学年广东省深圳市七年级下第一次月考数学试题含答案一.docx

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学年广东省深圳市七年级下第一次月考数学试题含答案一

2017-2018学年深圳市七年级（下）

第一次月考数学试题

一．选择题（共12小题）

1．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）

A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4

2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

3．若a=（﹣

）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣

）0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

4．下列各式中计算正确的是（　　）

A．

B．

C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=2

5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°

6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（　　）

A．24°B．34°C．58°D．82°

7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．75°C．105°D．125°

8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．80°

9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76°B．78°C．80°D．82°

12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

A．2005B．2006C．2007D．2008

二．填空题（共4小题）

13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　　．

14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　　．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为　　°．

16．已知a﹣b=b﹣c=

，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于　　．

三．解答题（共7小题）

17．已知（x+y）2=25，xy=

，求x﹣y的值．

18．计算：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，求∠AOE的度数．

20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：

∠OBC+∠ODC=　　；

（2）如图1：

若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：

DE⊥BF：

（3）如图2：

若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

22．已知，直线AB∥CD

（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第

（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？

如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．

23．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘

记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=　　，log216=　　，log264=　　．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN=　　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：

an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．等式（x+4）0=1成立的条件是（　　）

A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4

【解答】解：

∵（x+4）0=1成立，

∴x+4≠0，

∴x≠﹣4．

故选：

D．

2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

【解答】解：

加上或减去2x和3y积的2倍，

故m=±12．

故选：

D．

3．若a=（﹣

）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣

）0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

【解答】解：

a=（﹣

）﹣2=

=

；

b=（﹣1）﹣1=

=﹣1；

c=（﹣

）0=1；

∵1＞

＞﹣1，

∴即c＞a＞b．

故选：

C．

4．下列各式中计算正确的是（　　）

A．

B．

C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=2

【解答】解：

A、不能相加，故错误；

B、原式=8，故错误；

C、原式=a7，故错误；

D、正确．

故选：

D．

5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°

【解答】解：

如图，延长AE交直线CD于F，

∵AB∥CD，

∴∠α+∠AFD=180°，

∵∠AFD=∠β﹣∠γ，

∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，

故选：

C．

6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（　　）

A．24°B．34°C．58°D．82°

【解答】解：

∵AC∥DE，

∴∠DAC=∠D=58°，

∵∠DAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，

故选：

B．

7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．75°C．105°D．125°

【解答】解：

∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，

∴∠3=∠1=75°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．

故选：

C．

8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．80°

【解答】解：

延长AB交直线a于C．

∵a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，

∴∠1=∠2=75°，

故选：

C．

9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

【解答】解：

∵m∥n，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°．

∵∠ACB=90°，

∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

故选：

B．

10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

【解答】解：

∵B、C两点落在B′、C′点处，

∴∠BOG=∠B′OG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠B′OG=

（180°﹣∠AOB′）

=

×（180°﹣70°）

=55°．

故选：

B．

11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76°B．78°C．80°D．82°

【解答】解：

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=

∠ABK，∠SHC=∠DCF=

∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣

（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），

∴∠BKC=78°，

故选：

B．

12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

A．2005B．2006C．2007D．2008

【解答】解：

p=a2+2b2+2a+4b+2008，

=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，

=（a+1）2+2（b+1）2+2005，

当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，

最小值最小为2005．

故选：

A．

二．填空题（共4小题）

13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　36　．

【解答】解：

10m+n=10m•10n=12×3=36．

故答案为：

36．

14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　﹣2　．

【解答】解：

∵a﹣b=4，

∴a2﹣2ab+b2=16，

∴12﹣2ab=16，

解得：

ab=﹣2．

故答案为：

﹣2．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为　25　°．

【解答】解：

∵DE∥AC，CD平分∠ADE，

∴∠ACD=∠CDE=∠CDA，

∴AD=AC，

又∵∠A=50°，

∴∠ACD=65°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣65°=25°，

故答案为：

25°．

16．已知a﹣b=b﹣c=

，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于　﹣

　．

【解答】解：

∵a﹣b=b﹣c=

，

∴（a﹣b）2=

，（b﹣c）2=

，a﹣c=

，

∴a2+b2﹣2ab=

，b2+c2﹣2bc=

，a2+c2﹣2ac=

，

∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=

+

+

=

，

∴2﹣2（ab+bc+ca）=

，

∴1﹣（ab+bc+ca）=

，

∴ab+bc+ca=﹣

=﹣

．

故答案为：

﹣

．

三．解答题（共7小题）

17．已知（x+y）2=25，xy=

，求x﹣y的值．

【解答】解：

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴25=x2+y2+

，

∴x2+y2=

∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，

∴（x﹣y）2=

﹣

=16

∴x﹣y=±4

18．计算：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

【解答】解：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b

=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2

=2ab．

19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，求∠AOE的度数．

【解答】解：

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；

（2）∵∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，

∴∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°，

∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．

20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：

∠OBC+∠ODC=　180°　；

（2）如图1：

若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：

DE⊥BF：

（3）如图2：

若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

【解答】

（1）解：

∵OM⊥ON，

∴∠MON=90°，

在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，

∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；

故答案为180°；

（2）证明：

延长DE交BF于H，如图1，

∵∠OBC+∠ODC=180°，

而∠OBC+∠CBM=180°，

∴∠ODC=∠CBM，

∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=∠FBE，

而∠DEC=∠BEH，

∴∠BHE=∠C=90°，

∴DE⊥BF；

（3）解：

DG∥BF．理由如下：

作CQ∥BF，如图2，

∵∠OBC+∠ODC=180°，

∴∠CBM+∠NDC=180°，

∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，

∴∠GDC+∠FBC=90°，

∵CQ∥BF，

∴∠FBC=∠BCQ，

而∠BCQ+∠DCQ=90°，

∴∠DCQ=∠GDC，

∴CQ∥GD，

∴BF∥DG．

21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠ADC=∠BAD=80°，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=

∠ADC=40°；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=n°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=

n°，

∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠ABE=

n°，

∵EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC=40°，

∴∠BED=

n°+40°．

22．已知，直线AB∥CD

（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第

（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？

如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．

【解答】解：

（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．

证明：

过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，

∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；

（2）∠BED=2∠BFD．

证明：

连接FE并延长，

∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，

∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，

∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，

∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），

∵∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠EBF+∠EDF=

∠BED，

∴∠BED=∠BFD+

∠BED，

∴∠BED=2∠BFD；

（3）2∠BFD+∠BED=360°．

∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，

∴∠ABF=

∠ABE，∠CDF=

∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=

（∠ABE+∠CDE），

∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=

（∠ABE+∠CDE），

∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，

∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，

∴2∠BFD+∠BED=360°．

23．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘

记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=　2　，log216=　4　，log264=　6　．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN=　loga（MN）　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：

an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

【解答】解：

（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：

设logaM=b1，logaN=b2，

则

=M，

=N，

∴MN=

，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．