江苏省南京市钟英中学学年度八年级上第一次月考数学试题.docx

江苏省南京市钟英中学学年度八年级上第一次月考数学试题.docx

《江苏省南京市钟英中学学年度八年级上第一次月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市钟英中学学年度八年级上第一次月考数学试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省南京市钟英中学学年度八年级上第一次月考数学试题

目录：

1.

江苏省南京市钟英中学八上第一次月考数学试卷

2.2019-2020学年江苏省南京市树人中学八年级上数学第一次月考试卷

3.2019-2020学年度江苏省南京市第五中学10月份质量监测八年级数学试卷

江苏省南京市

钟英中学八上第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，和所给图形是全等的图形是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列说法正确的是（）

A.形状完全相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等

3.如图，在下列所给条件中，能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）

A.AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'B.∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=B'C'

C.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'D.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'

（第3题）（第4题）

4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）

A.①B.②C.③D.④

（第5题）（第7题）（第8题）

6.已知△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是3、3x-2、2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）

A.2B.2或7C.7或3D.2或7或3

33232

7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）

A.若AE=CE，则DE=FEB.若DE=FE，则AE=CE

C.若BC=CF，则AD=CFD.若AD=CF，则DE=FE

8.如图，是5×6的正方形网格，以点D、E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

9.

如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）

11.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为

cm.

（第11题）（第13题）（第14题）

12.请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法：

.

13.如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：

，就可得△ABD≌△CDB.

14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.

（第15题）（第16题）

16.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为.

17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°.

（第17题）（第18题）

18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为.

19.如图，已知点P为∠AOB角平分线上的一点，点D在OA上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：

在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系.

（第19题）（第20题）

20.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等.

三、解答题（本大题共5小题，共40分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：

BC=DE.

（第21题）

22.（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线.求证：

BD=CE.

（第22题）

23.（8分）我们知道，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作直线AB的垂线的方法如下：

作法

图形

（1）以P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D；

（2）分别以C、D为圆心，大于1CD长

2

为半径作弧，两弧交于点Q；

（3）作直线PQ，直线PQ就是所求的直线.

若连接CP、DP、CQ、DQ，直线AB、PQ的交点为O，你能利用“已学的数学知识”来证明PQ⊥AB吗？

若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.

（第23题）

24.（9分）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围.

（第24题）

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：

如图2，延长

AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.

请回答：

（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：

（用字母表示）；

（2）AD的取值范围是；

小明还发现：

倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长.

25.（11分）【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：

在∆ABC和∆DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B

进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：

当∠B是直角时，∆ABC≌∆DEF．

（1）如图①，在∆ABC和∆DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90︒，根据，可以知道∆ABC≌∆DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，∆ABC≌∆DEF．

（2）如图②，在∆ABC和∆DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：

∆ABC≌∆DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，∆ABC和∆DEF不一定全等．

（3）在∆ABC和∆DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出∆DEF，使∆DEF和∆ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使∆ABC≌∆DEF？

请直接写出结论：

在∆ABC和∆DEF中，AC=DF，

BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则∆ABC≌∆DEF．

钟英答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

D

A

A

A

C

B

B

B

二、填空题

11.312.直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等13.

∠ADB=∠CBD

14.9015.55︒16.108︒17.135︒18.12.5

19.相等或互补20.2s或6s或8s

三、解答题

21.证明：

∠1=∠2

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠CAB=∠EAD

在∆ABC和∆ADE中

⎧AC=AE

⎨

⎪∠CAB=∠EAD

⎪⎩AB=AD

∴∆ABC≌∆ADE（SAS）

∴BC=DE

22.∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB

∴∠ABD=1∠ABC,∠ACE=1∠ACB

22

∴∠ABD=∠ACE

在∆ABD和∆ACE中

⎧∠A=∠A

⎨

⎪AB=AC

⎩⎪∠ABD=∠ACE

∴∆ABD≌∆ACE（ASA）

∴BD=CE

23.解：

CQ=DQ

∴Q在CD的垂直平分线上

CP=DP

∴P在CD的垂直平分线上

∴Q、P是CD的垂直平分线

∴PQ⊥AB

24.

（1）SAS

（2）1＜AD＜6

（3）

解：

延长GE交CB的延长线于M．

四边形ABCD是正方形，

∴AD//CM，

∴∠AGE=∠M，

在∆AEG和∆BEM中，

⎧∠AGE=∠M

⎨

⎪∠AEG=∠MEB，

⎪⎩AE=BE

∆AEG≌∆BEM

∴GE=EM，AG=BM=2，

EF⊥MG，

∴FG=FM，

BF=4，

∴MF=BF+BM=2+4=6，

∴GF=FM=6．

25.

（1）解：

如图①，

∠B=∠E=90︒，

⎨BC=EF

∴在Rt∆ABC和Rt∆DEF中，⎧AC=DF，

⎩

Rt∆ABC≌Rt∆DEF

故答案为：

HL；

（2）证明：

如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，

∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，

∴180︒-∠ABC=180︒-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，

⎧∠CBG=∠FEH

⎨

在∆CBG和∆FEH中，⎪∠G=∠H=90︒，

⎪⎩BC=EF

∴∆CBG≌∆FEH（AAS）

∴CG=FH，

⎨CG=FH

在Rt∆ACG和Rt∆DFH中，⎧AC=DF，

⎩

∴Rt∆ACG≌Rt∆DFH（HL）

∴∠A=∠D，

⎧∠A=∠D

⎨

在∆ABC和∆DEF中，⎪∠ABC=∠DEF，

⎪⎩AC=DF

∴∆ABC≌∆DEF（AAS）