第二十三讲 动量守恒定律.docx
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第二十三讲动量守恒定律
第二十三讲动量守恒定律
一、动量守恒定律的理解
例1:
★★(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上.在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示.当撤去外力后,下列说法正确的是()
A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒
C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒
D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒
答案BC
解析a尚未离开墙壁前,墙壁对a有冲量,a和b构成的系统动量不守恒;a离开墙壁后,系统所受外力之和等于零,系统的动量守恒.
例2:
【典型】【2017海南1】★光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。
将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。
撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为()
A.
B.
C.
D.1
答案;A
分析:
对PQ系统写动量守恒定律。
动量比为1。
考点:
动量守恒定律
点评:
此题容易错选,题目最后问的是动量大小之比,而不是速率之比。
与2017年I卷相
似的题。
例3:
如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。
开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。
求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。
解析:
因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv0=mAvA+mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC③
联立①②③式,代入数据得
vA=2m/s。
④
答案:
2m/s
2、碰撞模型
例4:
【典型】【2014大纲】★★冰球运动员甲的质量为80.0kg。
当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。
碰后甲恰好静止。
假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
分析:
1.根据动量守恒定理求出碰撞后乙运动员的速度(注意碰前两运动员的动量方向)
2.根据碰前动能减去碰后动能求出机械能的损失。
【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)由于碰撞时间极短,内力远大于外力,动量守恒。
(2)两运动员碰撞前后的动量关系如何用代数式表示。
(3)分清碰撞前后的机械能。
【解析】
(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰撞前的速度大小分别为v、V,碰撞后乙的速度大小为V′,取运动员甲速度方向为正方向,由动量守恒定律得
①
代入数据得
②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
③
联立②③式,代入数据得ΔE=1400J
答案:
(1)1.0m/s
(2)1400J
考点:
动量守恒定律、能量守恒
点评:
此题考察的是非弹性碰撞问题的基本分析,难度低。
例5:
【典型】【2015新课标II】★★★两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。
两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。
求:
(1)滑块a、b的质量之比。
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
分析:
1.根据x-t图象可以求出碰前a和b的速度,碰后ab共同的速度。
2.以a,b系统写动量守恒定理求出二者质量之比。
3.损失的机械能等于碰撞前的动能--碰撞后的动能;克服摩擦力做的功就等于碰后ab的总动能。
【解析】
(1)碰撞前
va=
m/s=-2m/s
vb=
m/s=1m/s
碰撞后
v=
m/s=
m/s
由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得
ma∶mb=1∶8
(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能
W=
(ma+mb)v2=
×9ma×
=2ma
两滑块因碰撞而损失的机械能
ΔW=
ma
+
mb
-
(ma+mb)v2=
ma(-2)2+
×8ma×12-
×9ma×
=4ma
两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比
W∶ΔW=1∶2
答案:
(1)1∶8
(2)1∶2
考点:
x-t图像求速度、动量守恒定律、能量守恒、动能定理
点评:
本题考察的完全非弹性碰撞模型,与x-t图像结合起来求速度,并且碰后受摩擦力作用滑行一段距离,损失动能。
第二问要看清楚损失能量的过程。
考察的都是基础知识,很一道很好的例题。
三、碰撞问题的综合应用
例6:
【典型】【2013新课标II】★★★如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。
B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。
设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。
