最新人教A版高中数学必修3知识点总结名师优秀教案.docx
《最新人教A版高中数学必修3知识点总结名师优秀教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教A版高中数学必修3知识点总结名师优秀教案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![最新人教A版高中数学必修3知识点总结名师优秀教案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-6/15/6bafe60b-bcc2-407f-b336-d956d69cd8b5/6bafe60b-bcc2-407f-b336-d956d69cd8b51.gif)
最新人教A版高中数学必修3知识点总结名师优秀教案
高中数学必修3知识点
第一章算法初步
1.1.1算法的概念
1、算法概念:
2.算法的特点:
(1)有限性;
(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普遍性;
1.1.2程序框图
(一)构成程序框图的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
(二)、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:
如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框
指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构:
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
变量名=input(“提示内容”);变量
一般格式
print(%io
(2),“提示内容”)
2、输出语句:
一般格式
变量=表达式
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
1.2.2条件语句
1、条件语句的一般格式:
IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
if表达式
语句序列1;
else
语句序列2;
end
图1 图2
IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。
if表达式
语句序列1;
end
(图3)
1.2.3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
一般程序设计语言中有两种语句结构。
即for语句和while语句。
1、while语句
(1)while语句的一般格式是 对应的程序框图是
while表达式
循环体;
end
(2)
2、for语句
for语句的一般格式是 对应的程序框图是
for循环变量=初值:
步长:
终值
循环体;
end
1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。
用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念:
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0
这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
1.3.3进位制
(1)以k为基数的k进制换算为十进制:
(2)十进制换算为k进制:
除以k取余,倒序排列
第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1.总体和样本,个体,样本容量
2.简单随机抽样:
从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。
3.简单随机抽样常用的方法:
(1)抽签法;⑵随机数表法;
2.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):
当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。
2.1.3分层抽样
1.分层抽样:
当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的机会相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体容量较小时
系统抽样
将总体分成均衡的几部分,按事先制定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体容量较大时
分层抽样
将总体按某种特征分成几层,分层进行抽取
各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成时
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
1、列频率分布表,画频率分布直方图:
(1)计算极差
(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图
2、茎叶图
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、平均值:
2、.样本标准差:
3、
(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
2.3.2两个变量的线性相关
(3)二次函数的图象:
是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线,二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。
1、概念:
(1)回归直线方程:
|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。
(2)回归系数:
②弧、半圆、优弧、劣弧:
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆:
直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。
优弧:
大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧:
小于半圆的弧叫做劣弧。
(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。
)
,
定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
2.应用直线回归的注意事项:
回归分析前,最好先作出散点图;
94.23—4.29加与减
(二)4P49-56第三章 概率
(3)三角形的外心的性质:
三角形外心到三顶点的距离相等.3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念:
(1)必然事件
(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件
③d>r<===>直线L和⊙O相离.(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=
(5)二次函数的图象与y=ax2的图象的关系:
为事件A出现的频率:
对于给定的随机事件A,在n次重复进行的实验中,时间A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率
⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。
84.16—4.22有趣的图形1整理复习2(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念:
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
概率加法公式:
当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形。
3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生
1、
(1)古典概型的使用条件:
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
3.3.1—3.3.2几何概型
基本概念:
(1)几何概率模型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:
P(A)=
;
(3)几何概型的特点:
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.