八年级下数学教材开发 1.docx
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八年级下数学教材开发1
八年级下册教材开发
数学
第十六章二次根式
一、本章学习目标:
1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由.
2.了解最简二次根式的概念.
3.理解二次根式的性质：
（a≥0）；（
）2=a（a≥0）．
＝a（a≥0）
4.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算.
5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用
二、本章在教材中的作用和地位：
本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分只是做好准备。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的
三、本章的重点：
二次根式的运算和运算法则；
四、本章的难点：
在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
16.1二次根式
本节考点
考察角度
考点综述
1.理解二次根式的概念
2.理解
（a≥0）是一个非负数
3.理解（
）2=a（a≥0）和
＝a（a≥0）
4.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围
5.理解代数式的概念
a.利用
（a≥0）的意义解决具体问题
b.利用
（a≥0）是一个非负数和（
）2=a（a≥0）进行计算和化简
c.利用
＝a（a≥0）进行计算和化简
d.根据实际问题列代数式
二次根式是中考命题热点，与二次根式有关的考点主要有二次根式的计算与化简
第一课时
教学目标：
1.理解二次根式的概念，并利用
（a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点：
1．重点：
形如
（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点：
利用“
（a≥0）”解决具体问题．
第二课时
教学目标
理解
（a≥0）是一个非负数和（
）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
教学重难点
1．重点：
（a≥0）是一个非负数；（
）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点：
用分类思想的方法导出
（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（
）2=a（a≥0）．
第三课时
教学目标
理解
=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
教学重难点
1．重点：
＝a（a≥0）．
2．难点：
探究结论．
16.2二次根式的乘除
本节考点
考察角度
考点综述
1.二次根式的乘法法则2.二次根式的除法法则3.最简二次根式
a.结合二次根式的化简考查二次根式乘法法则及除法法则的运用
b.利用二次根式的性质及二次根式除法法则去掉分母中的二次根式
c.二次根式的运算结果要化为最简二次根式
二次根式的乘法法则与除法法则均与二次根式的性质有关，多为化简求值问题，无论被开方数是数还是式子，均要将结果化为最简二次根式，且分母中不含二次根式
第一课时
教学目标
理解
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
·
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
教学重难点：
重点：
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
·
（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：
发现规律，导出
·
＝
（a≥0，b≥0）．
第二课时
教学目标
理解
=
（a≥0，b>0）和
=
（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学重难点
1．重点：
理解
=
（a≥0，b>0），
=
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点：
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
第三课时
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点
1．重点：
最简二次根式的运用．
2．难点：
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
16.3二次根式的加减
本节考点
考察角度
考点综述
1.被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）
2.二次根式的加减
3.二次根式的混合运算
a.掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法
b.熟练应用二次根式的加减进行运算
二次根式的加减、混合运算是中考常考内容，题型主要有选择题、填空题、计算等
第一课时
教学目标：
理解和掌握二次根式加减的方法．
重难点
1．重点：
二次根式化简为最简根式．
2．难点：
会判定是否是最简二次根式．
第二课时
教学目标：
运用二次根式、化简解应用题．
重难点
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点
第三课时
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
重难点
重点：
二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点：
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
第十七章勾股定理
一、本章学习目标：
1.经历勾股定理及逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别能用这两个定理解决一些简单的实际问题.
2.初步认识勾股定理及逆定理的重要意义，那个这两个定理解决一些几何问题.
3.通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立.
4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感，通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心.
二、本章在教材中的作用和地位：
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
抬徽
1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
抬徽
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
抬徽
3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
抬徽
三、本章重点：
勾股定理的证明及应用抬徽
四、本章难点：
学生数学语言的运用抬徽17.1
17.1勾股定理
本节考点
考察角度
考点综述
1.勾股定理及其证明
2.勾股定理的运用
a.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理
b.会用勾股定理进行简单的计算
c.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想.
