五年级教案.docx
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五年级教案
三角形的面积
学习目标：
1、理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法，能正确计算三角形的面积。
2、运用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
3、学生观察比较和分析推理的思维能力，发展学生的空间观念。
学习重点：
运用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。
学习难点：
三角形面积计算公式的推导过程。
学习过程：
一、导入：
我们学过了哪些平面图形的面积？
计算这些图形的面积的公式是什么？
今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
二、教学铺垫：
1、比较长方形和平行四边形学具的大小。
（1）长方形 长30厘米，宽20厘米
（2）平行四边形 底40厘米，高15厘米
2、复习平行四边形面积计算公式的推导过程。
三、探索交流、归纳新知：
1．寻找思路：
师：
你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
（学生回答各种方法）
师：
拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。
两个三角形的形状，大小有什么关系？
（完全一样）
师：
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
小组汇报：
一种，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，这一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，拼成的长方形的面积是一个三角形面积的2倍。
长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。
二种，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积
是一个三角形面积的2倍，一个三角形面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。
平行四边形的底就是三角形的底，
三角形的高就是平行四边形的高。
三种，把三角形的顶点和对边重合一折，剪开，再一拼也拼成一个平行四边形。
三角形和平行四边形的面积一样，
三角形的高是平行四边形高的2倍。
（讲高时画一条高，演示，一半）
四种，把一个三角形的三个边向三角形的中间对折，可得到2个一样的长方形，长方形的长是三角形的一半，高也是
三角形的一半，长方形的面积是三角形的一半。
同学们通过动手实践，动脑思考，发现了两个完全一样的三角形，可
以拼成：
长方形，平行四边形，更可喜的是发现了它们各部分之间的关系。
找到了这么多的三角形和平行四边形之间的关系，那能不能再动你们聪明的小脑袋，找出三角形面积的计算公式？
这次比一比，看那位同学公式找得好，找得准，还能说的好，把你的想法讲给大家听。
同桌互相说，如果对方说得不完整，不正确，请补充，修改。
（选一种说）
2.推导公式
汇报公式推导过程
提问：
底×高算的是什么？
为什么要÷2
判断：
把平行四边形沿对角线剪开，得到的一个三角形面积一定是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积一定是一 个三角形面积的2倍？
聪明的同学们探索出了三角形的面积计算公式，请一位同学计算这张三角形学具的面积吧！
怎么不动呀？
让学生指出所对应的底和高，给出底的长度，计算面积。
三、练习：
1、计算下列三角形的面积，你发现了什么？
2、课件出示判断。
3、课本57页练习。
四、总结：
这节课你快乐吗？
你有什么收获？
梯形的面积
学习目标
1．经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用
2．掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
3．能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
学习重点
经历梯形面积的探索活动，，体验割补法在探究中的应用
学习难点
经历梯形面积面积的探索活动，能用梯形面积公式解决实际问题。
一、设置情境提出问题
出示情境图
1、师：
