材料力学金忠谋第六版答案第02章.docx
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材料力学金忠谋第六版答案第02章
材料力学（金忠谋）第六版答案第02章
习题 2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量 E?
?
105MPa．如不计柱自重，试求：
作轴力图； 各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形． 解：
轴力图AC段应力?
?
?
100?
?
260?
?
?
?
106?
a?
?
?
?
a CB段应力?
?
?
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106?
a?
?
?
?
a AC段线应变 ?
?
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4 N-图 ?
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?
10?
?
105CB段线应变 ?
?
?
?
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?
?
10?
4 5?
?
10总变形?
?
?
?
?
?
10?
4?
?
?
10?
4?
?
?
10?
3m 2-2图（a）所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：
P＝7kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
轴力图 ?
1?
1?
?
?
22?
73?
2?
?
107?
10?
6?
?
?
a ?
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2?
107?
10?
6?
?
?
a ?
3?
7?
107?
10?
6?
?
?
a ?
?
2最大拉应力?
max?
?
3?
?
?
a 2-3直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?
＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。
解:
最大剪应力?
max?
?
2?
12?
2?
107?
6?
?
10?
10?
?
?
a221?
d?
?
14?
?
30?
界面上的应力 ?
?
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2?
1?
cos2?
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3?
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a 2?
sin2?
?
?
sin30?
?
?
?
a ?
22-4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。
解 1杆的应力?
（1）?
?
1?
d1244?
20?
?
12?
107?
10?
6?
?
?
a 2杆的应力 ?
（2）?
2?
1?
d2422?
20?
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22?
107?
10?
6?
?
?
a ?
l1?
C点的位移?
（1）?
l1?
200?
103?
2?
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10?
3m?
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200?
10?
c?
2?
2?
?
1?
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l2?
?
（2）l2?
?
2?
?
10?
3m?
2-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p?
2MPa，油缸内径D＝，活塞杆直径d＝，已知活塞杆材料的许用应力?
?
?
?
50Mpa。
试校核活塞杆的强度。
解?
max?
p?
1?
D2?
d241?
d24?
?
?
2?
（?
）?
?
?
a?
?
?
?
故安全 2-6钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力?
?
?
?
100MPa，杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。
解 ?
40?
?
?
?
10?
4cm2 ?
?
?
100?
?
ab?
2a2 a?
?
2?
b?
2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390kN，材料的弹性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸长变形。
解:
?
l?
?
l1?
l390?
90802?
?
2?
1?
?
?
?
?
?
1?
?
24?
210?
672762?
2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量 o为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。
已知?
?
45，杆材料的许用应力[?
]＝160Mpa，试求所需圆钢杆的直径。
解 ?
?
杆轴力N?
?
1212?
?
?
?
?
?
杆直径D?
4N?
?
?
?
?
2-9图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d1=97mm，其材料为20号钢，许用应力[?
]=50Mpa。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。
解:
?
?
?
d2?
?
?
?
?
1102?
504?
4?
10?
?
?
2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长l1＝2m，横截面面积A1=2cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长l2＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：
使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x； 如使水平梁的竖向位移不超过，则最大的P力应为多少?
解?
l1?
13?
xl1?
1?
1 ?
l2?
13?
?
3?
x?
l2?
2?
2 ?
l1?
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l2x?
（2）?
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3?
1?
13?
200?
2?
?
10?
1?
200?
?
?
22-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[?
+]=400kg/cm2，许用压应力 [?
?
]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。
试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为?
1?
DC杆受压力，大小为?
2?
?
?
2 ?
?
?
?
?
?
1得?
1?
?
2?
400?
25?
14142kg ?
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?
?
?
?
2?
得?
2?
600?
25?
15000kg 故?
?
14142kg 2-12图示拉杆沿斜截面m－n两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[?
]＝100MPa，许用剪应力[?
]=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：
为使杆件承受最大拉力P，?
角的值应为多少？
若横截面面积为4cm2，并规定?
?
60，试确定许可载荷P。
解:
tg?
?
0?
?
50?
?
?
?
100?
?
?
时杆件承受最大拉力。
100?
4?
10?
1?
160?
?
22?
cos?
cos602?
?
?
2?
50?
1?
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4?
10?
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?
?
sin2?
sin120故许可载荷?
为?
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?
?
?
?
?
?
?
2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350mrn，油压p＝１Mpa。
若螺栓材料的许用应力[?
]=40MPa，求螺栓的内径d．解 ?
?
?
4pD2 ?
?
6?
?
d?
?
4?
?
?
d2 3502?
6?
40pD2?
6?
?
?
2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极
两杆同时达到许用应力时的截面积为 AAB?
NAB?
?
?
ABC?
NBC?
?
?
结构重量W为 W?
?
（AABL?
LP1?
ABCL）?
（?
ctg?
） ?
?
?
sin?
cos?
cos?
dW?
0得?
?
