六年级下册数学讲义小学奥数精讲精练第一讲 速算与巧算无答案全国通用.docx

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六年级下册数学讲义小学奥数精讲精练第一讲速算与巧算无答案全国通用

第一讲速算与巧算

（一）

我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。

这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。

一、运用加法运算定律巧算加法

1．直接利用补数巧算加法

如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。

如：

28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。

其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。

在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。

例1巧算下面各题：

（1）42＋39＋58；

（2）274＋135＋326＋265。

解：

（1）原式＝（42＋58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）

＝600＋400

＝1000

2．间接利用补数巧算加法

如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。

例2计算986＋238。

解法1：

原式＝1000－14＋238

＝1000＋238－14

＝1238－14

＝1224

解法2：

原式＝986＋300－62

＝1286－62

＝1224

以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。

解法3：

原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62）

＝924＋300

＝1224

解法4：

原式＝986＋（14＋224）

＝（986＋14）＋224

＝1224

以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。

所以可称为“拆分凑补法”。

3．相接近的若干数求和

下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。

例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。

解：

经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。

我们把这7个数都看作70，则变为7个70。

如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。

原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

＝490＋4＝494

二、利用减法性质巧算

1．从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。

用字母表示为：

a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）

当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时（即互为补数），可以先求出这几个减数的和。

例4计算450－210－190。

解：

原式＝450－（210＋190）

＝450－400

＝50

2．从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里连续减去这几个数。

用字母表示为：

a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e

当减去几个数的和时，如果有的加数和被减数的最后几位数相同，可以用被减数先减去这个减数，这种做法较简便。

例5计算5405－（405＋240）。

解：

原式＝5405－405－240

＝5000－240

＝4760

3．一个数减去两个数的差，等于从这个数里减去第二个数，再加上第三个数。

用字母表示为：

a－（b－c）＝a－b＋c例6计算：

（1）1750－（750－290）；

（2）2480－（616－520）。

解：

（1）原式＝1750－750＋290

＝1000＋290

＝1290

（2）原式＝2480－616＋520

＝2480＋520－616

＝3000－616

＝2384

4．第一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。

用字母表示为：

a－b＋c＝a－（b－c）例7计算

（1）4250－294＋94；

（2）3840－127＋327。

解：

（1）原式＝4250－（294－94）

＝4250－200＝4050

（2）原式＝3840＋327－127

＝3840＋（327－127）

＝3840＋200＝4040

上面我们介绍的减法性质，实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。

去括号和添括号的方法是：

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变：

如果括号前面是“－”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”号要变为“－”号，“－”号要变为“＋”号。

只要弄清了去括号和添括号的规律，减法的性质是很容易记住的。

例如：

a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）

a－b＋c＝a－（b－c）

以上两等式右边添了括号，括号前是“－”号，所以添上括号后，括号里面的运算符号要改变。

又如：

a－（b＋c＋e）＝a－b－c－ea－（b－c）＝a－b＋c

以上两等式右边去掉了括号，原括号前面是“－”号，所以去括号后，原来括号里面的运算符号要改变。

5．当一个数连续减去若干个数，而这些减数成等差数列时，可以运用添括号法则，再根据等差数列求和进行计算。

例8计算3800－1－2－3－……－80

解：

原式＝3800－（1＋2＋3＋……＋80）（添括号）

＝3800－81×40

＝3800－3240＝560

6．带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。

根据加法交换律和结合律，可以把加数任意交换位置，或几个加数分组结合，使运算简便，而运算的结果不变。

这种方法在加减混合运算中也完全适用。

但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。

如：

325＋46－125＋54这一道加减混合式题中，数字前面的符号则为它本身的符号。

我们所说的带符号“搬家”，带的就是这个符号。

例如：

＋54，－125，＋46，而325前面没有符号，应看作＋325。

带符号“搬家”则不会改变运算结果。

325＋46－125＋54＝300

325－125＋54＋46＝300

325＋54＋46－125＝300

54＋46＋325－125＝300

……

如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用，则会使运算简便。

例9计算：

（1）109＋428－156＋141－128－44；

（2）78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85。

解：

（1）先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起，再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。

原式＝109＋428＋141－156－128－44

＝（109＋141）＋（428－128）－（156＋44）＝250＋300－200＝550－200

＝350

（2）在加减混合运算中，若有两数数字相同而符号相反，则可直接把这两个数“抵消”，而计算结果不变。

如：

9＋2－9＋3＝5。

在计算

（2）题时，由于几个加数比较接近，先找到它们的“基准数”80。

原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5＝80×8＝640

说明：

本题中－2和＋2抵消，－3和＋3抵消，－4、－1和＋5抵消，可书写为：

原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5＝640同时本题也可以采取例9

（1）的方法计算。

习题一

1．用简便方法计算：

（1）57＋24＋43

（2）895＋316

（3）176＋348＋252＋424

2．用简便方法计算：

（1）1780－290－410

（2）4695－（695－480）

（3）2730－（824－270）

3．计算

（1）6207－（207＋510）

（2）8645－297＋97

（3）204＋576－125＋196－176－75

（4）98＋101＋97＋100＋99＋103＋102＋100