假设B和C碰撞过程时间极短。
求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(ⅰ)整个系统损失的机械能;
(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
分析:
1.过程1:
A与弹簧压缩,推动B运动。
2.A与B速度相等时,对A.B系统,由动量守恒定律求出AB的共同速度。
3.过程2:
B与C恰好相碰并粘接在一起,对BC系统,由动量守恒定律求出碰后BC系统的共同速度(与A无关)
4.过程3:
由于此时A的速度大于BC系统的速度,弹簧继续被压缩,直到ABC共速。
对A,BC系统,由动量守恒定律求出共速。
5.系统损失的机械能发生在BC完全非弹性碰撞时。
(碰前B的动能前去碰后BC的总动能)
6.根据系统能量守恒(A的动能=ABC的共同动能+损失的机械能+弹簧的弹性势能)
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)A、B为弹性碰撞,不损失机械能,B、C为非弹性碰撞,机械能有损失;
(2)两者有共同速度时,弹簧被压缩到最短。
【解析】(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有
mv0=2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得
mv1=2mv2 ②
③
联立①②③式,得ΔE=
④
(ⅱ)由②式可知,v2mv0=3mv3 ⑤
⑥
联立④⑤⑥式得
【答案】(ⅰ)
(ⅱ)
考点:
多体碰撞的分析、完全非弹性碰撞、含有弹性的碰撞
点评:
此题属于典型的动量与能量的结合问题,且含有弹簧。
对于多体碰撞问题,一要分清楚物体运动的过程,而要清楚能量的分析。
例7:
【2016新课标II10】★★★★如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。
某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。
已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。
取重力加速度的大小g=10m/s2。
(i)求斜面体的质量;
(ii)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
【答案】(i)
(1)
(ii)
(2)不能
分析:
1.过程一:
小孩推冰块,系统动量守恒,对小孩(滑板)和冰块写动量守恒可以求出小孩的速度;【基础】
2.过程二:
冰块上滑斜面,系统水平方向动量守恒,系统机械能守恒。
对冰块和斜面写动量守恒和能量守恒,求出斜面的质量【难点】
3.过程三:
冰块从斜面下滑,对于斜面和冰块,动量守恒和系统机械能守恒。
计算时,考虑开始滑上斜面到从斜面滑下,写动量守恒定律和能量守恒定律,求出冰块滑下来的速度,然后与小孩的速度比较即可。
【难点】
【解析】
试题分析:
①设斜面质量为M,冰块和斜面的系统,水平方向动量守恒:
系统机械能守恒:
解得:
考点:
动量守恒定律、机械能守恒定律.
点评:
此题属于碰撞中滑上斜面的模型(有重力势能),而且还有滑下斜面的过程,这就造成最后计算滑下来时冰块速度时过程的选取问题。
此题难度较大,第一问和第二问都是根据动量守恒和能量守恒列式求解。
运算量大。
有很好的区分度。
课时训练
1.★★(2016上海).如图,粗糙水平面上,两物体A、B以轻绳相连,在恒力F作用下做匀速运动。
某时刻轻绳断开,A在F牵引下继续前进,B最后静止。
则在B静止前,A和B组成的系统动量_________(选填:
“守恒”或“不守恒“)。
在B静止后,A和B组成的系统动量。
(选填:
“守恒”或“不守恒“)
【答案】守恒;不守恒
【解析】:
1,绳子的拉力为内力,绳断后物体系统动量守恒;2.B静止后,A受力不平衡。
【考点】:
根据受力分析判断物体的动量是否守恒
(2016·甘肃兰州质检)质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( D )
A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)
C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)
解析:
设向上方向为正,忽略重力,根据动量定理Ft=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),地面对钢球的冲量方向向上.选项D正确.
2.【典型】【2017新课标III20】★★(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图所示,则()
A.t=1s时物块的速率为1m/s
B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s
C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
D.t=4s时物块的速度为零
答案:
AB
分析:
1.物体在变力F作用下运动,先画出对应的v-t图像(物体先匀加,后匀减)【难点】
2.牛顿第二定律求出加速度(a1=1;a2=0.5),求出2s末的速度为2m/s,第4s的速度1m/s。
3.计算2s末和3s末的动量
考点:
牛顿第二定律、匀变速公式、v-t图像(变力F-t转化)、动量
点评:
此题主要是通过给出F-t图像,然后转化为v-t图像,此问题既可以计算功和功率,也可以计算动量,冲量(没有考冲量),考察的都是基础知识。
3.【2017新课标I14】★将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()
A.30
B.5.7×102
C.6.0×102
D.6.3×102
分析:
根据动量守恒定律列式(要的是火箭的动量)
【答案】A
考点:
动量动量守恒中的反冲
点评:
一般此题的考法是求火箭的速度,但是此题只要求计算动量。
题目要看清楚!
2017
选修3-5作为过渡,出的很简单!
