初中平面几何训练题较难.docx
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初中平面几何训练题较难
初中平面几何训练题（较难）
中考平面几何训练题较难
1.在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC,25，BD=20，BE,7，求AK的长。
B。
所作割线交圆于C、D两点，2过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、
C在PD之间，要统CD上取一点Q，使?
DAQ=?
PBC，求证:
?
DBQ=?
PAC（
3.如图，在,ABC中，，A,60:
，AB,AC，点O是外心。
两条高BE、CF交于H点，点M、
MH，NHN分别在线段BH、HF上，且满足BM,CN，求的值。
OH
4.如图，,ABC中，O为外心，三条高AD、BE、
CF交于点H，直线ED和AB交于点M，
FD和AC交于点N。
求证:
（1）OB,DF,OC,DE;
（2）OH,MN;
5.如图,在锐角,ABC的BC边上有两点E、F，满足，BAE,，CAF，作FM,AB,FN,AC（M、N是垂足），延长AE交,ABC的外接圆于D点，证明四边形AMDN与,ABC的面积相等;
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，BAD，在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G，求证:
，GAC,，EAC
如图，已知两个半径不相等的圆O和圆O相交于M、N两点，且圆O、圆O分别与圆O7.1212内切于S、T两点，求证:
OM,MN的充分必要条件是S、N、T三点共线;
参考答案
1.
2.
证:
如图:
连结AB，在,ADQ与,ABC中，，ADQ,，ABC,，DAQ,，PBC,，CAB
？
ADQ,,ABC
BCDQ从而有,,BC,AD,AB,DQABAD
又由切割线关系可知:
PCA,,PAD
PCAC？
PAAD
PCBC同理:
由,PCB,,PBD得:
PBBD
又？
PA,PB
ACBC？
,AC,BD,BC,AD,AB,DQADBD
又？
关于圆内接四边形ABCD的托勒密定理有:
AC,BD，BC,AD,AB,CD
1于是:
AB,CD,2AB,DQ,DQ,CD,CQ,DQ2
ADDQCQ在,CBQ与,ABD中:
,,，BCQ,，BADABBCBC？
CBQ,,ABD
？
，CBQ,，ABD
？
，DBQ,，ABC,，PAC
3.
解:
如图在BE上取BK,CH，连结OB、OC、OK由三角形的外心的性质可知:
，BOC,2,，A,120:
由三角形的垂心的性质可知:
，BHC,180:
，A,120:
？
，BOC,，BHC
？
B、C、H、O四点共圆。
？
，OBH,，OCH
又？
OB,OC,BK,CH
？
BOK,,COH
？
，BOK,，COH,OK,OH
？
，KOH,，BOC,120:
，OKH,，OHK,30:
KHOH观察,OKH有:
sin120:
sin30:
则KH,3,OH
又？
BM,CN,BK,CH
？
KM,NH
？
MH，NH,MH，KM,KH,3,OHMH，NH故,3OH
4.
证:
（1）？
A、C、D、F四点共圆;
？
，BDF,，BAC
1又？
，OBC,（180:
，BOC）,90:
，BAC2
？
OB,DF
OC,DE同理
CF,MA
（2）？
2222？
MC,MH,AC,AH？
BE,NA？
2222？
NB,NH,AB,AH？
DA,BC？
2222？
BD,CD,BA,AC？
OB,DF？
2222？
BN,BD,ON,OD？
OC,DE？
2222？
CM,CD,OM,OD？
，，,由,得:
2222NH,MH,ON,OM
2222MO,MH,NO,NH？
OH,MN5（
证明:
如图，连结MN、BD
？
FM,AB，FN,AC
？
A、M、F、N四点共圆
？
，AMN,，AFN
？
，AMN，，BAE,，AFN，，CAF,90:
即:
MN,AD
1？
S,AD,MNAMDN2
？
，CAF,，DAB,，ACF,，ADB
AFAC？
AFC,,ABD,,,AB,AC,AD,AFABAD又？
AF是过A、M、F、N四点的圆的直径
MN？
AF,AFsin，ABC,MNsin，BAC
1？
S,AB,AC,，BACsin,ABC2
1,AD,AF,，BACsin2
1,AD,MN2
SAMDN
？
S,S,ABCAMDN
6（
证明:
如图，连结交于，对用塞瓦定理，有:
BDACH,BCDCGBHDE1,,,GBHDBC
因为是的平分线，由角平分线定理，可得AH，BAD
BHAB,HDAD
CGABDE故:
1,,,GBADEC
过点作的平行线交的延长线于，过点作CABAGICAD
的平行线交的延长线于AEJ
CGCIDEAD则:
,,GBABECCJ
CIABAD1？
,,ABADCJ
从而:
CI,CJ
又？
//,//CIABCJAD
,？
，ACI,,，BAC,,，DAC,，ACJ？
ACI,,ACJ
？
，IAC,，JAC？
，GAC,，EAC
7（
证明:
如图，设圆O，圆O，圆O的半径分别为r、r、r，1212由条件可知O、O、S三点共线，O、O、T三点共线，12且OS,OT,r,连结OS、OT、SN、NT、ON、OM、12ON,OO212
充分性设S、N、T三点共线，则，S,，T，（）
又？
OSN与,ONT均为等腰三角形，12
？
，S,，ONS，T,，ONT,12？
，S,，ONT，T,，ONS,21？
ONOSONOT//,//21
？
四边形OONO为平行四边形12
？
OO,ON,r,MOOO,ON,r,MO,12222111
？
OMO,,OOM12
？
S,S,OMO,OOM12
？
OOOM//12
又？
OO,MN12
？
OM,MN
必要性若OM,MNOO,MN有OOOM（）,,//1212
？
S,S,OMO,OOM12
设OM,a
由于OM,rOO,r,rOO,r,rOM,r,,,11112222
可知,OMO与,OOM的周长都等于a，r,12
a，r记p,由三角形面积的海伦公式，有:
2S,pp,rp,r，rp,a（）（）（）11,OMO1
pp,rp,r，rp,a,S（）（）（）22,OMO2
化简可得:
r,rr,r,r,（）（）01212又已知r,r，？
有r,r，r1212故OO,r,r,r,ON,1122
OO,r,r,r,ON,2211
？
OONO为平行四边形12
，ONS，，S,180:
，ONT，，T21又？
OSN与,ONT均为等腰三角形12
？
，T,，ONT,，S,，ONS21？
，ONO，2，S,，ONS，，S122
，ONT，，T1
，ONO，2，T12？
，S,，T
？
，ONS,，ONT12
？
，ONS，，ONO，，ONT1122
，SNO，，S,180:
2
？
S、N、T三点共线
答案:
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