椭圆的参数方程_精品文档.ppt

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4.椭圆的参数方程,圆心为（a,b）、半径为r的圆的参数方程为,知识回顾,对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？

思考,例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。

解：

设点M（x,y）,是以ox为始边，oA为终边的正角。

为参数那么：

这就是所求点M的轨迹的参数方程,新课讲授,将两个方程变形，得：

联想到,所以有：

新课讲授,由此可知,点M的轨迹是椭圆.,考虑1:

1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？

a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长,结论,1.已知椭圆的参数方程（是参数）则此椭圆的长轴长是_，短轴长是_。

2,课堂练习,2.二次曲线（是参数）的左焦点坐标为,（-4，0）,椭圆的参数方程是怎样的？

考虑2:

A,B,N,M,标准方程:

标准方程:

结论：

考虑3:

1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:

课堂练习,2、下列结论正确的是：

（）,D,D.曲线不是椭圆,3.曲线的参数方程，则此曲线是（）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段,课堂练习,D,2.椭圆参数方程的应用,练习1,2、动点P（x,y）在曲线上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值,练习2,2.椭圆参数方程的应用,解：

设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.,2.椭圆参数方程的应用,在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.,方法一:

方法二：

2.椭圆参数方程的应用,练习：

方法一：

设,则点到直线距离,，其中,当时，取最小值.,此时,点的坐标,2.椭圆参数方程的应用,X-y+4=0,方法二:

把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.,由,由图形可知：

时，到直线的距离最小,此时.,即设：

2.椭圆参数方程的应用,已知椭圆方程求的范围。

（用两种方法做）,小结：

（2）明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性。

（3）点到直线的距离可转化为平行直线间的距离。

（1）椭圆的参数方程以及参数方程和普通方程的互化.,课后练习,