（板书课题）我们学过的平行四边形、三角形的面积与它的底和高有关，你觉得今天研究的梯形的面积可能和它的什么有关系？
可能与它的上底，下底，高有关（师板书：
上底，下底，高）
师：
到底是不是这样，下面我们就一起来研究一下。
回忆一下我们在研究三角形面积时是怎样推导的？
教师小结：
将两个完全一样的三角形拼成平行四边形；也可以用割补的方法把三角形转化成我们以前学过的基本图形，如：
正方形、长方形或平行四边形，再用面积公式计算推导出公式。
小结过渡：
我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形，可以怎样转化呢？
2、小组合作，自主探索：
1、动手实践操作
师：
下面我们就来实践操作一下吧，大家看见桌子上的袋子了吗？
想不想知道里面装的是什么？
师：
各组打开看看吧！
师：
我们先看看活动要求吧。
默读提纲，开始小组合作探究。
巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。
课件直观演示
师：
（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？
是怎样拼的？
平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高就是梯形的高。
（师用课件配合演示）
师：
追问为什么要除以2？
2、实践提纲：
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形．
（2）这个平行四边形的底等于____________________，高等于___________________．
（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．
三、巩固练习
课后习题
4、谈一谈这节课的收获
分数的再认识
（一）
教学目标
1、在说一说、画一画“3/4可以表示什么”的情境中，进一步认识分数，经历概括分数意义的过程。
2、在已知一个图形的1/4，画出原图形以及在“拿水笔”的情境中，进一步理解分数“整体”与“部分”的关系，以及分数表示多少的相对性。
3、结合具体情景，发展学生数感，体会分数与生活的密切联系。
重点：
进一步认识一个“整体”，以及“部分”与“整体”的关系。
难点：
理解同一个分数所对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数所对应的“整体”相同，同一个分数所表示的具体数量也就相同。
教学过程
一、梳理旧知，导入新课
1、直揭课题：
师：
同学们，早在三年级的时候，我们已经对分数有了初步的认识，今天我们进行分数的再认识，从中探寻更多有关分数的知识。
（板书课题：
分数的再认识
（一）
2、复习铺垫，引入概念
用分数表示下面各图中的涂色部分，并结合图形说一说。
师提问：
（1）图中的涂色部分可以用哪个分数表示？
为什么？
（2）在用分数表示时，如果不是“平均分”可以吗？
（3）认真观察，这三组图形，同学们有什么发现？
（预设：
生1、三组图形中的涂色部分都是用1/4来表示。
生2、虽然涂色部分都可以用1/4来表示，但是图形不同，第一个是一个图形，第二个是一组 图 形，第三个是多组图形。
）
师总结：
从同学们的观察中，我们知道了，无论是一个图形，一组图形，还是多组图形，只要把他们平均分成4份，其中的一份都可以用1/4来表示。
二、创设情境，深化理解分数意义
1、以此为例，3/4可以表示什么？
先想一想，有想法的同学在作业纸1上画一画，试一试。
2、谁愿意来给大家展示一下？
你能说一说你画图的意思吗？
（找三个具有代表性的作品，学生说完后教师贴在黑板上）
3、请大家对比这三组图形，它们各不相同，却都可以表示出同一个分数3/4，这是为什么呢？
（预设学生回答：
都是把图形平均分成四份，表示其中的三份）
师补充：
你听明白了吗？
不管图形是什么样的，只要把它平均分成4份，涂了其中的3份，都能用3/4来表示。
不管我们要平均分的是一个图形，一组图形，还是多组图形，我们都可以把它称为“一个整体”（板书），我们把这个整体进行怎样的操作？
就可以用分数来表示呢？
（平均分）
加强对“整体”认识的小练习：
（1）2个同学作为一个整体，平均分成2份，其中1份用哪个分数表示？
（2）一排同学（8人）作为一个整体，平均分成4份，其中3份用哪个分数表示？
（3）全班同学（40人）作为一个整体，平均分成8份，其中5份用哪个分数表示？
4、师总结：
我们知道了，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。
这就是分数所表示的意义，你们还有什么不明白的地方吗?
