人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 9.docx

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 9.docx

《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 9.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 9.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案9

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）

请将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：

∠C=∠D．

证明：

因为∠1=∠2（已知），

又因为∠1=∠ANC（），

所以（等量代换）．

所以∥（同位角相等，两直线平行），

所以∠ABD=∠C（）．

又因为∠A=∠F（已知），

所以∥（）．

所以（两直线平行，内错角相等）．

所以∠C=∠D（）．

【答案】见解析．

【解析】

【分析】

根据对顶角相等，可得∠1=∠ANC，然后由∠1=∠2，根据等量代换可得∠2=∠ANC，再结合平行线的性质与判定可完成填空．

【详解】

证明：

因为∠1=∠2（已知），

又因为

（对顶角相等），

所以∠2=∠ANC（等量代换）．

所以BD∥EC（同位角相等，两直线平行），

所以

（两直线平行，同位角相等）．

又因为

（已知），

所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

所以∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）．

所以

（等量代换）

82．如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：

CD⊥AB.

【答案】见解析

【解析】

【详解】

试题分析：

根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB.

试题解析：

∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB

∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BGF=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB

考点：

平行线的性质与判定.

83．如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.

（1）求∠AED的度数；

（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.

【答案】

（1）30°；

（2）当∠EDC=30°时，AE∥DC，理由参见解析．

【解析】

【分析】

（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根据AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B=60°（两直线平行，同位角相等），这样∠AED就求出来了；

（2）此题是平行线的判定，上题已求出∠AED＝30°，利用内错角相等，两直线平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

【详解】

解：

（1）∵AB∥DE，∴∠DEC＝∠B=60°，

又∵BC⊥AE，∴∠AEC=90°，

∴∠AED＝90°－60°＝30°；

（2）由⑴得∠AED＝30°，

∴∠AED=∠EDC时AE∥DC，

即当∠EDC=30°时，AE∥DC．

84．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明HN∥GM；

（3）∠HNG=．

【答案】

（1）50°；

（2）见解析（3）40°．

【解析】

试题分析：

（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；

（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；

（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．

试题解析：

（1）∵AB∥CD，

∴∠EHD=∠1=50°，

∴∠2=∠EHD=50°；

（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，

∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，

∴∠MGH=∠NHF，

∴HN∥GM；

（3）∵HN⊥EF，

∴∠NHG=90°

∵∠NGH=∠1=50°，

∴∠HNG=90°﹣50°=40°．

故答案为40°．

考点：

平行线的判定与性质．

85．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．

【答案】∠FED=36°；

【解析】

试题分析：

由∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，可得∠BAD=∠EDA，从而可得DE//AB，继而得∠EDF=∠B=54°，由直角三角形两锐角互余，从而可得∠FED=90°-∠EDF=36°；

试题解析：

∵∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED=90°-∠EDF=36°；

考点：

1．平行线的判定与性质；2．直角三角形的性质．

86．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

【答案】50°.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：

由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDC=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

87．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【答案】S1=S2=S3

【解析】

试题分析：

根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．

试题解析：

解：

∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．

即S1=S2=S3．

考点：

平行线之间的距离；三角形的面积．

88．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．

【答案】

；

【解析】

【分析】

首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．

【详解】

解：

如图：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠D=60°，

∴∠B=120°．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，难度不大．

89．如图，已知

∥

，∠1=3∠2，∠2=25°，求

的度数．

【答案】50°．

【解析】

【分析】

由AE∥BD求得∠AGB=∠1=75°，因为∠AGB+∠BGC=180°，所以∠BGC=105°，再根据三角形内角和定理求得∠C=50°．

【详解】

解：

∵∠2=25°，

∴∠1=3∠2=75°，

∵AE∥BD，

∴∠AGB=∠1=75°，

∵∠AGB+∠BGC=180°，

∴∠BGC=180°-75°=105°，

∵∠C+∠BGC+∠2=180°，

∴∠C=180°-∠BGC-∠2=180°-105°-25°=50°．

【点睛】

本题考查平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角的定义．

90．已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点（如图1）

（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．

（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（不必说理由）

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）

①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．

②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

【答案】

（1）∠3=∠1+∠2理由：

见解析

（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3理由：

见解析

②∠2=∠1+∠3

【解析】

【分析】

【详解】

（1）∠3=∠1+∠2理由：

延长DP交直线l2与E，如图1

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∵∠3=∠DEC+∠2

∴∠3=∠1+∠2

（2）不发生变化，∠3=∠1+∠2

理由：

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2

（3）①当点P在射线AB上运动时，如图2

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠PFB

∵∠PFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

②如图3，当点P在射线BA上运动时，

∵直线l1∥l2

∴∠PGA=∠2

∵∠PGA=∠1+∠3

∴∠2=∠1+∠3

考点：

1.平行线的判定与性质；2.角的计算.