平行线的性质定理命题_精品文档.ppt

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世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,2,3,5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质,复习回顾,平行线的判定方法是什么？

反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

猜一猜1和2相等吗？

交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？

看一看,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2.,ab,简写为：

符号语言:

如图：

已知a/b,那么2与3相等吗？

为什么?

解ab（已知）,1=2（两直线平行,同位角相等）.又1=3（对顶角相等）,2=3（等量代换）.,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:

简写为：

解：

a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？

为什么?

合作交流三,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=180.,ab,符号语言:

简写为：

例如图，已知直线ab，1=500,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=500（等量代换）.,解：

ab（已知）,1=2（两直线平行,内错角相等）.,又1=500（已知）,变式：

已知条件不变，求3，4的度数？

师生互动,典例示范,变式2:

已知3=4，1=47,求2的度数？

2=470（）,解：

3=4（）,ab（）,又1=470（）,c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B=600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?

A,B,C,D,解:

ABCD（已知）,B+C=1800（两直线平行,同旁内角互补）.又B=600（已知）,C=1200（等式的性质）.,根据题目的已知条件,无法求出A的度数.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？

为什么？

解：

ABCD（已知）,B=C,（两直线平行，内错角相等）.,又B=142（已知）,B=C=142,（等量代换）.,展示你的才华,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？

挑战无处不在,1,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,思考:

如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什么关系？

请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？

同旁内角的平分线呢？

两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系,小结,5.3.2命题、定理,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。

否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？

练习,

（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：

画线段AB=CD。

1.定义：

判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

（1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：

相等的角是对顶角。

例1：

判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？

并说明理由：

1）对顶角相等吗？

2）作一条线段AB=2cm;,3）我爱初一

（1）班；,4）两条直线平行，同位角相等；,5）相等的两个角，一定是对顶角；,2.命题的组成：

命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。

题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：

熊猫没有翅膀。

改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

例2：

把下列命题写成“如果那么”的形式。

并指出它的题设和结论。

1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两直线被第三直线所截，同位角相等；4、同平行于一直线的两直线平行；5、直角三角形的两个锐角互余；6、等角的补角相等；7、正数与负数的和为0。

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：

“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

如命题：

“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

4.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

例3：

将下列的命题写成“如果.，那么.”的形式，并判断它的真假。

1）等角的余角相等；,2）内错角相等，两直线平行；,3）有理数一定是自然数；,4）两条直线平行，同位角相等；,5）相等的两个角，一定是对顶角；,5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

2）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4）一个平角的度数是180度（）,6）取线段AB的中点C；（）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？

（）,7）画两条相等的线段（）,练习1：

下列语句是不是命题？

是用“”，不是用“表示。

3）不相等的两个角不是对顶角（）,5）相等的两个角是对顶角（）,5）若A=B，则2A=2B（）,9）同旁内角互补（）,4）两点可以确定一条直线（）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,2）一个角的补角大于这个角（）,2：

判断下列命题的真假。

真的用“”，假的用“表示。

7）两点之间线段最短（）,3）相等的两个角是对顶角（）,8）同角的余角相等（）,6）锐角和钝角互为补角（）,3.下列句子哪些是命题？

是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,否,公理举例：

经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：

两点的所有连线中，线段最短。

4、平行线判定公理：

同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：

两直线平行，同位角相等。

1、直线公理：

3、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：

同角或等角的余角相等。

4、垂线的性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1、补角的性质：

3、对顶角的性质：

对顶角相等。

垂线段最短。

定理举例：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

6、平行线的判定定理：

7、平行线的性质定理：

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

定理举例：

课堂小结,1、命题：

判断一件事情的语句叫命题。

2、公理：

人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：

经过推理论证为正确的命题叫定理。

也可作为继续推理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：

命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。