?
d?
2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。
解:
TAB?
TBC?
TCD?
TDA?
TBD?
?
P P2 ?
lAB?
?
lBC?
?
lCD?
?
lDA?
2PaEAPa2EA ?
lBD?
?
B、D相对位移为 ?
BD?
2?
lAB?
?
lBD?
2-25钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A＝2cm2，l＝5m，单位体积的重量为/m3。
如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。
设E＝200Gpa。
解:
不计重力时， Pa（2?
2）EAP2l322?
5?
?
10?
64?
?
m变形能为U1?
2EA2?
200?
2比能为u1?
考虑自重时 U164?
?
?
104?
/m2?
4Al2?
5?
10P212比能为u?
?
（?
?
x）22E2EA变形能为U?
?
l0udx?
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P2/2EA2?
0l?
1（?
?
x）2dx?
64?
?
?
?
m2E?
当x?
l时，比能最大，为umax?
?
10N/m 2-26电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变?
?
?
476?
10?
642，圆筒材料的弹性模量E ＝210Gpa，问此物体W为多少重？
并计算此传感器每产生?
10-6应变所代表的重量。
解:
A?
?
D?
t?
?
（80?
9）?
9?
物体重W?
EA?
?
210?
?
476?
10?
6?
?
?
W?
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EA?
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?
10?
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系统误差?
?
2-27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变?
?
和径向应变?
r，已知材料的?
?
。
解:
?
?
?
?
?
?
?
476?
10?
6?
?
10?
6 ?
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?
?
?
?
?
476?
10?
6?
?
10?
6 2-28水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸l、a、?
均为已知，在梁的中点C作用一力偶m（顺时外转向），试求各杆的内力，刚梁AB的位移。
解:
1、4杆不受力N2?
N3?
mamlaEA?
l2?
?
l3?
结点A、B的水平位移为?
?
?
刚梁旋转角度?
?
?
l3ml?
tg?
aEAtg?
2?
l2ml?
2aaEA 2-29BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆和杆以铰相连接如图示，两杆的材料相同， 弹性模量为E，杆
（1）的横截面为A，杆
（2）的横截面２A，一对力P从x=0移动至x=a。
试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。
解:
N1a?
x?
N2xN1?
N2?
P 解得N1?
（1?
）P N2?
?
l1?
xaPxaN1lNl ?
l2?
2EAEA力作用点之间的相对位移为?
，则 ?
?
?
l1x?
?
l2?
?
l1a?
?
xPl（?
l2?
?
l1）?
?
l1?
2（3x2?
4ax?
2a2）a2aEA 2-30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。
试计算其支反力，并画杆的轴力图。
解:
只计P时，有 1R1A?
RB?
PR1R1A?
2aB?
a?
EAEA只计2P时，有 22RA?
RB?
2P22RA?
aRB?
2a ?
EAEA2R1A?
RA?
RA2R1B?
RB?
RB且有 联立，解得RA?
54P（方向水平向左）RB?
P（方向水平向右）33 RAlRlql?
?
B?
0EA2EAEARA?
RB?
ql解得RA?
31q（方向水平向左）RB?
q（方向水平向右）44 2-31图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2，弹性模量E＝210Gpa。
加载前，杆与右壁的间隙?
＝ ，当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。
解:
RC?
RD?
P RC?
?
?
?
?
10?
3EAEA解得RC?
?
?
RD?
?
?
2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1＞E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。
解:
P1lPl?
2E1AE2AP1?
P2?
P PE1PE2P2?
E1?
E2E1?
E2解得P1?
Pe?
（P1?
P2）e?
b2bE1?
E2 2E1?
E2 2-33图示与两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[?
]=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，P?
50kN，试求两杆的截面积。
解:
?
1?
?
2N1?
1N22N1?
a?
N2?
2a?
P?
3a?
0N1?
30?
?
N2?
60?
?
12A?
N2?
?
?
?
60?
101?
4cm2150 2-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。
解:
N2?
0 N1cos60?
?
P N1?
2P N1?
N2cos30?
?
P N1h?
tg60?
N2hsin60?
?
?
EAcos60?
EAN1?
N2?
2-35图示杆与杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。
解:
N1?
a?
N2sin45?
?
2a?
P?
2a ?
l2?
2?
l2 即N1?
2N2?
2P N1?
N2 得N1?
N2?
2-36两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。
现欲移开两铸件，以便将长度为、截面积A＝6cm2的铜杆3自地安装在图示位置。
已知E1＝E2＝200Gpa，试求所需的拉力P；力P去掉后，各杆的应力及长度。
解:
2?
l?
E1A12?
?
200?
?
/4?
103
（1）P?
?
?
?
?
（2）2N1?
N3 ?
l1?
?
l2?
?
10?
2即 N1?
l1N3?
l3?
?
?
10?
2E1A1E3A3解得N1?
N2?
?
?
N2?
?