5、师：
老师这儿有三个生活中的分数，说一说下面每个分数表示的意义。
（1）一张报纸的1/4版面用于广告宣传。
（2）我们班有1/4的男生喜欢打篮球。
（3）有专家指出，取消塑料袋无偿供应，全国塑料袋使用量可减少2/3。
同桌交流→集体反馈
三、活动探究，深化理解
活动一、知道分数对应的部分，逆推整体
1、师：
昨天老师画了一幅小方格图（两个大小相同的正方形连接着），你们现在看到的只是我画的这组图形的1/4，你能猜出我画的这组图形吗？
脑海里有没有这个图形的轮廓了？
有的话请在你的作业纸2方格纸上试一试，画一画。
独立操作→全班交流→选出代表性的作品展示
师：
老师这里还有一些图形，这些图形都正确吗？
为什么？
这些图形虽然各不相同，但是有没有什么共同点？
2、老师这里还有一些题想考考同学们，愿意接受挑战吗？
选一选，在方格里画“√”。
（1）一根圆棒的1/3是——，这根圆棒是下面三根中的哪一根？
（2）一个圆的1/4是，这个圆的3/4是下列图形中的哪一个？
活动二：
整体与部分的关系
师：
大家学习都很认真，下面我们来玩一个“拿笔”游戏，四人小组的组长那里都有一盒水笔，请以四人小组为单位拿出水笔总数的1/2。
全班汇报，教师记录。
我们拿出的都是1/2，为什么拿出来的数量有的相同有的不相同呢？
（总数不同）我们来验证一下水笔总枝数（同学们猜，之前的同学验证）。
原来导致拿出不同的原因是水笔总枝数的不同，如果我们把水笔总枝数叫做整体（板书），拿出的枝数叫做部分（板书）的话，你能再来说一说为什么不同吗？
（因为整体不同，导致同一分数所对应的部分就不同）
有没有相同的？
为什么？
（因为整体相同，同一分数所对应的部分也相同）
四、巩固练习
我们已经了解了分数中部分与整体的关系，请大家一起来判断这几道题。
（1）笑笑说她一次能吃一块蛋糕的1/4,你觉得她能做到吗？
为什么？
（2）圈一圈，填一填，再说一说。
（3）为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的1/5，妙想捐献了零花钱的3/5，妙想捐的钱一定比奇思多？
请说明理由。
五、课堂小结
通过这节课的学习，相信同学们有了很多收获。
你觉得你又学到了分数的哪些知识？
分数的再认识
（二）
学习目标
1、从度量的角度进一步认识分数的意义。
2、结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。
学习重、难点
结合分数墙,认识分数单位
学习过程:
1、用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多少。
教科书分别呈现了度量数学书宽和长的情形，其中，数学书的宽正好是3个纸条长，数学书的长是4个纸条长多一些，不能正好量完。
[设计意图]在测量物体的长度时，往往会出现不能正好量完的情形，为进一步从度量的角度认识分数做准备。
2、你能帮淘气继续量下去吗？
看一看，再用附页3中图1的纸条量一量。
不能正好量完的部分，该怎样继续量下去？
一是用纸条长的一半去量，还是不能量完；
二是尝试用纸条长的
去量，发现正好量完，表示剩下部分的长度是
个纸条长。
从而，从度量的角度揭示了分数新的意义：
将给定的长度等分，其中的一份作为新的长度单位去量物体的长度，如果正好量完，由此可得到用分数表示的物体长度。
3、下面是一个“分数墙”，填一填，想一想，你发现了什么？
借助“分数墙”，为认识分数单位做知识准备。
体会分的份数越多
它的每一份（即几分之一）越小，如
＞
；理解一个纸条平均分成几份，l份就是这个纸条的几分之一，如一个纸条平均分成9份，1份是这个纸条长的土，这个纸条就有9个1，即1=
。
4、认一认。
结合上一个问题观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
像
错误!
未找到引用源。
，这样的分数叫作分数单位。
[设计意图]学生在探索的过程中总结出分数单位
巩固练习
课本P66课后练习
全课小结
分饼
学习目标
1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数和1的关系。
3、经历亲自动手操作及小组讨论交流的过程，让学生切实体验出数学学习的乐趣。
教学重、难点
能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数和1的关系。
教学过程
（一）创设情境
师讲述：
一天八戒化缘时只化到5张饼，这一下可把猪八戒给难住了，急得他直挠头不知如何解决，“5张一样大的饼平均分给4个人，该怎样分？
每人得多少张饼呢？
”八戒想请我们大家帮忙。
（二）探究新知
师：
试着说说你的想法？
生：
每人可得到5/4张饼。
师：
你是怎样得到的呢？
（学生自由地发言）
1、实践操作一
师：
请先利用手中的圆形纸片代替饼，通过剪一剪，拼一拼，画一画等方法来说明你是怎样得到的，然后与同学们交流自己的想法。
（学生每人拿出5个圆片，通过剪、拼、画等实际操作。
操作后进行小组内的交流。
）
师：
哪个小组先来汇报你们操作思考的过程？
组1：
先把1张饼平均分给4个人，每张饼每人分得1/4，然后再分5次，这样每个人共得5/4张饼。
组2：
先把5张饼叠在一起分,每人可分到5个1/4的饼,合起来就是5/4张饼。
师：
既然可以从这样的两方面来得到5/4，那么哪个小组刚才没有想到这样的两方面的，请动手再尝试一下刚才介绍的方法。
（学生再次动手实践操作）
师（小结）：
像1/4，3/4…这样的分数叫真分数。
生：
老师，我还知道分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1。
