，该怎样圈呢？
生：
每5根圈在一起。
师：
圈一圈，可以圈成几圈？
生（动手操作）：
可以圈成3个圈。
师：
在后面再画一根，有几根了？
生：
16根。
师：
还能再圈吗？
为什么？
生：
不能，因为只剩一根，不够5根。
师：
在除法算式中，5叫什么?
1叫什么？
生：
在除法算式中，5叫除数，1叫余数。
师：
在后面再画2根、3根、4根，能圈吗？
为什么？
生：
仍然不能，因为5根才能圈一圈，他们都不够5根。
师：
这时候的除数是多少？
余数分别是多少?
生：
除数还是5，余数分别为2、3、4。
师：
再画１根，这时一共有多少根？
生：
这时一共有２０根。
师：
剩下的５根能做余数吗？
为什么？
生：
剩下的５根不能做余数，因为这５根又可以圈成一圈了。
师：
也就是说……
生（恍然大悟状）：
余数一定要比除数小。
【评析：
本环节成功之处是让学生动手操作，建立表象。
在教学中，以小棒代替花盆，分发具体实物，让学生动手平均分小棒，让学生在分的过程中逐渐发现规律，——分到不能再分时，剩下的数量总是比分得的每份数量少，也就是余数比除数小的原理，加深了认识。
通过动手操作后，再引导学生自主探索余数和除数关系，经过学生的观察、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，在有余数的除法里，余数比除数少，使学生对两者关系有本质理解。
】
教学资源：
1、有余数的除法试商方法。
除法试商有捷径，乘法口诀来帮助；
除数乘商积接近，结果小于被除数；
余数要比除数小，余数大了商加大。
2、运用推理法解决有余数的除法算式中求未知项的问题。
例题：
在算式（）÷（）=7……7中，被除数最小是（）。
分析：
算式的商和余数都是7，当商和余数一定，只有除数最小时，被除数才能最小。
所以要想求出被除数最小是几？
首先要求出除数最小是几？
已知余数是7，根据余数和除数的关系，推断出除数最小是8（7+1=8）。
再根据“被除数=商×除数+余数”，就能算出最小的被除数是7×8+7=63。
解答：
63
总结：
在有余数的除法中，根据余数可以推断出除数最小是“余数+1”；根据除数可以推断出余数最大是“除数-1”。
根据商和余数可以推断出“最小的被除数=商×最小的除数+余数”。
资料链接：
1、余数。
余数，指的是整数除法中被除数未被除尽部分，例如7÷3=2、、、、、、1，1就为余数。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数。
2、卡片发给谁？
杨老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？
分析：
这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期、27÷5=5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。
3、余数是几。
有一串数字：
5、8、13、21、34、55、89……其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和。
那么，在这串数中，第2016个数被3出后所得余数是几？
分析：
算出前十个数被3除的余数：
数
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
余数
2
2
1
0
1
1
2
0
2
2
从表中可以看出，第九、第十两个数被3除的余数和第一、第二两个数被3除的余数对应相同。
继续写下出能发现，这串数字被3除的余数每隔8个数循环一次。
因为：
2016÷8=252，在（2、2、1、0、1、1、2、0）这个周期中，第八个数是0，所以，第2016个数除以3所得的余数是0。
小课堂：
如何培养自主学习能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在学生阶段，至关重要！
！
以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找（课外题）习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。
23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。
26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。
29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。
30、常对学过的知识进行分类、比较。
31、常回忆当天学过的东西。
32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。
33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。
34、注意学习别人的解题方法。
35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。
36、留意别人好的学习方法，学来用用。
37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。
38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。
04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。
40、在学习时很少烦躁不安。
41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。
42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。
43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。
44、解决问题时，要检验每一步的合理性。
45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。
05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。
47、常让同学提问自己学过的知识。
48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。
49、常常对一天的学习内容进行回顾。
50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。
51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。
52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。
53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。
54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。
06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。
56、常和别人一起讨论问题。
57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。
58、自己到书店选择适合自己的参考书。
59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。
60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。
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