排列组合中的分组分配问题.ppt

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排列组合中的分组分配问题,把abcd分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？

cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,引旧育新,1.（平均分组公式）,一般地平均分成n堆（组），必须除以n!

，如若部分平均分成m堆（组），必须再除以m!

，即平均分组问题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有,故平均分配要除以分组数的全排列,种,引伸：

不平均分配问题：

一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有,个，,则不同分法为,种,2.（不平均分组公式）,种,一：

均分无分配对象的问题,例1：

12本不同的书

（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？

知识探究,练习：

把10人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法?

解：

分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长,二：

均分有分配对象的问题,例2：

6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？

方法：

先分再排法。

分成的组数看成元素的个数,

（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,

（1）,练习：

9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?

甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?

一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?

每人3件，有多少种分法?

平均分成三堆，有多少种分法?

分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?

解：

以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数原理求解,练习：

9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?

甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?

由分步计数原理得,种,练习：

9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?

一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?

每人3件，有多少种分法?

每人3件，即各人分得数相同，不需排列则有,种,练习：

9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?

平均分成三堆，有多少种分法?

分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?

解：

设分三堆有x种方法，因堆与堆之间没有差异，而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿故有,种,三：

部分均分有分配对象的问题,例312支笔按3：

3：

2：

2：

2再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？

方法：

（1）先分再排法。

分成的组数看成元素的个数,

（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四：

部分均分无分配对象的问题,例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11A22,五、非均分组无分配对象问题,例56本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？

注意：

非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积,C61C52C33,例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？

六、非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,七、非均分组分配对象不固定问题,例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法。

C61C52C33,A33,练习1,1：

10本不同的书

（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？

（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？

（1）每人各得两本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本,（3）,（4）,（5）,

（2）,

（1）,3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？

（1）一人三本，一人四本，一人五本；

（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本,

（1）,

（2）,（3）,（4）,