师：
你观察得真仔细。
谁能试着再举出几个真分数的例子，并从不同的角度说说它代表什么意义。
生：
1/2、4/5、6/16，……
生：
4/5米，1米的4/5或4米的1/5
2、实践操作二
师：
（老师口述）这一天八戒可高兴了，你们为八戒解决了难题，同时他也掌握了分饼的方法。
到了下午，八戒看着手中化缘到的9张饼，他哼着歌往回走，走着走者，他突然又想到了一个问题，“9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？
”八戒想了想，用刚才同学们教他的方法，一会儿就解决了这个问题。
师：
同学们，你们能猜出八戒是用什么方法解决这个问题的吗？
你们可以利用手中的小圆片，通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。
（学生汇报，方法同上。
）
师：
看9/4，你发现这个分数有什么特点？
生1：
分子比分母大。
生2：
分子、分母都是正数。
师：
同学们说的真好，你还能举出这样的分数吗？
同桌同学一个举例，一个听，然后互换，同时在举例中你们还能发现什么？
师：
这样的例子有很多，还有的同学说，这样的例子举不完。
那么，谁知道像5/4、5/3、9/4…这样的分数的名称吗？
样的分数吗？
同桌同学一个举例，一个听，然后互换，同时在举例中你们还能发现什么？
师：
这样的例子有很多，还有的同学说，这样的例子举不完。
那么，谁知道像5/4、5/3、9/4…这样的分数的名称吗？
生：
假分数。
师：
（手指着黑板上的分数）像这样的分数就叫假分数，但同学们注意了吗？
像这样的分数4/4、5/5、3/3、5/1、也叫假分数。
师：
谁能概括一下，什么叫假分数？
生：
分子大于或等于分母的分数叫假分数。
师：
那么像12/3、23/5这样的分数，谁还知道它的名字？
（个别学生可能知道，也可能说一些不同的名称，在学生充分说的前提下，教师引出带分数。
）
师：
请同学们仔细观察，带分数、真分数、假分数有什么不同之处？
师：
请同桌同学一个试着举出假分数的例子，另一名同学判断他举的对不对，并试着从不同的角度说说所举分数的意义。
师：
请同学们以7为分母，在练习本上分别写出3个真分数和3个假分数。
同桌可以互相检查一下，写得对不对？
[设计意图]通过具体的操作活动,让孩子自主探索新知,培养学生独立解决问题的能力。
（三）拓展练习
师：
请同学们打开教材第68页练习题。
（学生独立做，然后进行交流）
（四）小结。
分数与除法
学习目标：
1、知识目标：
结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。
2、能力目标：
运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，理解假与带分数的互化算理，会正确进行互化。
3、情感目标：
培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。
学习重难点：
重点：
理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。
难点：
运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，理解假与带分数的互化算理，会正确进行互化。
导学过程：
一、揭示课题，明确目标
我们已学过了分数，掌握了真分数，假分数和带分数的意义。
今天，我们来学习分数与除法的关系。
二、创设情景，探索新知
1、分数与除法的关系
（1）解决问题1
把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？
列式计算。
（教师巡视）
指名说。
（要说清算式的意义和商的来由。
）
（2）解决问题2
如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人分到几块？
列式计算。
（教师巡视）
指名说。
（要说清算式的意义和商的来由。
）
（设计意图：
通过让变换数量，让学生思考商的变化，并通过观察，从而发现分数与除法的关系。
）
（3）探讨分数与除法的关系
请同学们观察以上两个算式，看一看分数与除法有什么关系？
与同学说一说。
（学生观察，交流。
老师巡视指导。
）
（4）交流
指名说，教师板书。
被除数÷除数=
（设计意图：
通过交流让孩子们互相说说自己的发现，交换观点，培养学生发现总结知识的能力。
）
（5）练习
试一试第一题
2、运用知识，假分数与带分数互化
（1）你会把
化成带分数吗？
看看书，和同学说说自己的想法，自己试试做一做。
小结假分数化带分数的方法。
（2）你会把2
化成假分数吗？
自己试试做一做。
小结带分数化假分数的方法。
三、巩固练习
P70练一练
四、全课总结
今天这节课，我们学习了什么内容？
通过学习，你有什么收获？
分数基本性质
学习目标
1．经历探索分数基本性质的过程，理解和掌握分数的基本性质。
2．能运用分数的基本性质，解决有关的问题。
3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
学习重点
1经历探索分数基本性质的过程，理解和掌握分数的基本性质。
2能运用分数的基本性质，解决有关的问题。
学习难点
1经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
2能运用分数的基本性质，解决有关的问题
学习过程
（一）用分数表示涂色部分，你能得到一组相等的分数吗？
1、教师让学生拿出1张正方形或长方形纸，将其四等分，把其中的3份涂色，要求学生写出涂色部分表示的分数（
错误!
