数学教案 五升六3 巧妙假设.docx

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数学教案五升六3巧妙假设

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

五升六

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第三讲巧妙假设

教材分析

本讲内容是在学生已经学习了画图、列表、列举以及上节课学习的替换、消元等策略解决实际问题，并能在运用这些策略的过程中，感受策略对于解决问题的价值。

假设法在之前学习的“鸡兔同笼”问题中已经有所接触，本质是相同的，使学生体会代数方法的一般性。

例题部分例1到例3难度不大，教师引导学生选用假设法解决，规范学生做题步骤。

例4，例5较灵活，教师带领学生思考分析，进一步灵活的掌握假设法的精髓；拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成即可。

拓展延伸题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。

教学目标

知识技能

1．学生能够辨识假设问题的常见类型；

2．熟练掌握假设法解决问题，使学生体会代数方法的一般性。

数学思考

让学生在尝试，探索，交流合作中体会“假设问题”的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

问题解决

用假设法解决各种数学问题，在学习的过程中渗透，体会假设法化繁为简的思想。

情感态度

1.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2.让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点、难点

教学重点：

以“鸡兔同笼”为载体，理解用假设法解题时，基本的数量关系。

教学难点：

理解假设时数量的复杂关系。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

之前我们知道小佳是一位热心的孩子，关爱空巢老人，在家里，小佳还特别的孝顺，这不，今天小佳迎来了奶奶70岁的生日，生日聚会上有怎样的故事？

又有怎样的数学问题呢？

开启我们今天的学习。

（课件播放导入部分）

二、教学新授

（一）呈现问题1

师：

小佳为奶奶准备了特殊的生日礼物，宣纸，献出礼物时，要大家猜出大小宣纸的张数：

例1：

大小纸张共15张，每张大宣纸上写有28个寿字，每张小宣纸上写有8个寿字，共计280个寿字。

问大、小宣纸各有多少张？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，我们知道，有大、小宣纸的张数两个未知量，这种情况下，我们可以采用什么策略解题呢？

生：

假设法。

师：

结合我们之前学习的“鸡兔同笼”问题，可以如何假设呢？

生：

可以假设全部都是小宣纸，这样的话15张宣纸，共有120个字。

师：

但是实际共有280个字，少了的字数是由于什么呢？

生：

因为把大宣纸都当成了小宣纸进行计算，每张就少算了20个字，少算的总字数对应每张少算的字的个数就是大宣纸的张数。

师：

思路很清晰，那么大家现在思考，如果老师全部都看成大宣纸呢，该如何计算？

生：

如果全部看成大宣纸的话，那么就共有28×15=420个字。

师：

实际只有280个字，多出来的字是什么原因造成的？

生：

多出了140个字，是由于将小宣纸全部看成大宣纸计算的，每张多了20个字，则对应的小宣纸张数就是140÷20=7（张）。

3.同桌之间相互讲解，完成解题过程。

4.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

5.教师小结。

这道题目和“鸡兔同笼”问题类似，是假设法的精髓所在，依据已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行调整，从而确定正确答案。

解题的一般公式，以“鸡兔同笼”为例：

假设全是鸡，

兔的只数=（总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

假设全是兔，

鸡的只数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-总脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

答案：

解：

假设15张宣纸全是大宣纸，

28×15-280=140（个）

小宣纸张数：

140÷（28-8）=7（张）

大宣纸张数：

15-7=8（张）

答：

大宣纸有8张，小宣纸有7张。

（二）呈现问题2

师：

看到孩子们送出了礼物，小佳的爸爸也赶紧拿出了自己的礼物，核桃，希望奶奶能够吃上滋补身体。

例2：

爸爸利用下班时间亲自为奶奶去附近果园采核桃，晴天每天可采80个，雨天每天可采64个，它一连几天采了592个核桃，平均每天采74个。

这些天当中几天是晴天？

几天是雨天？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，大家对比我们上一道题目，和“鸡兔同笼”，你发现有什么不同呢？