d.会用勾股定理解决简单的实际问题
勾股定理十初等几何重要内容之一，也是中考的重点和热点，通常涉及以下考点：
勾股数的应用和直角三角形的判定；直接运用勾股定理求线段的长度；利用几何构图证明勾股定理等
第一课时
教学目标
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点、难点
1．重点：
勾股定理的内容及证明。
2．难点：
勾股定理的证明。
第二课时
教学目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
重点、难点
重点：
勾股定理的简单计算。
难点：
勾股定理的灵活运用。
第三课时
教学目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
重点、难点
重点：
勾股定理的应用。
难点：
实际问题向数学问题的转化。
第四课时
教学目标：
1.会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
重点、难点
重点：
勾股定理的综合应用。
难点：
勾股定理的综合应用。
17.2勾股定理的逆定理
本节考点
考察角度
考点综述
3.勾股定理的逆定理
4.勾股数
5.命题
a.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
b.理解
应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合的理解”
第一课时
教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点、难点
重点：
掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点：
勾股定理的逆定理的证明。
第二课时
教学目标：
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点、难点
重点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
第三课时
教学目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点、难点
重点：
利用勾股定理及逆定理解综合题。
难点：
利用勾股定理及逆定理解综合题。
第十八章平行四边形
一、本章学习目标：
1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4.探索并证明三角形中位线定理；
5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；
6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；
7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系。
二、本章在教材中的作用和地位：
平行四边形是特殊的四边形。
本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。
三、本章重点：
平行四边形的概念、性质定理和判定定理。
四、本章难点：
平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别
18.1平行四边形
本节考点
考察角度
考点综述
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.两条平行线之间的距离
4.平行四边形的判定
5.三角形的中位线
a.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形的性质
b.综合运用平行四边形的判定和性质解决平行四边形的计算问题，并会论证
c.熟练应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算
d.理解并掌握平行线之间的距离的定义及性质，并能解决与面积相关的问题
本节内容在几何证明题中所占比例很小，大都以探索题和开放题的形式出现，其中旋转、平移等几何变换在试题中频繁出现，主要涉及平行四边形的判定，平行四边形的性质的应用，平行四边形的计算，平行四边形与三角形中位线性质的综合应用等问题，也涉及与面积相关的问题
第一课时
教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
第二课时
教学目标
4．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
5．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
6．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
重点：
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
第三课时
教学目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点、难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
第四课时
教学目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点、难点
重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
第五课时
教学目标
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点、难点
重点：
掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
18.2特殊的平行四边形
本节考点
考察角度
考点综述
1.矩形的定义、性质及判定
2.菱形的定义、性质及判定
3.正方形的定义、性质及判定
4.直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半
a.掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定，并能灵活运用
b.理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的区别与联系
c.理解矩形、菱形、正方形之间的区别与联系
d.综合运用矩形、菱形、正方形的性质及判定进行证明和计算
e.能够运用直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半证明线段相等，解决求线段长度等问题
特殊的平行四边形是初等几何的重要内容，通常运用特殊的平行四边形的性质及判定计算线段的长度、相关图形的面积，证明线段相等、角相等，往往与三角形、函数、方程、不等式等知识相结合，题目难度较大，题目形式灵活多样，是考查的热点和难点。
第一课时
教学目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
重点：
矩形的性质．
难点：
矩形的性质的灵活应用．
第二课时
教学目标．
1.理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点、难点
重点：
矩形的判定．
难点：
矩形的判定及性质的综合应用．
第三课时
教学目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
重点：
菱形的性质1、2．
难点：
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
第四课时
教学目标
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点、难点
重点：
菱形的两个判定方法．
难点：
判定方法的证明方法及运用．
第五课时
教学目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点、难点
重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
第十九章一次函数
一、本章学习目标：
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.
二、本章在教材中的作用和地位：
函数知识在中学数学教学工作中占有极其重要的地位，几十教学的重点，也是教学的难点之一。
本章是学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，也是为以后学习反比例函数和二次函数的基础。
函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数教学中，随着具体函数的学习不断加深，应该有意识的让学生理解函数的本质。
对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
三、本章重点：
是一次函数的概念、图象和性质，
四、本章难点：
对函数的意义和函数的表示方法。
19.1函数
本节考点
考察角度
考点综述
1.常量与变量
2.函数定义
3.自变量的取值范围
4.函数值
5.函数的表示法
a.理解函数的概念
b.能确定简单实际问题中自变量的取值范围
c.用求相应的函数值
d.掌握函数的三种表示法
函数及其图像是中考重要考查内容之一，主要体型有：
确定实际问题的函数解析式，给出函数解析式中自变量的取值范围等。
第一课时
教学目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
4.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
重难点
重点：
了解常量与变量的意义；
难点：
较复杂问题中常量与变量的识别。
第二课时
教学目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
4.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
重难点
重点：
函数的概念及确定自变量的取值范围。
难点：
认识函数，领会函数的意义。
第三课时
教学目标：
了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想
重难点：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
第四课时
教学目标
１．总结函数三种表示方法．毛２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点：
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点：
函数表示方法的应用．
19.2一次函数
本节考点
考察角度
考点综述
1.正比例函数的概念和性质
2.一次函数的概念和性质
3.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系
4.与一次函数相关的实际问题
a.理解正比例函数、一次函数的概念
b.掌握正比例函数、一次函数的图像和性质
c.用待定系数法求一次函数解析式
d.运用一次函数知识解决简单的实际问题
e.会用函数观点理解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（组）
对于一次函数掌握不仅要全面，更要能灵活应用，中考对一次函数的考查也是很全面的，题型涉及选择题、填空题、解答题，考查内容涉及求函数解析式，运用一次函数知识解决综合问题以及实际问题等。
第一课时
教学目标
1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
4.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
5.探求正比例函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
重点：
正比例函数的概念
难点：
根据已知条件写出正比例函数的解析式。
第二课时
教学目标
1、会画正比例函数的图像。
2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
3.经历正比例函数的作图过程，探索某些正比例函数图象的异同点；
4.体验研究数学问题的常用方法：
由特殊到一般，由简单到复杂
重点：
正比例函数的图像和性质
难点：
数形结合思想研究正比例函数的性质。
第三课时
教学目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点：
一次函数函数的概念和解析式。
难点：
根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
第四课时
教学目标：
１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。
毛
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
4.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
5..观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力
重点：
一次函数图象的特点、画法及性质．
难点：
k、b的值与图象的位置关系。
第五课时
教学目标：
１.会用待定系数法求函数的解析式。
毛
２.会用一次函数解析式解决有关实际问题。
3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
4.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
重点：
会用待定系数法求函数的解析式。
难点：
会用一次函数解析式解决有关实际问题。
第六课时
教学目标
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
重点：
利用一次函数知识求一元一次方程的解。
难点：
一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
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