正比例教学设计.docx

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正比例教学设计

正比例

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用

表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具准备】课件

一．创设情境导入新课

同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。

学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。

（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……

随着书的本数在增多，什么也在变化？

（学生说什么，教师就引导学生理解：

如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：

书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：

相关联的量

由此可以看出：

书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。

（设计意图：

由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。

同时使学生感悟到生活中处处有，数学来源于生活。

）

二、探索交流解决问题

（一）探究成正比例的量

课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。

1.教师引领初步感知——教学例1

教师课件出示统计表

（1）师:

表中有哪两个相关联的量？

生：

总价与本数

（2）师：

总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生：

（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

（3）师：

总价与本数的变化有什么不变的规律？

预设:

方案1

（学生若回答有困难）

师启发：

相应的总价与本数的比分别是多少？

比值是多少？

你从中发现了什么规律吗?

生：

（5|1=510|2=515|3=520|4=5

（相对应的两个数的比值一定）

师：

相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。

你能用一个数量关系式来表示总价

数量、单价之间的关系？

生：

总价|本数=单价（一定）

师：

为什么特意加上一定两个字？

生：

因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：

是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。

路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

 预设方案2（学生能回答）

生：

一本书的价格不变

师：

也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。

师：

相对应总价与数量的比值是多少？

你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？

生：

总价|本数=单价（一定）

师：

为什么特意加上一定两个字？

生：

因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：

是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。

路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

（设计意图：

利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。

并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？

”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。

2、小组合作，加深理解

出示例2：

 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

分组讨论:

（1）表中有哪两种相关联的量?

（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）

（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）

（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？

比值是多少？

80|1=80160|2=80240|3=80320|4=80

（4）这个比值表示的是什么？

如何用关系式来表示他们之间的关系？

生：

这里的80表示一辆汽车的速度。

也就是路程和时间的比值一定．

路程|时间=速度（一定）

（设计意图：

因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。

因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。

）

3、归纳总结

师：

比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？

学生汇报讨论结果。

汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。

同时教师根据学生的回答板书:

（1）都有两种相关联的量

（2）一种量变化，另一种量也随着变化

（3）相对应的两个数的比值（也就是商）一定

4．建立模型，抽象概括正比例的意义

（1）师：

具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？

请到数学书45页去寻找答案吧！

生：

自学汇报

师：

我们一起来看大屏幕

（课件总结）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

板书课题:

正比例

（设计意图：

让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，

（2）判断条件：

根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？

（3）教学字母关系式

师：

如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？

生：

=k（一定）

（3）全班交流：

根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：

两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。

一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

（设计意图：

为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。

如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？

”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。

）

5、引导举例，强化认识

师：

想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

（1）学生自由举例。

（2）预设：

因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

师：

日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。

判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

6、判断下面的两种量是否成正比例？

并说明理由

（1）长方形的宽一定,长和它的面积

（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（3）小新跳高的高度和他的身高。

（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（5）书的总页数一定，已经看的页

（设计意图：

这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：

“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。

）

（二）研究正比例图像

师：

正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。

 出示例2：

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

出示图表

师：

仔细观察，从图中能获得哪些信息？

生：

学生尝试画图。

温馨提示：

（1）在图中找到相对应的点并画出来。

（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？

3.学生展示画图，感知正比例图像。

猜测：

我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。

师质疑：

是不是这样呢？

师：

老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？

生：

0点

师：

0点意思表示什么意呢？

教师引导学生说出0点表示：

0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。

师：

那就请同学们把图像完善好。

师质疑：

A点表示什么意思？

B点表示什么意思？

生：

4、师小结：

大家把所描的各点连起来都在一条直线上。

看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。

我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。

大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。

这是数学史上的伟大创举!

大家的发现和数学家想的一样，好样的。

请同学们把掌声送给最棒的自己。

（设计意图：

这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）

5、引导学生利用正比例图像解决问题。

师：

我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。

抛出问题：

（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?

（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时?

引导学生：

想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？

这个点对应纵轴上什么位置？

动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。

动画演示，将想象的点画出来。

师：

你为什么找得这么快？

有什么好办法？

生：

台前演示

师：

利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

得出结论：

（设计意图：

把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。

通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。

）

6、总结

今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

同学们真的非常了不起！

四、回顾整理反思提升

1、通过这一节课的学习，你有什么收获？

生：

（2-3名学生回答）

2、盘点学习过程

千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。

接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！

在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。

3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。

希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！

（设计意图：

俗话说：

“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。

）