学年七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版.docx
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学年七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版
3.5探索与表达规律（第1课时）
一、学生起点分析
本节课是第5节的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析
根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：
用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：
首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。
在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。
整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业。
其具体内容与分析如下：
第一环节见识经典
内容：
分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：
你能猜想中间的数字是几呢？
两边的呢？
最后引导学生观察数列并提问：
你们能尝试写出下一层的数字吗？
你是如何得到的？
最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角。
这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：
探索规律。
目的：
通过见识经典创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
效果：
当闪现到第三排时，学生一定可以得到每一层两边的数字是“1”，但中间的数字却还不能确定，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中，这样学生就会注意同一层数字之间以及上下两层数字之间的关系。
教师再一次逐个逐个点击第四层中间的数字，学生独立探索，问题很快就得到了解决。
这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。
老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。
在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
教师同时板书课题。
教学很自然地过渡到下一环节。
第二环节合作探究
探究1：
数的变化规律
内容：
探索教材中的问题：
日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置。
2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。
3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）
并提问：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（用几何画板进行演示）
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
（4）我们应该如何进行验证？
学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性。
从而得到规律：
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
（5）挑战：
给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。
鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。
通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
效果：
本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。
再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。
在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。
学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H”型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。
探究2：
图形的变化规律
内容：
用棋子按如图方式摆正方形:
1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
2.探究：
摆第n个正方形需要多少颗棋子？
学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究。
挑战：
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
①填写下表:
②摆第n个图案需要颗棋子。
让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证。
目的：
教学中学生生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律。
效果：
本环节由于图形给学生以视觉上的刺激，更能激起他们的好奇心和探索欲望。
学生最擅长的就是从图形入手找到规律，学生争相找到摆放方式得到规律，并通过去括号、合并同类项计算得到结果；教师引导学生将图形转化为相应的数，学生非常惊奇的看到原来得到的数都是平方数，很简单的找到了规律，让学生进一步体会到用数形结合找规律可以简单明了。
第三环节归纳提炼
内容：
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。
另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
第四环节拓展延伸
内容：
提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。
如：
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？
当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？
2000呢？
鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。
最终引导他们概括规律，并说出理由。
如，引导学生讨论他们得到的下表，问：
你们发现了什么？
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
目的：
通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
效果：
当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于
探究的氛围之中。
这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。
教师再让学
生独立探索，问题很快就得到了解决。
这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思
想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。
第五环节布置作业
内容：
习题3.8问题解决1，2。
目的：
本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。
效果：
由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题，达到了预期的目的。
四、教学反思：
从课堂实施情况来看，效果很好，达到了预期目标。
而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。
回顾本课的学习过程，成功之处有以下四点：
1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。
教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。
这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。
教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。
二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。
三是补充了图形的变化规律的探究。
这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。
课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。
从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。
学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。
课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。
如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。
同时，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。
3.5探索与表达规律（第2课时）
一、学生起点分析
本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。
在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。
再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、教学任务分析
本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。
本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
教学重点：
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：
用字母、符号表示一般规律。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“分析——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即数字游戏、回顾旧知、探索新知、归纳提炼、拓展延伸、布置作业。
其具体内容与分析如下：
第一环节数字游戏
内容：
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：
探索规律。
目的：
通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”。
目的是把学生置于一种探究的欲望之中。
让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。
同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。
效果：
联系学生实际学数学，学生就会感到熟悉，设置有戏疑难让学生感到既新奇又急于解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价值。
因此，学生就有了对该问题探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备。
第二环节回顾旧知
内容：
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,面积为mn。
2.若圆的半径为r,则其面积为πr2，周长为2πr。
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为abc。
4.用字母表示运算律：
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba乘法结合律：
abc=a（bc）
乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac
（二）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，πr2，2πr，abc，a+b，ab+ac这样的式子。
即用运算符号（＋、－、×、÷、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子。
（三）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略。
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式。
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
目的：
通过对整章知识字母表示数以及列代数式这两节的简要回顾，使学生进一步加强对“未知”或“不确定”的处理方法，再现学生列代数式进行符号表示的一般方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。
效果：
知识的学习是一个由“旧”到“新”，由“易”到“难”，由“少”到“多”的过程，上面简要的提问和回答，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。
因而教学很自然地就过渡到了下一个环节，达到了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。
第三环节探索新知
内容：
（一）小明：
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：
怎么知道的呢?
探究活动1：
请学生探究其中的规律。
（二）更上一层楼
1.任意写出一个两位数。
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数。
3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?
（三）探究活动2
1.请解决本节课最初的游戏问题。
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理。
目的：
一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。
二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释。
通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套。
效果：
一是因为本环节的场景是学生学习中非常熟悉的数学问题，因此有效地调动了学生的积极性。
二是由于给了学生自主探究的时间和空间，所以学生在回答问题时快而准确，也较好地培养了学生独立解决问题的能力。
三是师生共同交流较为充分，并不断鼓励学生用不同的设未知数的方法解释规律，这些都较好地帮助学生突破了用含n的代数式表示出“任意数”这一重点和难点问题。
同时经过尝试比较，也培养了学生自己优化设计的意识。
由于这部分内容并不是很难，所以教师要敢于放手让学生自己“做数学”，要积极参与学生的活动，在巡视的过程中兼顾对学困生的指导和帮助，这样的效果就会更好。
第四环节归纳提炼
内容：
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括基本知识和基本方法。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。
另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
第四环节拓展延伸
内容：
提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？
四位数能否被3整除是否也有这样的规律？
你还能得到哪些结论？
目的：
通过创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验解决任意性问题的方法。
效果：
当要学生列举数字时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。
这样学生就不会再去举例了，而是想办法解决这一矛盾，想到设未知数。
教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。
这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。
第五环节布置作业
内容：
随堂练习及问题解决。
目的：
本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，会处理任意性问题。
效果：
由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题，达到了预期的目的。
四、教学反思：
本节课可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。
具体说来本节教学有以下三个主要特点：
1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学”的时间和空间。
动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。
本节课中教师安排了两个个学生自主学习和动手实践的活动：
一是安排了学生自主探究“教材中”数字问题，并在学生自己探究的基础上教师再引导学生一起交流和讨论，再由学生共同得出结论。
这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。
这种在给了学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。
二是让学生自己动手设计“简单数字游戏”问题，两个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。
尤其值得一提的是，教师让学生自主学、自主做时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。
2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。
“没有交往、没有互动，就不成其为教学。
”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。
因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。
本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生通过游戏再现处理未知的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。
3．重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。
探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。
本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。
这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。
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