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1?
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2?
NN1?
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?
a?
3?
3?
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?
aA1A3?
l1?
N?
lN1?
l1?
?
l3?
33?
E3A3E1A1各杆的长度为 l1?
l2?
l3?
2-37图示三杆结构中，杆是铸铁的，E1=120Gpa，杆是铜的，EA＝100GPa，[?
1]＝80MPa； [?
2]＝60Gpa；杆是钢的，EA＝200GPa，[?
3]=120Mpa。
载荷P＝160kN，设A1：
A2：
A3=2：
２：
１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为 ?
?
?
N2sin30?
P?
N3?
?
?
Ncos30?
N1?
2将变形?
l1?
NlN1l1Nl?
l2?
22?
l3?
33E1A1E2A2E3A3代入几何关系?
l3?
?
l2?
csc30?
?
?
l1?
ctg30?
联立解之得 2-38图示结构钢杆组成，各杆的截面面积相等，[?
]=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面 面积。
解:
杆3的支座反力为N N1?
?
?
N2?
?
?
N3?
?
?
各杆的变形为 ?
l1?
?
l2?
N?
a（N?
P）?
aN?
a ?
l3?
?
EAEAEA代入?
l1?
?
l3cos60?
得N?
A3?
100?
x?
?
?
N?
A1?
A2?
?
?
?
?
2-39刚性横梁钢杆、、支承，它们的面积相同为A＝2cm2，长度L=1m，弹性 模量E＝200GPa，若在制造时（3）杆比L短了?
＝，试计算安装后、、杆中的内力各为多少？
解 N1?
N3N2?
2N3 ?
l2N2?
?
2 ?
l1N1?
l2x?
?
l1a?
x?
x?
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2a3?
x?
aa?
1?
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xx?
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l3?
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l2?
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l3?
?
?
?
?
其中N2?
2N3EAEA5N3?
N3?
EA?
l?
N3?
N1?
N2?
2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。
杆材料为钢，A１＝10cm2，E1=200GPa，温度膨胀系数?
1?
?
101?
6oC；杆材料为铜，A2＝20cm2，E2=100GPa，?
2?
?
10?
61oC。
当P＝20t，且温度升高20oC时，试求、杆的内力。
解：
?
MB?
0 2N1?
4N2?
2P即N1?
2N2?
P ?
l1?
l2 即?
l2?
2?
l1?
24?
lt2?
N2l2Nl?
?
lt1?
11E2A2E1A1?
lt1?
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10?
6?
20?
2?
500?
10?
6?
lt2?
?
10?
6?
20?
1?
330?
10?
6 联解之，得 N1?
N2?
2-41某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，钢杆、支承，杆的长度做短了?
?
l?
6o2 ?
?
?
101C，，两杆的截面积均为A＝2cm，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数33?
10试求装配后各杆横截面上的应力；装配后温度需要改变多少才能消除初应力。
解：
ya?
，a?
?
N1?
2lsin?
?
N2lsin45?
2?
l2?
?
?
l1?
?
sin?
sin45联解之，得N1?
N2?
?
?
1?
?
2?
?
2?
t2l?
t5l?
?
?
sin?
sin45?
?
当?
t?
时动应力为零。
2-42图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A1＝6cm2，弹性模量El＝200GPa；钢套管 的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。
螺栓的螺距?
?
3mm，长度l＝75cm，试求当螺母拧紧 11转时，螺栓和铜管的轴力FN1和FN2；螺母拧紧转，再在两端加拉力P＝80kN，此时的轴44?
2；?
1和FN?
?
1和力FN在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升?
t＝50oC，此时的轴力FN?
?
2。
已知钢和铜的线膨胀系数分别为?
1?
?
10?
61oC，?
2?
?
10?
61oC。
FN 解：
?
l1?
?
l2?
n4N1l1Nlh?
22?
E1A1E2A24?
N1?
N2 h4ll?
E1A1E2A2?
N1?
?
60KN N2?
60KN ?
80KN?
60KN故钢管此时不受力?
N1?
80KN N2?
0 ?
lt1?
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lN1?
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lt2?
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lN2 ’’?
N1’’?
?
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2?
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1?
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T?
E1A1EA1?
11E2A2?
10500N?
?
N2’’?
2-43刚性梁AB如图示，CD为钢圆杆，直径d＝２cm，E＝210Gpa。
刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K（引起单位变形所需的力）为40kN/cm，l=1m，P=10kN试求CD杆的内力和B端支承弹簧的反力。
解:
设CD杆伸长?
l，则弹簧压缩4?
l NCDlCD3?
4K?
l?
l?
Pl443EA?
l3?
4K?
l?
P44?
l?
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10?
3cm CD杆的内力NCD?
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弹簧反力NB?
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2-44图示桁架，BC杆比设计原长l短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移，设各杆的抗拉刚度均为EA。
解:
N2?
N4?
N5 N2?
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