圆与三角函数及相似三角形综合训练题.docx
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圆与三角函数及相似三角形综合训练题
圆与三角函数及相似三角形综合训练题
圆与三角函数及相似三角形综合训练题
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90
,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作⊙O分别与AC、BC相切于D、E。
⑴求⊙O的半径。
⑵求sin∠BOC的值。
2.如图,如图,Rt△ABC中,已知∠ACB=90
,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上一点,且CM=4.
⑴求证:
直线DM是⊙O的切线。
⑵求tan∠E的值。
3.﹙河南中考题﹚已知,如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM﹥MC.连结DE,DE=
.⑴求EM的长;⑵求sin∠EOB的值。
6.﹙北京中考题﹚已知:
在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:
FD=4:
3.
⑴求证:
AF=DF;⑵求∠AED的余弦值;⑶如果BD=10,求△ABC的面积。
7.﹙北京海淀区中考题﹚已知:
以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.⑴如图,求证:
DE是⊙O的切线;⑵连结OE、AE.当
∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求sin∠CAE的值。
8.﹙天津中考题﹚如图,Rt△ABC中,∠C=90
,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长。
9.﹙天津中考题﹚已知:
如图,⊙O
与⊙O
外切于点A,BC是⊙O
和⊙O
的公切线,B、C为切点。
⑴求证:
AB⊥AC;⑵若r
、r
分别⊙O
、⊙O
的半径,且r
=2r
,求
的值。
10.﹙重庆中考题﹚如图,已知⊙O
与⊙O
相交于A、B两点,P是⊙O
上一点,PB的延长线交⊙O
于点C,PA交⊙O
于点D,CD的延长线交⊙O
于点N.⑴过点A作AE∥CN交⊙O
于点E.求证:
PA=PE;⑵连结PN,若PB=4,BC=2.求PN的长。
11.﹙河北中考题﹚如图,MN为⊙O的切线,A为切点,过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求⊙O的直径。
12.﹙陕西中考题﹚如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连结ED.
⑴求证:
直线ED是⊙O的切线;⑵连结EO交AD于点F,求证:
EF=2FO.
13.﹙甘肃中考题﹚如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上,求证:
PE是⊙O的切线.
14.﹙河南中考题﹚已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30
.求梯形ABCD的面积。