第二章图形与变换.docx
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第二章图形与变换
2.1图形的平移（第一课时）
主备人：
审核人：
20年月日
导学过程
二次备课
学习目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。
学习重点理解平移的概念
学习难点学会初步应用平移的性质
学习过程
一、探索新知
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。
平行线之间距离的定义：
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
二、范例点睛
例1、把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△
。
度量△ABC与△
的边，角的大小，你发现什么呢？
回答下列问题：
（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都；
（2）平移的对应点所连线段。
例2、已知四边形ABCD．
⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；
⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．
三、随堂演练
1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm．
四、课堂小结
平移最主要抓两点：
平移的方向、平移的距离
（易错：
平移距离说成线段AB，实质是线段AB的长度）
当堂检测
1、已知：
在△ABC中，AB=5cm，∠B=72°，若将△ABC向下平移7cm得到△A′B′C′，则A′B′=_______cm，AA′=_______cm，∠B′=________°．
2、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③B.②③C.③④D.①②
3、在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友； ②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动； ④传送带上，瓶装饮料的移动
A．①② B.①③ C.②③ D.②④
4、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.
板书
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2.1图形的平移（第二课时）
主备人：
审核人：
20年月日
导学过程
二次备课
学习目标：
１．理解图形经过平移后的性质：
“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），并且相等”，“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。
2．理解平行线之间的距离。
学习重、难点：
图形经过平移后的性质。
学习过程：
课前预习
1、预习课本P16-17页，完成做一做，再完成下面的表格
图形：
△ABC平移到△A′B′C′的位置
对应线段（角）关系
AB=、AC=、BC=
AB∥、AC∥、BC∥
∠A=、∠B=、∠C=、
平移性质：
对应点连线段关系
AA′∥∥
AA′＝＝
平移性质：
２、填空：
如图所示，∆ABC平移到△A′B′C′位置，则有：
对应线段BC、B′C′在______________，对应点连接所得线段BB′、CC′在________________
新知导学
平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段
（或）并且。
1、如图，在画平行线时，我们是利用三角尺放在如图所示的直尺上下的推移。
（1）三角尺的顶点A、B移动所形成的两条直线a，b是否平行？
为什么？
（2）在平移过程中，AB是否始终垂直于直线ａ，ｂ？
第1题图第2题图
2、如图一，直线ａ与直线ｂ平行。
（1）在直线上ａ任取两点A,B，分别过这两点过作直线ｂ的垂线，垂足分别为C,D
（2）分别度量点到直线的距离，你发现了什么？
在图二中，仿照上面的做法再试试看。
例题讲解
例1、如图△ABC沿着射线BM的方向平移，请你画出当B平移到B′位置的△A′B′C′
例2、将下图沿PQ方向平移，平移的距离为2.5㎝，画出平移后的新图形。
DP
AQ
BC
巩固练习
1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③B.②③C.③④D.①②
2、如图大矩形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，
则空白部分的面积是（）
A.36cm2B.40cm2C.32cm2D.48cm2
3、如图，△ABC平移后得到了△DEF，若∠A=400，∠E=600，那么，∠1=_________°，
∠2=________°,∠F=_______°,∠C=_________°。
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2.2图形的旋转（第一课时）
主备人：
审核人：
20年月日
导学过程
二次备课
教学目标：
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
重点：
旋转及对应点的有关概念及其应用．
难点：
从活生生的数学中抽出概念．
教学过程：
一、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？
回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？
旋绕什么点呢？
从现在到下课时钟转了多少度？
分针转了多少度？
秒针转了多少度？
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：
（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
二、巩固练习
练习1、2、3．
三、归纳小结（学生总结，老师点评）
四、当堂检测
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个B．7个C．8个D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20°B．26°C．30°D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70°B．80°C．60°D．50°
（1）
（2）（3）
4．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．
5．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，
（1）旋转中心是____；
（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．
6．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
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2.2图形的旋转（第二课时）
主备人：
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二次备课
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
重点：
图形的旋转的基本性质及其应用．
难点：
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、复习引入
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
右图，1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
得出：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三、巩固练习：
练习1、2．
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
五、当堂检测
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）
A．50°B．210°C．50°或210°D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
4．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
5．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？
如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
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2.3图形的位似
主备人：
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导学过程
二次备课
【学习目标】
1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质。
2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。
3.能利用位似图形的性质解决简单的实际问题。
【学习重难点】
重点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的作图和计算。
难点：
探索并掌握位似图形的定义和性质。
【预习指导】
1、位似图形的定义：
2、位似图形的性质：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本64页内容，回答下列问题
1.什么叫做位似图形、位似中心？
2.位似图形一定是相似图形吗？
相似图形一定是位似图形吗？
3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别？
提示：
从两个图形与位似中心的位置来考虑
二、合作探究
1、在图2-27中，指出各对应点和对应边；
2、在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与对应边的比有什么关系？
再换一对对应点试一试。
3、由此你能归纳出什么结论?
与同伴交流。
三、典型例题
例1（课本65页例1）请按照下面的步骤进行探索：
（1）要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？
（2）如何确定点A′、B′、C′的位置？
你有几种方法？
试分别画出图形。
（3）你能用定义说明两个图形是位似图形吗？
（4）与原来的图形相比，所画图形是放大了还是缩小了？
通过本例你有什么收获？
例2（课本66页例2）
问题1：
两个矩形的面积比是多少？
对应边的比试多少？
为什么？
问题2：
仿照例1，用两种不同的方法画出所要画的图形，并写出各个顶点的坐标。
问题3：
观察各对对应点的坐标，你发现了什么规律？
如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍，对应点的坐标又有什么规律？
四、拓展延伸
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′、B′、C′
（1）作出△A′B′C′
（2）△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？
如果是，位似中心是哪个点？
对应边的比是多少？
五、巩固练习
1.位似图形中不经过位似中心的对应线段.
2.如图，Rt△A1B1C1中，∠C1＝90°，点A、A1在y轴上，且AO＝2A1O；连结B1O并延长至B，使BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：
连结C1O并延长至C，使CO＝2C1O，连结AB、BC、CA，
则△A1B1C1△ABC（“≌”或“∽”）；如果∠B1A1C1＝30°，A1（0，－
），
C1（－
，－
），则AB＝.
3.如下图，在□ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O.
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；
（2）如果S△BOE＝6，求S△ABD的值.
（第二题）
（第三题）
六、自我小结（我的收获及困惑）
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