（学生若找不准方向，教师适当提示，上一题求大小宣纸张数，总张数知道吗？

）

生：

上一道题目中，要求大小宣纸各有多少张，总张数是知道的，求“鸡兔同笼”问题，鸡兔总只数已知。

师：

分析到这里，回到题目，现在要求晴天、雨天各有多少天，需要知道什么？

生：

两者的总天数。

根据题目，可以通过592÷74=8（天）计算出。

师：

很好，接下来利用假设法尝试独立完成吧。

3.学生独立写出过程。

（教师指定两名学生板演，运用不同方法解答，根据学生情况，酌情出示课件解析。

）

4.总结交流。

答案：

方法一：

假设都是晴天。

592÷74=8（天）

雨天天数：

（8×80-592）÷（80-64）=3（天）

晴天天数：

8-3=5（天）

答：

这些天当中5天是晴天，3天是雨天。

方法二：

假设都是雨天。

592÷74=8（天）

晴天天数：

（592-8×64）÷（80-64）=5（天）

雨天天数：

8-5=3（天）

答：

这些天当中5天是晴天，3天是雨天。

（三）呈现问题3

师：

献完礼物，吃完蛋糕，大家一起去到公园划船。

例3：

爸爸为大家共租10条船，大船每船载了3人，小船每船载了2人，已知乘大船的人数比乘小船的人数多15人。

求大、小船各有多少条？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

大家再对比这道题目和之前题目，你发现有什么不同？

利用假设法怎么做？

生：

假设全是大船或全是小船。

师：

大家尝试计算一下，计算过程中你发现了什么？

生：

假设全租大船，则一共有30人，但是没有实际租船的人数作对比。

师：

题中告诉了我们“乘大船的人数比乘小船的人数多15人”，该怎么利用这个条件？

大家假设了全是大船，共有30人，此时乘大船的人数比乘小船的人数多多少呢？

（出示课件解析）

生：

全租大船，那么租了0条小船，所以乘大船的人数比乘小船的多30人。

师：

实际相差15人，多相差了15人，是什么原因造成的？

大家思考，我以一条小船换一条大船，那么大船比小船多载的人数会减少几个？

（出示解析）

师：

我每换一条，大船减少几人？

小船增加几人？

生：

大船减少3人，小船增加2人。

师：

那么大船比小船多载的人数减少几人？

生：

5人。

（此处学生较难理解，可以用字母表示，大船原有m人，小船原有0人，则大船减少3，为m-3，小船增加为2人，则m-3-2=m-5人，相差比之前减少5人。

）

3.同桌相互讲解，学生独立完成。

4.总结交流。

答案：

3×100-15=15（人）

小船数量：

15÷（3+2）=3（条）

大船数量：

10-3=7（条）

答：

大船7条，小船3条。

（四）拓展问题2

师：

趁热打铁，独立完成拓展问题的第2小题吧。

2.笼子里有鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多50只，问笼子里有鸡和兔各多少只？

（根据学生情况，酌情出示课件解析：

假设全为鸡，则共有鸡脚200只，兔脚只数为0，鸡脚比兔脚多200只，与实际鸡脚比兔脚多50只，相差150只。

以兔子换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，则鸡脚比兔脚多的只数就会减少2+4=6（只）。

）

答案：

2×10-50=150（只）

兔的只数：

150÷（2+4）=25（只）

鸡的只数：

100-25=75（只）

答：

笼子里有鸡75只，兔子25只。

3、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题1

1.五年级二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

1.学生读题，理解题意。

2.教师引导。

师：

这是一道比较基础的题目，通过读题，你能得出什么信息？

生：

因为11个同学每人捐了1元，所有捐2元或5元的共有34个同学，共捐了89元。

师：

得到这个信息，独立解答题目吧。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

解：

45-11=34（个）

假设全部为捐2元的，则：

34×2=68（元）

100-11-68=21（元）

捐5元：

21÷（5-2）=7（人）

捐2元：

34-7=27（人）

答：

捐2元的有27人，捐5元的有7人。

（二）拓展问题3

2.王师傅为文峰超市搬运500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，王师傅共得搬运费115.50元。

王师傅在搬运中打破了几只玻璃瓶？

（本题和例3类似，重点让学生理解：

如果打破一只玻璃瓶，那么不仅得不得0.24元的运费，还要赔偿1.26元，所以损失是1.5元，建议小组讨论，合作完成。

）

答案：

500×0.24=120（元）

（120-115.5）÷（1.26+0.24）=3（只）

答：

王师傅在搬运中打破了3只玻璃瓶。

四、课堂小结.

这节课学习了假设法的一些基本题型，每种题型的方法都需要掌握，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上节课我们在习题中体会了假设法的灵活运用，也跟随小佳的步伐一起陪奶奶过了一个难忘的生日，接下来又会发生怎样的故事呢？

我们接着这节课的学习。

二、教学新授

师：

大家乘船去游玩，由于爷爷身体不太好，所以爸爸陪爷爷下起了围棋。

（一）呈现问题4

例4：

有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子的3倍。

如果我从这堆棋子中每次同时取出5个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1，而黑子还余27？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

最开始黑子的个数是白子的3倍，但最后，白子余1，黑子还余27，不是3倍关系了，这是为什么？

生：

因为在取的过程中，黑子取了5个，白子取了3个，不是按3倍关系取的。

师：

这种情况，我们该如何假设呢？

如果按3倍关系取，那么黑子每次应取多少个，与实际相差多少？

最后黑子应余几个？

（出示解析，学生填空）

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

解：

27-3×1=24（个）

24÷（3×3-5）=6（次）

答：

取了6次后，白子余1，而黑子还剩下27个。

（二）拓展问题4

4.有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，黑子余29个，而白子还剩2个？

（本题是例4的变式，作为检验，学生独立完成即可,根据学生情况，酌情出示解析：

假设此时黑子个数仍是白子的2倍，则黑子个数应2×2=4（个）；

实际比假设多了29-4=25（个）；

因为若按照2倍关系，黑子每次少取4×2-3=5（个）.