4.【典型】【2017新课标II15】★★一静止的铀核放出一个粒子衰变成钍核,衰变方程为
。
下列说法正确的是()
A.衰变后钍核的动能等于粒子的动能
B.衰变后钍核的动量大小等于粒子的动量大小
C.铀核的半衰期等于其放出一个粒子所经历的时间
D.衰变后粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案:
B
分析:
1.根据动量守恒定理,衰变后两个粒子的动量大小相等(与I卷海南卷相同的题)
2.由于衰变后的两粒子质量不同,因此,动能不相等
3.半衰期不适合单个粒子
4.衰变后质量发生亏损
考点:
动量守恒定律、动能与动量关系、半衰期、能量守恒
点评:
此题的考察内容较多,在衰变方程中考察动量守恒,这与2014,2015年海南卷的考点相似,但是考察定位只是基本概念,做定性分析,3-5的过渡考法。
5.★★(恰好不相碰)(2015·天津)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为 ,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。
6.★★【题24】(2016天津9
(1))如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一个小滑块B,盒的质量是滑块质量的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ;若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对盒静止,则此时盒的速度大小为;滑块相对盒运动的路程。
【答案】
【解析】:
设滑块质量为m,则盒子的质量为2m;对整个过程,由动量守恒定律可得:
mv=3mv共
解得v共=
由能量关系可知:
解得:
7.★★★(2014·北京)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。
现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。
已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。
取重力加速度g=10m/s2。
求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)圆弧轨道光滑,碰撞前机械能守恒;
(2)碰撞过程中动量守恒;
(3)在桌面上滑动过程中克服摩擦所做的功等于动能的减小量。
【解析】
(1)从圆弧最高点到最低点机械能守恒,有:
mAv2=mAgR
可得v=2m/s
(2)在底部和B相撞,满足动量守恒,有:
(mA+mB)v′=mAv
可得v′=1m/s
(3)根据动能定理,AB一起滑动过程有:
-μ(mA+mB)gl=0-
(mA+mB)v′2
可得l=0.25m
答案:
(1)2m/s
(2)1m/s (3)0.25m
8.【典型】【2013新课标I】★★★在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。
现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。
当两木块都停止运动后,相距仍然为d。
已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。
求A的初速度的大小。
分析:
1.注意,水平面有摩擦力。
2.A先匀减速,根据动能定理(匀变速公式)写出碰前速度和初速度的关系(不要把碰前速度用vo表示)。
(设碰前速度为v,初速度为v0)
3.A与B发生弹性正碰,A的质量小于B的质量,碰后A反向。
根据弹性正碰的模型求出碰后A和B的速度(用v表示)
4.碰后A和B分别向相反的方向做匀减速运动,根据动能定理分别求出二者的位移,之和为d.
【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
(1)根据A与B发生弹性正碰动量和动能守恒,求出碰撞后A、B的速度;
(2)分别对A、B碰撞前后由动能定理列方程以及A、B之间的距离关系。
【解析】设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。
在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得
mv2=
m
+
(2m)
①
mv=mv1+(2m)v2 ②
式中,以碰撞前木块A的速度方向为正方向。
由①②式得
v1=-
③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得
μmgd1=
m
④
μ(2m)gd2=
(2m)
⑤
按题意有d=d1+d2 ⑥
设A的初速度大小为v0,由动能定理得
μmgd=
m
-
mv2 ⑦
联立②至⑦式,得
v0=
【答案】
9.【典型】【2015新课标I】★★★★如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。
A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。
现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
分析:
1.A以初速度与C发生弹性碰撞,要使得A与B相碰,得让A的质量小于C的质量(A碰后速度反向才能实现)。
根据弹性碰撞的模型求出碰后A和C的速度大小【难点】
2.A与B发生弹性碰撞,碰撞后B肯定向左运动,A向右运动,要使A与C只能发生一次碰撞,那么A速度应该小于等于C的速度。
根据A,B发生弹性碰撞求出A的速度。
【难点】
3.根据A的速度小于C的速度,求解m与M的关系。
(一元二次方程)
【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。
设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。
由动量守恒和机械能守恒定律得
mv0=mvA1+MvC1 ①
②
联立①②式得vA1=
v0 ③
vC1=
v0 ④
如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。
设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有
vA2=
vA1=
v0 ⑤
根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有
vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得
m2+4mM-M2≥0 ⑦
解得m≥(
-2)M ⑧
另一解m≤-(
+2)M舍去。
所以,m和M应满足的条件为
(
-2)M≤m答案:
(
-2)M≤m考点:
弹性碰撞的模型、临界问题分析
点评:
此题涉及到三个物体间的碰撞,要认真分析题目的条件。
此题的的计算量有些大,有两次弹性碰撞的计算,(要记下弹性模型中二者碰后的速度大小),注意最后隐含的条件,A的速度小于C的速度。
【2018王后雄押题卷】
考点:
弹簧模型解弹性碰撞的方程注意碰撞后a要反向
两次弹性碰撞列两组方程解方程