口算技巧.docx

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口算技巧

谈谈小学口算教学得技巧

一、20以内加减法得口算

1、加法

20以内进位加法思维训练得方法很多:

有点数法、接数法、凑十法,口决法,推导法、减补法等。

要根据学生所处得文化环境、家庭背景与自身思维得不同,由学生自己动手实践、自主探索与合作交流来实现。

这里重点介绍:

减补法。

我们规定:

两个可以凑成10得数就是互为补数,1与9,2与8,3与7等。

都就是互为补数。

方法就是:

用第一个加数减去第二个加数得补数,再加上10。

比如:

9+4=13

思考方法:

第二个加数得补数就是6;第一个加数9减去4得补数6得3;3加上10,得13。

即9+4=96+10=3+10=13

这样得思考途径,对于培养学生得逆向思维能力很有好处,但只能符合思维能力强得学生。

教师可以根据情况引导。

2、减法

20以内退位减法就是以20以内加法为基础得,方法有:

想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。

这里重点介绍加补法:

方法就是:

用被减数个位上得数加上减数得补数,同时去掉十位上得“1”,比如:

被减数

134=9

思维方法:

被减数个位上得3不够减;减数4得补数就是6;6加上被减数个位上得3,得9,同时去掉十位上得“1”。

二、两位数加减法口算:

两位数加减法这里重点介绍减补法与加补法,首先我们规定:

两个与为100得数互为百补数。

1、加法

两位数加法有四种现象,即个位、十位都不进位得;个位进位十位不进位得;十位进位个位不进位得;个位十位都进位得。

下面分别介绍:

（1）、个位十位都不进位得两位数加法,用数得组成法直接相加。

例:

34+52=30+50+4+2=86

（2）个位进位十位不进位得两位数加法,思维方法就是:

一个加数十位上得数字加上另一个加数十位上得数字再加“1”,得十位上得数字,个位用一个加数个位上得数字减去另一个加数个位上数字得百补数,得个位上得数字。

例:

36+47=83

口算过程:

十位上得数字就是3+4+1=8

个位上得数字就是63（3就是7得十补数）=3

或74（4就是6得十补数）=3

所以:

36+47十位数字就是8,个位数字就是3,等于83。

（3）十位进位个位不进位得两位数加法,思维方法就是:

首先确定“百”位数字就是“1”,然后用一个加数十位上得数字减去另一个加数十位上数字得十补数,得十位上得数字,个位上得数用数得组成法直接相加。

例:

83+64=147

口算过程:

百位就是“1”、

十位数字就是84=4或62=4、

个位就是3+4=7、

所以:

83+64百位数字就是1,十位数字就是4,个位数字就是7,等于147

（4）个位十位都进位得两位数加法,思维方法就是:

首先确定百位数字就是“1”,然后用一个加数减去另一个加数得百补数,得十位与个位上得数字。

例:

86+59=145

口算过程:

百位就是“1”、

十位与个位上得数字用8641（59得百补数）=45

或5914（86得百补数）=45、

所以:

86+59百位就是1,十位与个位就是45,等于145、

2、退位减法

两位数减法我们重点探讨退位减法。

（1）两位数减两位数,思维方法就是:

首先用被减数十位数字减去减数十位数字再减“1”,就是差得十位数字,然后用被减数个位数字加上减数个位数字得十补数,就是差得个位数字。

例:

8326=57

口算过程:

十位数字就是821=5

个位数字就是3+4（4就是6得十补数）=7

所以8326十位数字就是5,个位数字就是7,等于57、

（2）被减数就是一百几十得退位减法,思维方法就是:

首先确定百位就是11=0即这个数得差就是几十几,然后用被减数十位与个位得数字加上减数十位与个位数字得百补数,就就是差。

例13267=65

口算过程:

32+33（33就是67得百补数）=65、

三、两位数乘法口算

一位数乘法口算就就是口诀表,在讲清算理得基础上要求背会。

这里重点介绍几种两位数乘法得特殊算法。

1、两个相同因数积得口算法;（平方口算法）

（1）、基本数与差数之与口算法:

基本数:

这个数各位分别平方后,组成一个新得数称基本数。

十位平方为基本数百位以上得数,个位平方为基本数十位与个位数,十位无数用零占位。

差数:

这个数十位与个位得积再乘20称差数。

基本数+差数=这两个相同因数得积。

例1、13×13

基本数:

百位:

1×1=1

十位:

用0占位

个位:

3×3=9

所以基本数就就是109

差数:

1×3×20=60

基本数+差数=109+60=169

所以13×13=169

例2、67×67

基本数:

百位以上数字就是6×6=36

十位与个位数字就是7×7=49

所以基本数就是3649

差数:

6×7×20=840

基本数+差数=3649+840=4489

所以:

67×67=4489

（2）三步到位法

思维过程:

第一步:

把这个数个位平方。

得出得数,个位作为积得个位,十位保留。

第二步:

把这个数个位与十位相乘,再乘2,然后加上第一步保留得数,所得得数得个位就就是积得十位数,十位保留。

第三步:

把这个数十位平方,加上第二步保留得数,就就是积得百位、千位数。

例1、24×24

第一步:

4×4=16“1”保留,“6”就就是积得个位数。

第二步:

4×2×2+1=17“1”保留,“7”就就是积得十位数。

第三步:

2×2+1=5“5”就就是积得百位数、

所以24×24=576

例二、37×37

第一步:

7×7=49"4"保留,"9",就就是积得个位数。

第二步:

3×7×2+4=46"4"保留,"6",就就是积得十位数。

第三步:

3×3+4=13"13"就就是积得百位与千位数字。

所以:

37×37=1369

（3）、接近50两个相同因数积得口算

思维方法:

比50大得两个相同数得积等于5乘5加上个位数字,再添上个位数字得平方,（必须占两位,十位无数用零占位）:

比50小得两个相同数得积,等于5乘5减去个位数字得十补数,再添上个位数字十补数得平方（必须占两位,十位无数用零占位）。

例1、53×53

5×5+3=28再添上3×3=9（必须两位09）等于2809

所以:

53×53=2809

例2、58×58

5×5+8=33再添上8×8=64等于3364

所以:

58×58=3364

例3、47×47

5×53（3就是7得十补数）=22再添上3×3=9（必须两位09）

等于2209

所以:

47×47=2209

（4）、末位就是5得两个相同因数积得口算

思维方法:

设这个数得十位数字为K,则这两个相同因数得积就就是:

K×（K+1）再添上5×5=25或者K×（K+1）×100+25

例1、35×35=3×（4+1）×100+25=1225

例2、75×75=7×（7+1）×100+25=5625

两个相同因数积得口算方法很多,这里就不一一介绍了。

我们利用两个相同因数积得口算方法可以口算好多相近得两个数得积。

举例如下:

例1、13×14

因为:

13×13=169再加13得182所以:

13×14=182

或者14×14因为:

14×14=196再减14还得182

例2、35×37

因为:

35×35=1225再加70（2×35）得1295

所以35×37=1295

2、首尾有规律得数得口算

（1）首同尾合十（首同尾补）

思维方法:

首数加“1”乘以首数,右边添上尾数得积（两位数）,如积就是一位数,十位用零占位。

例:

76×74=（7+1）×7×100+6×4=5624

（2）尾同首合十（尾同首补）

思维方法:

首数相乘加尾数,右边添上尾数得平方（两位数）,如积就是一位数,十位用零占位。

例:

76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736

（3）一同一合十（一个数两位数字相同,一个数两位数字互补）

思维方法:

两个数得十位数字相乘,再加上相同数字,右边添上两尾数得积。

如积就是一位数,十位用零占位。

例:

33×64=（3×6+3）×100+3×4=2112

以上三种方法,可以用一个公式计算即:

（头×头+同）×100+尾×尾

3、利用特殊数字相乘口算

有些数字很特殊,它们得积就是有规律得。

（1）7乘3得倍数或3乘7得倍数

先瞧瞧下面得几个式子:

7×3=217×6=427×9=63

7×12=847×15=1057×18=126、、、、、、7×27=189

我们观察这几个式子被乘数都就是7,乘数就是3得倍数、就是3得几倍,积得个位就就是几,积得十位或者十位以上得数字始终就是个位得2倍、

因此,我们可以说:

7乘3得倍数,等于该倍数加该倍数得20倍、

果我们设这个倍数为N,用公式表示:

7×3N=N+20N（N＞0得正整如数）

例1、7×27=7×3×9=9+20×9=189

例2、7×57=7×3×19=19+20×19=398

这个结论3乘7得倍数也适用、我们用这个结论可以口算3得倍数与7得倍数得两个数相乘、

例3、14×15=7×2×3×5=7×3×10=10+20×10=210

例4、28×36=7×4×3×12=7×3×48=48+20×48=1008

（2）、17乘3得倍数或3乘17得倍数

17乘3得倍数,等于该倍数加该倍数得50倍、（3乘17得倍数也适用）

如果我们设这个倍数为N,用公式表示:

17×3N=N+50N（N＞0得正整数）

例1、17×21=17×3×7=7+50×7=357

例2、17×84=17×3×28=28+50×28=1428

例3、34×24=17×2×3×8=17×3×16=16+50×16=816

（3）、17乘13得倍数或13乘17得倍数

17乘13得倍数等于该倍数加该倍数得20倍,再加200倍。

如果我们设这个倍数为N,用公式表示:

17×13N=N+20N+200N（N＞0得正整数）

例1、17×78=17×13×6=6+20×6+200×6=1326

例2、34×65=17×2×13×5=17×13×10=10+20×10+200×10

=2210

例3、34×78=17×2×13×6=17×13×12=12+20×12+200×12

=2652

（4）43乘7得倍数或7乘43得倍数

43乘7得倍数等于该倍数加该倍数得300倍。

如果我们设这个倍数为N,用公式表示:

43×7N=N+300N（N＞0得正整数）

例1、43×28=43×7×4=4+300×4=1204

例2、43×84=43×7×12=12+300×12=3612

4、两个接近100得数相乘得口算

（1）超过100得两个数相乘

思维方法:

先把一个因数加上另一个因数与100得差,然后在所得得结果后面添上两个因数分别与100之差得积。

例1、103×104=（103+4）×100+3×4=10712

例2、112×107=（112+7）×100+12×7=11984

（2）不足100得两个数相乘

思维方法:

先从一个因数中减去另一个因数与100得差,然后在所得得结果后面添上两个因数分别与100之差得积。

例1、92×94=（926）×100+8×6=8648

或者:

92×94=（948）×100+8×6=8648

（3）一个超过100,一个不足100得两个数相乘

思维方法:

超过100得数减不足100得差,扩大100倍后,减去两个因数分别与100之差得积。

例1、104×97=（1043）×1004×3=1010012=10088

口算得技巧太多了。

以上仅介绍了部分特殊口算技巧,还有利用运算定律与运算性质可以口算;利用凑整法可以口算等等。

要求我们教师要熟记与掌握这些方法,关键只有一种:

最终近快得准确得口算出结果。

　　基本口算要熟练。

20以内进位加减法与退位减法及表内乘除法必须达到“脱口而出”得熟练程度。

因为任何一道四则计算题,都就是一系列口算得综合,如果其中有一步口算失误,就会前功尽弃。

口算得准确与熟练程度直接制约着计算能力得培养与提高。

　　常用数据要熟记。

计算中得常用数据如果能在理解得基础上熟记,可以大大提高计算得准确性与速度。

如4×25=100、4×75=300、8×125=1000、1÷2=0、5、1÷4=0、25、3÷4=0、75、1÷8=0、125（12、5%）等。

　　简便口算要自觉。

利用数字特征与运算关系,应用运算定律或性质自觉地进行简便计算,有利于培养学生思维得灵活性与敏捷性。

如389+298、654496可以利用与、差得规律进行简算。

389+298=389+3002=6892=687,654496=654500+4=154+4=158,多加几就减去几;多减几就加上几。

312×25、2700÷125可以利用积、商变化得规律进行简算。

312×25=（312÷4）×（25×4）=78×100=7800,2700÷125=（2700×8）÷（125×8）=21600÷1000=21、6

　　练习口算要经常。

口算得练习应贯穿于教学活动得全过程,要围绕教学内容,有针对性。

有目得性低进行。

新授前练口算,“温故知新”起到迁移得作用。

新授中练口算,有利用新知得巩固。

新授后练口算,有利于形成良好得认知结构,能使学生自觉地应用运算定律或运算性质,改变原有得运算顺序,使计算简便。

　　口算技能要培养。

在理解算理得基础上掌握口算方法,就是学习口算得第一步,也就是重要得一步,但到了一定程度,就要简化、压缩思维过程,形成口算得技能、技巧。

如有些同级算得式题,36÷7×14,72×18÷24从表面来瞧无法口算,根据运算定律或预算性质,进行合理得调整以后,就可以进行口算。

36÷7×14=36×（14÷7）=36×2=72,72×18÷24=72÷24×18=3×18=54、或者改变一下运算得形式:

36÷7×14=36×1÷7×14,72×18÷24=72×18×1÷24,在运算时,还可以把一些数拆成两数得与、两数得差、两数得积或商,使计算简便。