答案：

解：

29-2×2=25（个）

25÷（4×2-3）=5（次）

答：

取了5次后，黑子余29个，而白子还剩2个。

（三）呈现问题5

师：

游船结束，欢欢来到公园一角的商店，想买一把木质长枪。

例5：

现有价格为10元、20元、50元的的三种长枪共50把，总价格1450元。

已知10元和20元的长枪数量一样多，问三种长枪各有几把？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

现在未知量的个数由两个变成了三个，这种情况该如何假设呢？

通过读题，获取了哪些信息？

生：

10元的和20元的长枪数量一样多，先看作一个整体。

师：

那么我们能否假设全部都是50元的长枪呢，和实际有什么不同，产生的原因是什么？

（先小组讨论，然后集体汇报交流。

）

生：

假设全部都是50元的，则价格为2500元，比实际多了1050元，是因为将10元的和20元的都看作了50元计算，分别多了40元和30元。

师：

那么通过假设可以先计算出谁的数量呢？

生：

10元和20元的长枪数量一样多，所以可以计算出这两个的数量，那么50元的长枪的数量也就可以计算出了。

3.学生整理思路。

4.教师总结。

答案：

解：

50×50-1450=1050（元）

1050÷（50×2-10-20）=15（把）

50-15×2=20（把）

答：

10元、20元、50元的长枪分别共有15把，15把和20把。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题5

3.蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。

现在有这三种昆虫18只，共有118条腿，20对翅膀，问每种昆虫各有多少只？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

这道题目和例5有没有相似之处呢？

生：

这道题目也有3个未知量，并且有两种昆虫的腿的条数是一样的。

师：

那么根据这两种昆虫的腿的条数一样，可以计算出哪些昆虫的数量？

生：

可以假设这三种昆虫都是6条腿，然后计算出蜘蛛的只数。

师：

那么蜻蜓和蝉的只数如何计算呢？

生：

因为蜘蛛没有翅膀，根据翅膀的总量，运用假设法，可以求出其它两种昆虫的数量。

3.学生独立完成解答。

4.总结交流。

答案：

解：

蜘蛛只数：

（118-8×16）÷（8-6）=5（只）

蝉和蜻蜓只数：

18-5=13（只）

蝉的只数：

（13×2-20）÷（2-1）=6（只）

蜻蜓只数：

13-6=7（只）

答：

蜘蛛有5只，蝉有6只，蜻蜓有7只。

四、拓展视野

某同学参加“数学之星”大赛，试题共20题。

评分标准是：

答对一题给8分，答错一题倒扣4分，该同学最后得了100分。

她答对了几道题目？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作。

师：

这道题目可以用假设法完成吗？

如果可以，该如何假设？

生：

可以假设这位同学全部答对，得分为160分，但实际只得了100分，多出了60分。

师：

多出的这60分是什么原因造成的呢？

生：

是因为有答错的题目，这些题目，每答错一个，倒扣4分。

师：

大家注意理解这个倒扣4分，将错题计算为对的题目，每个题目是多算了多少分呢？

生：

8+4=12（分）。

3.小组间相互讲解。

4.教师总结。

答案：

20×8-100=60（分）

60÷（8+4）=5（道）

20-5=15（道）

答：

她答对了15道。

五、课堂总结

1.假设法是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而确定正确答案。

“鸡兔同笼”就是假设法解决问题的一个典例。

基本关系式：

假设全是鸡，

兔的只数=（总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

假设全是兔，

鸡的只数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-总脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

2.假设法解题一般步骤：

●假设：

假设全是“鸡”或“兔”；（依据题意确定）

●计算：

假设和实际会有差；

●分析：

分析为什么会出现差；

●解答：

用“总数÷个体差”求出其中一个量，进而求另一个量。

拓展问题答案：

1.45-11=34（个）

假设全部为捐2元的，则：

34×2=68（元）

100-11-68=21（元）

捐5元：

21÷（5-2）=7（人）

捐2元：

34-7=27（人）

答：

捐2元的有27人，捐5元的有7人。

2.2×100-50=150（只）

兔的只数：

150÷（2+4）=25（只）

鸡的只数：

100-25=75（只）

答：

笼子里有鸡75只，兔子25只。

3.500×0.24=120（元）

（120-115.5）÷（1.26+0.24）=3（只）

答：

王师傅在搬运中打破了3只玻璃瓶。

4.29-2×2=25（个）

25÷（4×2-3）=5（次）

答：

取了5次后，黑子余29个，而白子还剩2个。

5.蜘蛛只数：

（118-8×16）÷（8-6）=5（只）

蝉和蜻蜓只数：

18-5=13（只）

蝉的只数：

（13×2-20）÷（2-1）=6（只）

蜻蜓只数：

13-6=7（只）

答：

蜘蛛有5只，蝉有6只，蜻蜓有7只。