未找到引用源。
）；接着将这张纸八等分，让学生观察，并写出涂色部分表示的分数（
错误!
未找到引用源。
）；最后，再将这张纸十六等分，引导学生思考，此时涂色部分占这张纸的几分之几？
并写出涂色部分表示的分数（
错误!
未找到引用源。
）
2、如何完成等式
＝（）=（）
3、引导学生观察所得到的三个分主
错误!
未找到引用源。
和
错误!
未找到引用源。
之间有什么关系？
鼓励学生结合图形去思考，得到结果要求说明理由（这三个分数都表示同样大小的涂色部分）。
（设计意图：
本设计是从形的角度，引出一组相等的分数，为学习分数线的基本性质做铺垫。
）
（二）请你再举一组这样的例子，并与同伴进行交流。
1、让学生按照上一个问题的方式举出一组例子，小组交流后全班交流。
交流时，教师要关注两点：
一是分数的分子、分母从左到右逐步变大，如
错误!
未找到引用源。
；二是分数的分子、分母从左到右逐步变小，如
错误!
未找到引用源。
。
（三）观察上面几组相等的分数，你能看懂淘气和笑笑写出的过程吗？
1要求学生观察，等式中各个分数的分子与分子、分母与分母之间是怎么变化的，
2并进行交流。
（设计意图）从数的角度，理解一组相等分数中分子分母之间的变化关系）
（四）能用一句话说出你发现的结论吗？
1.让学生观察前面写出的三组等式，并提出本问题：
“能用一句话说出你发现的结论吗？
”
2.学生1～3分思考的时间，在此基础上进行交流，归纳、概括分数基本性质，
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3.在归纳、总结性质时，要强调分子、分母都乘或除以“相同”的数，还要思考这个数能否为0，并说明理由。
同时，教师应帮助学生知道，分数基本性质与商不变的规律是相通的。
五、练习巩固
课后习题
6、课后小结
谈谈这节课的收获。
找最大公因数
学习目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
教学重、难点:
学习重点：
探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
学习难点：
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
学习过程：
（一）复习
1、判断
2、请写出3、6、8与12四个数的因数。
[设计意图]复习旧知,换起回忆,激发学生的学习兴趣
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：
除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书12的因数有：
1、2、3、4、6、12。
师：
要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：
要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：
照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：
18的因数有：
1、2、3、6、9、18
（此时出示集合图）
师：
在这两个圈里，应该填上什么数？
（2）师：
请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：
1、2、3、6
师：
像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：
这里最大的公因数是几？
生：
最大是6。
师：
6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题：
找最大公因数
（此时出示集合图）
师：
中间这一区域有什么特征？
应该填什么数字？
独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：
中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：
请大家完成这个题。
（生做后订正）
[设计意图]在学生解决问题的过程中,学生自主探究、交流方法,培养学生独立解决问题的能力。
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。
（板书：
列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。
9和15
（2）利用因数关系找
师：
请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数：
1、2、4、8
16的因数：
1、2、4、8、16
8和16的公因数：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
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